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Questões de Taxas Equivalentes e Taxas Proporcionais

ID
201133
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco da Amazônia
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

No que diz respeito às taxas de juros praticadas no mercado financeiro,
julgue o item a seguir.

Na taxa equivalente, utiliza-se o regime de juros simples e, na taxa proporcional, o regime de juros compostos.

Alternativas
Comentários
  • ITEM:ERRADO, conceito invertido na verdade é  PROJUSIMPLES PRoporcionais em JUros SIMPLES e EQUIJUCO EQUIvalentes em JUros COmpostos

  • mnemônico:

    Proporcional = Simples (ordem alfabética é mais próxima: o "P" com o "S", de simples)

    vs

    Equivalente = Composto (ordem alfabética é mais próxima: o "E" com o "C", de composto)

    é assim que eu guardo o conceito!

    bons estudos!

  • Taxas Proporcionais: Produzem os mesmos juros quando aplicados nos mesmos prazos a juros simples.

    Exemplo: 6% ao semestre:

    Taxa proporcional mensal: 6% / 6 = 1%

    Taxa proporcional anual: 6% x 2 = 12%

    Taxas Equivalentes: São aquelas que, aplicadas ao mesmo principal durante o mesmo prazo, no regime de juros compostos, produzem

    os mesmos montantes.

  • inverteu o conceito

ID
271267
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRE-ES
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Com base nos conceitos e aplicações da matemática financeira,
julgue os seguintes itens.

No caso de a importância de R$ 1.000,00 produzir um montante de R$ 1.500,00, ao final do 1.º ano, R$ 2.000,00, ao final do 2.º, e R$ 2.500,00, ao final do 3.º, é correto afirmar que as correspondentes taxas proporcionais foram de 50%, 100% e 150%, respectivamente.

Alternativas
Comentários

  • taxa proporcional é juros simples

    100   150 - 50% am

    100   ---   200  - 50%am 100%ab

    100   ---   ---    250 - 50%am  150%at


  • Juros proporcionais = juros simples. Assim bastava aplicar as taxas para encontrar os Montantes:

    M=C(1+in)
    para o 1º ano
    M=1000(1 + 0,5x1)
    M=1000(1,5) = 1500

    para o 2º ano

    M=1000(1 + 1x1)

    M=1000(2) = 2

    para o 3º ano

    M=1000(1 + 1,5x1)

    M=1000(2,5) = 2500

    Resposta certa.



  • Pq 50% am? não é 50% aa?

  • Questão puramente conceitual. Isto é, com o simples conceito de taxas proporcionais, poderíamos resolver a questão. Taxas proporcionais, em regime de juros simples, é o mesmo que taxas equivalentes. Ex.: A taxa de 12% a.a. é proporcional a 1% a.m. A taxa de 12% a.a., em 2 anos promove, no regime de juros simples, um acúmulo de 24% de juros. 

    Aplicando o conceito na questão em comento, podemos dizer que: 50% a.a. provocará em dois anos o acúmulo de 100% de juros no segundo ano, e de 150% no terceiro ano, que correspondem aos montantes 1.500, 2.000 e 2.500 respectivamente. 

    Talvez a questão tenha ficado confusa, já que, nos materiais de estudo, pelo menos, a proporcionalidade é dita sobre unidades de tempo diferentes: meses/ano; ano/bimestre; quadrimestre/mês etc. 


    OBS.: Em regime de juros compostos, o conceito de taxa proporcional é igual a de juros simples, porém, é diferente de taxas equivalentes. Já no regime de juros simples, essas duas taxas aplicam-se com o mesmo conceito.


  • Oie Gente!

    Resolvi a questão da seguinte forma:
    Capital:1000
    Juros mês 1 = 500
    Juros mês 2 = 1000
    Juros mês 3 = 1500
    Dividindo os juros pelo capital teremos as taxas proporcionais. M1=50% M2=100% M3=150%

  • essa da pra resolver só olhando

ID
275878
Banca
ESAF
Órgão
CVM
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Qual o valor mais próximo da taxa equivalente à taxa nominal de 24% ao ano com capitalização mensal?

Alternativas
Comentários
  • Letra A.
    Primeiro é ncessário passar a taxa nominal pra taxa efetiva no período da capitalização (mensal).
    Por meio das taxas proporcionais: 24% a.a / 12 meses = 2% ao mês

    Agora, passar pra taxa efetiva de acordo com o período dado nas respostas. Começarei com o semestre.
    Por meio das taxas equivalentes:
    (1 + I ) = (1 + o,o2) ^6
    I = 0,12616 ao semestre = 12,616% ao semestre.
    Nem precisamos continuar. Letra A está correta.
  • Só complementarei a resposta concisa da colega Bibi.
    Taxa Nominal = 24% a.a. = Taxa Efetiva 2% a.m. (Dado que a capitalização é mensal)

    b) Errada. Pelos cálculos:
    (1+ Ianual)1 = (1+2%)12
    1+Ianual = (1,02)12
    1+Ianual = 1,2682
    Ianual = 26,82 %

    c) Errada. Pelo resultado da letra A (já calculado anteriormente pela colega Bibi).

    d) Errada. Pelos cálculos:
    (1+ Ibimestral)1 = (1,02)2
    1+Ibimestral = 1,0404
    Ibimestral = 4,04 %

    e) Errada. Pelos cálculos:
    (1+ Itrimestral)1 = (1,02)3
    1+Itrimestral = 1,0612
    Itrimestreal = 6,12 %

  • pessoal, vocês poderiam postar comentários mostrando como fazer essas operações sem calculadora, pois, em questões como essa, o raciocínio é fácil, o difício é fazer a conta de maneira rápida na hora da prova!!!!!!!!!
    isso é só uma sugestão tá...
    bons estudos!

     

  • Método rápido,basta  olhar na tabela dada na prova.  24% aa nomimal, capitalização mensal.  Olha-se portando a coluna de i=2% (pois 24% divido por 12 meses de capitalizacao) na tabela de acumulacao de capita.
    Taxas equivalentes portanto:
    Anual (n=12) ; Semestral (n=6) ; trimestral (n=3) ; bimestral (n=2); mensal (n=1)
    ia= 26,82% ;is = 12,61% ; it=6,12% ;  ib = 4,04% ; im= 2%
    obs: acho válido comentar todas as maneiras. 


     

  • Bem Pessoal, estou fazendo um curso de matemática financeira e o professor emprega muito raciocínio lógico, como tenho comentado na maioria das vezes. Isso facilita muito a resolução da maioria das questões. Vejamos esse caso:
    O preimeiro passo é fácil: clacular a taxa efetiva mensal a partir da taxa nominal dada de 24% ao ano, logo 2%a.m.

    Depois vamos dar uma olhada nas alternativas... 

    Tão rápido como um reflexo, eliminamos a letra "e", pois 1,02 elevado a qualquer número de períodos não gereria um resultado múltiplo de 5

    As letras "b" e "c" também eliminamos na sequencia, pois 2% a.m. passando para o semestre ou ano em juros compostos terá que ser maior que faze-lo para juros simples quando resultaria desses 12% e 24%.

    Assim resta a dúvida entra as opções "a" e "d".

    Nesse caso o que me toma menos tempo? 1,02^2 ou 1,06^6???

    Eu escolhi calcular o bimestre e com alguns centimetros de papel cheguei a 1,0404 como fator, que após retirada a parte inteira me dá uma taxa de 4,04% me provando que a alternativa "d" está errada.

    Logo, a opção certa é a letra "A"  12,616%

  • taxa nominal = 24% a.a  =  taxa efetiva de 2% a.m.

    b) errada 24% é de juros simples, juros compostos seria maior.

    c) errada 12% é de juros simples, juros compostos seria maior.

    d) errada  (1,02^2)  -1 = 4,04 %  

    e) errada,  se fosse juros simples seria 6%, juros compostos seria maior que 6%.

    a) correta, pois é um pouco maior que 12 % (sem precisar fazer contas)

  • nominal 24%aa

    efetiva 2%am

    se fosse juros simples:

    4%ab

    6%at

    12%as

    24%aa

    como é juros compostos será maior

    resposta será 'a' ou 'd'

    verificando 'd': 1,02x1,02 = 10.000+400+4=10.404 = 1,0404 = 4,04%

    então a resposta sera 'a'


  • Na prova teria que usar a tabela financeira??

  • taxa nominal ao ano com capitalização mensal = 24/12 = 2% ao mês (taxa efetiva).

    1 + I = (1 + i) elevado a n

    1 + I = (1 + 0,02) elevado a 6 meses                        (6 meses = 1 semestre)

    1 + I = 1,126162I = 0,126162 I = 12,61%

    Resposta: letra A

    Neste caso, você teria que tentar todas as alternativas (ano, semestre e trimestre) para descobrir a resposta certa.

  • Taxa nominal: 24% a.a     /     Taxa efetiva: 2% a.m

    f aa = (f am)^12     ou      f as = (f am)^6

    Logo, 

    f aa = (1,02)^12     ou f as = (1,02)^6

    Agora é só usar a tabela.

    f - fator

    aa - ao ano

    am - ao mês


  • Excelente Jonathas! !

  • Excelente comentário Jonathas!

  • A taxa nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal, corresponde à taxa efetiva mensal de:

    Taxa efetiva = 24% / 12 = 2% ao mês

           Para calcular a taxa bimestral que equivale a 2% ao mês, basta lembrar que para t = 1 bimestre temos t = 2 meses:

    (1 + j) = (1 + j)

    (1 + j) = (1 + 2%)

    (1 + j) = 1,0404

    j = 4,04% ao bimestre

           Para calcular a taxa trimestral que equivale a 2% ao mês, basta lembrar que para t = 1 trimestre temos t = 3 meses:

    (1 + j) = (1 + j)

    (1 + j) = (1 + 2%)

    (1 + j) = 1,0612

    j = 6,12% ao trimestre

           Para calcular a taxa semestral que equivale a 2% ao mês, basta lembrar que para t = 1 semestre temos t = 6 meses:

    (1 + j) = (1 + j)

    (1 + j) = (1 + 2%)

    (1 + j) = 1,1261

    j = 12,61% ao semestre

           Note que podemos parar por aqui, afinal temos esta opção na alternativa A. Se quiséssemos calcular ainda a taxa anual que equivale a 2% ao mês, teríamos:

     (1 + j) = (1 + j)

    (1 + j) = (1 + 2%)

    (1 + j) = 1,2682

    j = 26,82% ao ano

    Resposta: A

  • 1ª Etapa: encontrar a taxa mensal

    24% / (12 meses) => 2%a.m

    OBS.: Nas alternativas tem(2 com taxa anual;2 com taxa trimestral e 1 ao ano). Neste caso eu tentaria 1º a anual.

    2ª Etapa: Formula de TAXA EQUIVALENTE

    (1+is)=(1+im)^6

    (1+is)=(1+0,02)^6

    (1+is)=(1,02)^6

    (1+is)=1,1261

    is=1,1261-1

    is=0,1261

    is=12,61%

ID
408499
Banca
FCC
Órgão
TJ-SE
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um automóvel com valor de venda igual a R$ 32.000,00 pode ser adquirido por uma das seguintes opções:

I. À vista, com 12,5% de desconto sobre o preço de venda.

II. R$ 12.000,00 de entrada no ato da compra e um pagamento no valor de R$ 16.400,00, ao completar um mês da data da compra.

Considerando o critério do desconto composto real, a taxa de juros mensal que torna equivalentes, na data da compra, as duas opções de pagamento é

Alternativas
Comentários
  • Vamos lá:
    PV= 32.000
    Desc. 12,5%
    32.000 x  0,875= 28.000

    Entrada de 12.000, logo:
    28.000 - 12.000 m= 16.000

    Valor financiado 16.0000
    valor pago 16.400

    Desconto real = desconto racional
    N=16.000
    A=16.400
    n= 1 (1 mes)

    N=A (1+i) 
    16.400= 16.000 (1+i)
    16.400/16.000= 1+i
    1,025 -1 = i
    i = 0,025
    Logo: Passando para porcentagem= 0,025x100= 2,50%

    Resp. letra E

    Abraços
  • Não consigo entender pq na opção II trabalho com o PV ( 28000).

    Afinal esse desconto é para pagamento á vista e na opção II , há um parcelamento ( 1 entrada + 1 prestação).

    Não seria correto considerar 32000 ( valor automóvel) - 12000 ( entrada) + 16400 ( prestação)= 28400?
  • AMIGO , POR FAVOR ... GOSTARIA DE AJUDÁ-LO PARA QUE UM DIA UM OUTRO ALGUÉM TAMBÉM O FAÇA O MESMO RECIPROCAMENTE, À PRAZO TEM-SE QUE BATER COM O VALOR DO PREÇO `A VVISTA PELO QUE FOI PEDIDO NA QUESTÃO ,ENTÃO POR ESTE FATO O CIDADÃO DO BEM AÍ INFORMADO NA QUESTÃO PAGOU 28400 , PELO PRODUTO À PRAZO , PASSANDO  400 MIL REÍS, aSSIM VC pega os 28400 coloca naquela fórmula que vc aprendeu na 3 série com a tia "M=C(1+1) " , colocando 16400 no montante e 16000 no capital e irá achar magnificamente o valor de 2,5% que isso fez com que vc batesse o item númeRO I (À VISTA) , VIXE ACHO QUE COMPLIQUEI O DANADO DO ALUNO , TEM NADA NÃO SE TIVER DÚVIDA 
    ME LIGUE SOU PROFESSOR NEM NADA NÃO SOU SÓ ESTUDANTE  FUDIDO MESMO ....SIM AQUI NO MEU CONTEXTO TEM UNS ERROS DE CONCORDÂNCIA DE PONTUAÇÃO, MAS NAO AVALIE ISSO NÃO AQUI É MATEMÁTICA , LÁ EM PORTUGUÊS A GENTE CONVERSA

  • Cálculo do Preço à vista
     32000 x 12,5% = 4000
    preço à vista = 32000 - 4000
    preço à vista = 28000

     Como a questão pede a taxa de juros equivalente no ato da compra para as duas opções de pagamento, vamos ter o seguinte:
    preço à vista = entrada + pagamento após um mês/ fator         Obs: Tivemos q igualar os valores na data zero, ou seja, hoje.
    28000 = 12000 + 16400/F
    F = 1,025
    que corresponde a 2,5%
    Letra E












     

  • I) Valor de venda = 32.000

    Desconto de 12,5%
    1-0,125 = 0,875

    32.000 . 0,875 = 28.000

    II) 28.000 -12.000 = 16.000 (valor financiado)

    Após 1 mês = 16.400

    M=C.(1+i)t
    16.400=16.000 (1+i)1
    16.400/16.000= 1+i
    1,025=1+i
    1,025-1=i
    i=0,025.100
    i=2,5%

  • desconto real = por dentro -> equivale a juros

    320x0.875=280

    120

    160 .......164  -> 4/160 = 1/40 = 0,5/20 = 2,5/100 = 2,5%


  • alguém poderia esclarecer melhor a resolução dessa questão, por favor...

  • Karla, tive a mesma dúvida. Se o valor do carro é 32 k, porque admitir desconto na compra financiada? E o enunciado, ou tá mal redigido, ou não cita que devo considerar o preço a prazo com desconto, ou eu não entendi. O fato é que eu jamais iria considerar o desconto, no 2º caso...

  • O  desconto que a questão fala não é o desconto no preço. É o desconto composto (onde correm juros compostos) que serve para trazer (descontar) o valor financiado (R$ 16.000) a valor presente (ou seja, valor na data da compra) expurgando os juros. Então a pergunta é qual a taxa que traz 16.400 para 16.000 na data da compra? É a explicação que a Ludmilla deu.

    Fazendo o inverso do que ela fez (apenas para fins didáticos), na compra a prazo, se eu pegar 16.400 (valor financiado + juros) e aplicar o desconto composto a taxa de 2,5% (que é a resposta) eu terei na data da compra 16.000 que somados com a entrada de R$ 12.000 será equivalente ao dinheiro investido na compra à vista, ou seja, a taxa de 2,5% ao mês torna as duas opções equivalentes.

    16.400 / 1,025 = 16.000    

    16000 + 12000 = 28000

  • Basta notar que : 32000 * 0,125 ( Desconto ) = 4000, e que 32000 - 4000 = 28000 ( Valor Descontado ) - A VISTA 

    Para quem nao pagava a vista tinha um prejuízo de 400 reais comparado com quem pagou a vista, pois 12000 + 16400 = 28400, então para saber o resultado é so usar a fórmula de desconto composto.

    16400 ( Valor com acrescimo ) = 16000 ( Valor sem o acrescimo ) * ( 1 + i )^1 --> 16400 / 16000 = 1 + I --> 1,025 = 1 + i --> 1 - 1,025 = i --> 0,025

     

  • POR ESSA E OUTRAS, QUE O MELHOR SERIA RESPOSTA EM VIDEO DO PROFESSOR

ID
463933
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um cliente obteve junto a um banco um empréstimo no valor de R$ 10.000,00 para pagamento em 90 dias, a taxa de 8% ao mês, com capitalização mensal. Um imposto de 5% incidente sobre o montante da operação (valor do principal e juros), é cobrado na data de liberação do empréstimo.

A partir dessas informações, qual o custo trimestral, expresso em percentagem, a ser determinado para o cliente?

Alternativas
Comentários
  • O imposto incide sobre o montante da operação, o qual é calculado por : 10000(1,08)3=12597,12
    Sendo assim, o imposto é de: 0.05*12597,12=629,86
    O valor líquido recebido (capital menos impostos) foi de 9370,14

    O custo trimestral é calculado pela razão entre tudo o que foi pago no trimestre sobre o valor efetivamente recebido: 12597,12/9370,14= 1,34438= custo de 34,44%

  • Complementando o comentário da colega

     

    Valor Financiado = S - Imposto => Valor Financiado = 12.597,12 - 629,86 = 9.370,14

     

    Deste modo,

    Valor Financiado = 9.370,14

    O "custo trimestral, expresso em porcentagem" é a taxa trimestral

    i ao trimestre = ?

    n = 1 trimestre

    S = 12.597,12

     

    Reescrevendo a equação: S = Valor Financiado * (1 + i)^n

    12.597,12  = 9.370,14 * (1 + i)^1

    (1 + i)^1  = 12.597,12 / 9.370,14

    (1 + i) = 1,344

    i = 1,344 - 1

    i = 0,344

    i = 34,4%

     

     

  • Trabalhosa!

ID
464494
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

A taxa anual equivalente à taxa composta trimestral de 5% é

Alternativas
Comentários
  • Eu calculei assim:

    1 ano tem 4 trimestres

    Então usei a fórmula : (1+i) elevado a n

    Como na prova não é permitido HP, teremos que fazer o cálculo na mão:

    1,05 X 1,05 X 1,05 X 1,05 = 1,2155

     Para ganhar tempo multiplicar 1,05 x 1,05 = 1,1025, então 1,1025 X 1,1025 = 1,2155
  • Como o número de capitalizações é maior que um e sabemos que neste caso a taxa equivalente composta sempre deve ser maior que a taxa equivalente a juros simples a única resposta que atende este critério é a letra "e" já que as demais são <=20%.
  • Prezados

    Questão de taxas equivalentes

    Fórmula: 1+I = (1+i)^n

    Dados da questão:

    i = 5% a trim
    Taxa solicitada I -> ao ano

    Cálculo:

    1 + I = (1 + 0,05)^4
    1 + I = 1,2155 (tabela de acumulação de capital)
    I = 0,2155  => equivale a 21,55%

    Bons estudos!

    A vitória vem pela persistência.
  • Que nem o Luiz disse.. a taxa composta é > que a taxa simples.. 

    pela taxa simples 5% trimestre = 20% ano.. 

    logo pela composta > 20% ano.. única opção letra E .. precisa de cálculo algum não.. 
  • GABARITO: LETRA E


    1- Passo:     Transformar a taxa de juros em unitário e somar 1 (100%). Assim:

    1 + 0,05 = 1,05

    2 - Passo: elevar esta taxa ao perído de capitalização. Neste caso 4, pois um ano possui quatro trimestres.

    (1,05)^4 = 1,2155

    3- Passo: identificar a taxa correspondente.

    1,2155  - 1 = 0,2155x 100 = 21,55

  • Gustavo e Luiz, não aconselho vocês fazerem isso, uma vez que eles colocaram a resposta de 20%, um candidato desavisado ( ou seja, que não estodou), marcaria 20%, ao invez de 21%. Essas técnicas são usadas para quem não se prepara ou, que tenha dúvida na hora da resposta, bom mesmo é você fazer a questão com a certeza, pois errar uma alternativa dessas é ´´caixão´´para o contexto geral da prova, questões muitoooo fáceis (para quem está estudando de verdade), tem que ser resolvidas, não podem ser ERRADAS, eu mesma a fiz com 18 segundos, talvez por uma besteria teria errado!
    Bom estudo a todos...
  • I = ?
    i = 5% a.t

    1 + I = (1+i)^k
    1 + I = (1,05)^4
    1 + I = 1,2155
    I = 0,2155
    I = 21,55%

    LETRA E
  • Fórmula genérica para equivalência:

    (1 + i)Q/T

    Q = o que eu quero
    T = o que eu tenho

    Quero 12 meses
    Tenho 3 meses

    ( 1 + 0,05)12/3
    (1,05)4

    Feito isso, é só calcular

    1,05 x 1,05 = 1,1025
    1,1025 x 1,025 = 1,2155 ou 21,55%

  • 5%at

    se fosse juros simples= 20%aa

    como é juros compostos será mais de 20. 

    Resposta e


  • Método mais fácil pessoal .. Parece chato mas facam pra vcs verem .. e bem mais tranquio 

    Pense em um valor ficiticio .. ex 100

    Juros apresentado em ANOS para transformar em TRIMESTRE 

    1 ANO = 4 TRIMESTRES , Logo 4 operacoes 

    1 trimestre = 100 + 5% ( 5 ) = 105

    2 trimestre = 105 + 5 % ( 5,25 ) = 110,25

    3 trimestre = 110,25 + 5 % ( 5,51 ) = 115,76

    4 trimestre = 115,76 + 5% ( 5,78 ) = 121,54 

    valor final 121,54 - valor inicial 100 = 21.54 %

  • 5%at

    se fosse juros simples= 20%aa

    como é juros compostos será mais de 20. 

  • FORMULA:

    ( 1+ieq )¹ = ( 1+ it)^4

    ieq = taxa equivalente

    it = taxa trimestral 

    t = 4 -> 1 ano possui quatro trimestres

    Logo:

    ( 1+ieq )¹ = ( 1+ it)^4

    ( 1+ieq )¹ = ( 1+ 0,05)^4

    ( 1+ieq )¹ = ( 1,05)^4

    ( 1+ieq )¹ = 1,2155

    1+ieq  = 1,2155

    ieq = 1,2155 - 1

    ieq = 0,2155 x 100 ( pois deverá ser em porcentagem '' % '' )

    ieq = 21,55%

  • Ele quer saber a Taxa Equivalente Anual!!! Então vamos lá!!!

    Fórmula: 1 + iae = (1 + ip)^n  .................... obs.: 1 ano = 4 trimestre 

    1 + iae = (1 + 0,05)^4

    1 + iae = (1,05)^4

    1 + iae = 1,2155

    iae = 1,2155 - 1 

    iae = 0,2155 x 100%

    iae = 21,55%

  • Aplicando o capital C ao longo de 1 ano (t = 4 trimestres) à taxa de 5% ao trimestre, temos o seguinte montante:

    M = C x (1 + j)^t = C x (1 + 0,05)^4

    M = C x 1,2155

    A taxa anual equivalente (jeq), que leva o mesmo capital C ao montante final Cx1,2155, após o mesmo período (t = 1 ano), é:

    M = C x (1 + jeq)^1

    C x 1,2155 = C x (1 + jeq)^1

    1,2155 = (1 + jeq)^1

    Jeq = 0,2155 = 21,55%

    Note que aqui nós obtemos a taxa equivalente sem recorrer a fórmulas como aquela (1 + jeq)^teq = (1 + j)^t, mas apenas utilizando o conceito de taxas equivalentes. Considero esta a melhor forma de resolver (uma fórmula a menos para decorar!). 

    Resposta: E

ID
513535
Banca
FMP Concursos
Órgão
TCE-RS
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 18% ao semestre capitalizados mensalmente é

Alternativas
Comentários
  • Gabarito: alternativa E
    Resposta:
    taxa efetiva:18/6=3% ao mês
    taxa anual=taxa equivalente
    (1+ia)1=(1+im)12



    (1+ia)1=(1+0,03)12
    (1+ia)1=1,4258
    ia=42,58%



  • Inpossível responder sem a tabela!
  • Nessa questão para resolver sem a tabela o jeito era ir por eliminação, a tx nominal anual é 36%, a tx efetiva é sempre maior, ou seja, a única resposta possível era 42,58%....força na peruca.
  • Mas na prova está a tabela, o site que esqueceu de coloca-la.
  • É uma taxa nominal de 18% ao semestre, logo a taxa efetiva ao mês é 18/6 = 3%
    Daí é só capitalizar mensalmente, 1,032 = 1,42576.  Aproximando para 42,58%
  • Só há uma alternativa possível, já que todas as outras são menores que 36 (que seria a taxa anual a juro simples).
  • sem TABELA LÓGICA, sem chances!

  • taxa nominal de 18% a.s. = taxa efetiva de 3%a.m.

    Se fosse juros simples a taxa efetiva anual seria => 3% * 12 = 36 %, pois calcularia-se de forma proporcional. Em juros compostos a taxa efetiva anual é sempre maior que a simples, pois é calculada de forma equivalente (1,03^12)... como não temos calculadora, por exclusão, a única alternativa maior que 36% é a que está certa. Letra E

  • nominal 18%as

    efetiva 3%am

    efetiva= 1,03^12

    se fosse juros simples seria: 36%aa

    como é juros compostos será maior que 36

    resposta: e


  • Na prova deveriam dar uma tabela caso contrario nada feito, o indio veio varava a madrugada fazendo conta kkkkkk

  • Essa é um tipo de questão para raciocinar, por isso eles não deram a tabela. Sabemos que Juros compostos dá mais que Juros Simples, então se 3 * 12 = 36 nesse caso 1,03^12 deve dar mais que 36, eles colocaram as alternativas bem distantes para não ter confusão mesmo, e só pensar.

  • Juros composto dá "mais" dependendo da situação. Nessa questão,  juros compostos dará um valor superior a juros simples. É exatamente isso, acredito, que o examinador quer saber: se o candidato realmente entende os conceitos da matemática financeira. Se  juros simples será 36% a.a, logo juros compostos necessariamente dará um valor superior. Portanto, 

    Alternativa E

  • Questões assim dá pra eliminar do seguinte modo: considere - apenas para fins de eliminação - 3% a juros simples por 12 meses. 36% não é isso?

    Então menos de 36% não dá, porque juros composto, a exceção do primeiro período que rende igual a juros simples, nos demais SEMPRE renderá mais do que a juros simples.

  • Tem provas que não fornecem a tabela. Por mais incrível que pareça, isso acontece algumas vezes. Aí só usando o artifício do binômio de newton. 

  • ief= (1+0,18/6)^12-1= 0,42576

    R: 42,58%

  • Considere q o resultado no juros simples deverá ser menor q no juro composto por justificativas exponenciais. A única alternativa q o resultado é maior q 36%( nos juros simples: 12 x 3%) é a E.

  • Primeiramente, precisamos extrair da taxa de juros nominal a taxa de juros efetiva mensal, assim: i = 18% a.s capitalizado mensalmente = 18%/6 ao mês = 3% a.m. Usaremos a fórmula de equivalência de taxas efetivas, nas condições a seguir, assim: 3% ao mês = 0,03 1 ano = 12 meses (1+im)^12 = (1+ia) (1+0,03)^12 = (1+ia) (1,03)^12 = (1+ia), substituindo (1,03)^12 por 1,4258 dado na tabela, assim: 1,4258 = (1+ia) ia =1,4258 - 1 ia =0,4258 = 42,58%

    Gabarito: Letra "E".

  • O examinador quer saber a Taxa Efetiva Anual...

    1. PASSO: Descobrir a taxa efetiva mensal utilizando a regra de três. 

     

    18% ---------- 6 meses = 1 semestre 

     x% ----------- 1 mês 

    6x = 18 

    x = 3% a.m ----- taxa efetiva mensal

     

    2. PASSO: Resolver a questão pela fórmula, simples assim.

     

    1 + iea = (1 + ip)^n

    1 + iea = (1 + 0,03) ¹²

    1 + iea = (1,03)¹²

    1 + iea = 1,4258

    iea = 1,4258 - 1 

    iea = 0,4258 x 100% ----------- iea = 42,58%

    Logo, a taxa efetiva anual é 42,58% a.a

  • A tabela foi dada pela banca, na questão Q171270  tem ela!

  • Pessoal,

    como a taxa de capitalização é MENSAL e refere-se à taxa nominal ANUAL, basta descobrirmos quantos MESES tem no SEMESTRE e no ANO e substituir-mos na fórmula abaixo:

    (1 + ia) = (1 + im)^12

    Esclarecendo...

    ia = taxa efetiva anual que precisamos descobrir;

    im = taxa equivalente MENSAL, que neste caso, será dividida por 6, por que 1 semestre possui 6 meses

    ^12, quer dizer que o valor encontrado em parênteses, será elevado a 12, pois 1 ano possui 12 meses.

    Então, acompanhe aí:

    (1 + ia) = (1 + im)^12

    (1 + ia) = (1 + 18% ) ^12

    6

    (1 + ia) = (1 + 3%)^12 Obs: Não podemos somar 1 + 3%, assim vamos transformar 3% em um número que nos permita realizarmos essa soma. Como 3% = 3/100, assim teremos o valor de 0,03

    Então, (1 + ia) = (1 + 0,03)^12

    (1 + ia) = (1,03)^12

    1 + ia = 1,4258

    ia = 1,4258 - 1

    ia = 0,4258 Obs: Como (ia) é uma taxa, ela deverá ser informada de forma PERCENTUAL, sendo assim, nós vamos MULTIPLICAR o valor encontrado por 100...

    Então ia = 0,4258 x 100 = 42,58%

    LETRA "E"

ID
866755
Banca
ESPP
Órgão
BANPARÁ
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

A taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 10% ao ano no período de capitalização semestral é:

Alternativas
Comentários
  • Vide respostas da questão  Q288914:
    http://www.questoesdeconcursos.com.br/questoes/24fa9522-59
    Mas esta aqui está fácil:
    A taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 10% ao ano no período de capitalização semestral é:
    10% a.a. será capitalizado duas vezes (dois semestres):
    0,1 / 2 + 1 = 1,05 a.m.
    1,05² = 1,1025
    1,1025 - 1 = 0,1025 = 10,25% a.a. efetivos.
  • primeiro a gente tem que transformar a taxa nominal em efetiva:
    a taxa nominal é  de 10% ao ano no período de capitalização semestral, como
    um ano tem dois semestres a gente divide a taxa por 2 obtendo a taxa de 5% ao semestre.

    Agora a gente vai encontrar a taxa efetiva anual :
    Fórmula: 1+ I = (1+i)n

    onde o I (izão) é a taxa maior (no caso a anual ), e o i (izinho) é a taxa menor (no caso a semestral) e o n é a quantidade de vezes que o período menor cabe dentro do maior, na questão acima será 2, pois 2 semestres é o que cabe dentro de um ano.

    1+I= (1+0,05)2
    1+I =(1,05)2
    1+I = 1,1025
    I= 1,1025- 1
    I= 0,1025 ..
    I= 10,25%


  • Fica a minha resolução:


    i= a.a ?   =   i= 10% a.a   =  i= a.s ?

    Um ano tem 2 semestres, logo, 10/ 2 = 5%.


    5% = 0,05 e fazendo o fator de aumento, teremos 1,05, que precisamos elevar ao quadrado,

    porque um ano tem 2 semestres, assim, temos como resultado 1,1025

    agora basta cortar o nº 1 e teremos o gabarito no valor de 10,25%.


    Valeu galera, bons estudos!!!


  • Transformar taxa nominal em taxa efetiva = dividir ou multiplicar.



    Transformar taxa efetiva em taxa efetiva = potência ou raiz (de acordo com o período).



    Logo,



    Taxa nominal


    10% a.a / a.s  



    taxa efetiva ao semestre 


    10% / 2 = 5% a.s / a.s



    Taxa efetiva ao ano


    (1 + 0,05)² = 1,1025 ou 10,25%

  • Valor ficticio - 100 reais

    Taxa anual 10 % - capitalizada semestralmente 5 % ( Já que um ano tem dois semestres dividimos a taxa anual por 2 )

    1 semestre = 100 + 5% ( 5 ) = 105

    2 semestre = 105 + 5 %( 5,25 ) = 110,25

    110,25 valor final - 100 valor inicial = 10,25 ou 10,25 % 

  • Para transformar taxa nominal em taxa efetiva utiliza-se um cálculo de taxa proporcional, esse cálculo resulta em uma taxa efetiva.

    Para transformar taxa efetiva semestral em taxa efetiva anual utiliza-se um cálculo de taxa equivalente, resultando em uma taxa efetiva anual.

  • Primeiramente, precisamos extrair da taxa de juros nominal a taxa de juros efetiva mensal, assim:

    i = 10% a.a capitalizado semestralmente = 10%/2 ao semestre = 5% a.s.

    Usaremos a fórmula de equivalência de taxas efetivas, nas condições a seguir, assim:

    5% ao semestre = 0,05

    1 ano = 2 semestres

    (1 + ia) = (1 + is)^2

    (1 + ia) = (1 + 0,05)^2

    (1 + ia) = (1,05)^2

    (1 + ia) = 1,1025

    ia = 0,1025 = 10,25% ao ano.

    Gabarito: Letra “E".


  • Faltou informação no enunciado para classificar a capitalização em simples ou composta. Iriam gerar resultados diferentes.

  • Resolução: 

    1. PASSO: Transformar taxa nominal em taxa efetiva; ou seja, 10% / 2 = 5% a.s

    2. PASSO: Aplicação da Fórmula: 1 + iea = (1 + ip)n ---------- iea = taxa efetiva anual / ip = taxa do período / n = tempo (2 semestre)

    1 + iea = (1 + 0,05)²

    1 + iea = 1,05²

    1 + iea = 1,1024

    iea = 1,1025 - 1

    iea = 0,1025 x 100% ------ iea = 10,25%

  • GAB: E

    (1+0,05)² = 1,1025 = 10,25%

ID
1127497
Banca
FCC
Órgão
TRT - 19ª Região (AL)
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

No regime de juros simples e pelo prazo de 24 meses são realizadas as seguintes aplicações financeiras:

I. R$ 3.000,00, à taxa de 3,00% ao mês.
II. R$ 4.000,00, à taxa de 1,50% ao mês.
III. R$ 6.000,00, à taxa de 2,25% ao mês.
IV. R$ 7.000,00, à taxa de 4,50% ao mês.

A taxa média proporcional anual dessas quatro aplicações é, em %, igual a

Alternativas
Comentários

  • calculei a taxa media mensal usando o conceido de media ponderada: 3000x3% + 4000x1,5% + 6000x2,25% + 7000x4,5% dividido pela soma dos valores 3000 +4000 + 6000 + 7000 e tive como resultado media 3%. O examinador pediu a taxa media proporcional anual 36%

  • Gab. C 

    Usei a fórmula da taxa média =  Σcin/Σcn

    Lembrando que a taxa e o prazo estão em meses e a questão pede a taxa média anual.

    i = 600/20.000 = 3% 

    3% x 12 = 36%


  • Olha só a atenção para um detalhe:

    soma-se os juros calculados de um mes = 600 (já calculado pelos colegas)

    soma-se os valores dos capitais = 20000

    Quando calculamos 600/20000 = 0,03... AO MÊS!!!

    Desta forma basta multiplicar por 12 = 0,03 x 12 = 0,36 = 36%.


    Algo que me ajuda muito é sempre circular palavras que as vezes lemos e deixamos passar tipo: a taxa média proporcional ANUAL...


    Bons estudos gente!

  • solução mais rápida do Weslan do FC (http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/matem%C3%A1tica-financeira/149175-taxa-interna-de-retorno) :


    M1 = 3000,00 . (1+24.0,03) = 5160,00
    M2 = 4000,00 . (1+24.0,015) = 5440,00
    M3 = 6000,00 . (1+24.0,0225) = 9240,00
    M4 = 7000,00 . (1+24.0,045) = 14560,00

    Mtotal = 5160+5440+9240+14560= 34400,00

    Mt = Ct . ( 1 + 24.i)

    34400 = 20000 * (1+24.i)

    34400/20000 = 1+24.i

    1,72 = 1+24.i

    0,72 = 24.i

    i = 0,72/24 = 0,03 = 3% *** essa é a taxa mensal

    A taxa anual é 3% . 12 = 36%

  • Resolve os juros de apenas 1 mês, soma e depois divide pela soma do capital de 1 mês também, depois multiplica por 12 e transforma em porcentagem
    I. R$ 3.000,00, à taxa de 3,00% ao mês. 
    3000 ---- 100
       X ------ 3
    100x = 9000 
    x = 90

    II. R$ 4.000,00, à taxa de 1,50% ao mês. 
    4000 ---- 100
       X ------ 1,5
    100x = 6000 
    x = 60

    III. R$ 6.000,00, à taxa de 2,25% ao mês. 
    6000 ---- 100
       X ------ 2,25
    100x = 13500 
    x = 135


    IV. R$ 7.000,00, à taxa de 4,50% ao mês.

    7000 ---- 100
       X ------ 4,5
    100x = 31500 
    x = 315

    90 + 60 + 135 + 315 = R$ 600 de juros por mês

    3000 + 4000 + 6000 + 7000 = R$ 20000 de capital por mês

    600 / 20000 = 0,03 mensal

    A taxa média proporcional anual dessas quatro aplicações é, em %, igual a

    0,03 * 12 = 0,36 * 100 = 36%

  • Dados da questão: Aplicação 1: C1 = 3.000,00 i1 = 3% ao mês Aplicação 2: C2 = 4.000,00 i2 = 1,5% ao mês Aplicação 3: C3 = 6.000,00 i3 = 2,25% ao mês Aplicação 4: C4 = 7.000,00 i4 = 4,5% ao mês Prazo para as aplicações: n = 24 meses Aplicando a fórmula de juros simples para calcular o montante de cada aplicação teremos: M = C *(1 + n*.i) M1 = 3.000 * (1+24*0,03) M1 = 3.000 * (1+0,72) M1 = 3.000 * (1,72) M1 = 5.160 M2 = 4.000 * (1+24*0,015) M2 = 4.000 * (1+0,36) M2 = 4.000 * (1,36) M2 = 5.440 M3 = 6.000 * (1+24.*0,0225) M3 = 6.000 * (1+0,54) M3 = 6.000 * (1,54) M3 = 9.240 M4 = 7.000*(1+24*0,045) M4 = 7.000*(1+1,08) M4 = 7.000*(2,08) M4 = 14.560 Calculando o montante total (Mt) teremos: Mt = 5.160+5.440+9.240+14.560= 34400 Agora, aplicamos a fórmula do montante em juros simples para determinarmos a taxa média, para o prazo de 24 meses. Mt = Ct *(1 + 24*i) 34.400 = 20.000 * (1+24*i) 34.400/20.000 = 1+24*i 1,72 = 1+24*i 0,72 = 24*i i = 0,72/24 = 0,03 = 3% taxa mensal Definimos a taxa simples anual da seguinte forma: ia = 3% * 12 = 36% ao ano, já que 1 ano possui 12 meses.

    Gabarito: Letra “C".

  • Em concurso, não tem como usar calculadora. para ganhar tempo, o segredo é facilitar os cálculos.


    Como dito anteriormente acima pelos demais, calcula-se os juros para cada capital para um mês.


    Então, para ganhar tempo:


    1 - ignorar os "000" dos 3.000,00 4.000,00 6000,00 e 7000,00 e deixar as taxas em forma unitária ou seja, se é 3% fica 0,03 e assim para as outras taxas.

    Veja o exemplo:

    0,03 x 3 = 0,09 --> (multiplicação por base 10) então desloca a vírgula 3 casas para a direita, que é os três zeros de "3000". portanto, 0,09 fica 90.

    Repete o mesmo para

    0,015 x 4 = 0,06

    0,0225 x 6 = 0,135

    0,045 x 7 = 0,315


    Assim os resultados ficam: 90, 60, 135 e 315 (conforme exemplo acima)

    soma-se e chega aos 600.

    Soma-se os capitais, chegando a 20.000. Ou seja: 3000 + 4000 + 6000 + 7000.


    Depois acha-se a taxa média proporcional para um mês, como já dito nos comentários anteriores.


    IMPORTANTE: como é regime de juros simples e tem a palavra chave "PROPORCIONAL" Basta apenas então multiplicar direto a taxa encontrada pelo números de meses que compõem um ano (12 meses)

    600/20000 = 0,03

    Como em concurso, repito, não tem como usar calculadora, corta os zeros, sobra 6/200 que dá o mesmo valor. Veja que os "00" do 200, você desloca para a esquerda do 3.


    Assim: 6/2 = 3... como 200 tem dois zeros (00) e todo numeral tem vírgula ou seja 3 equivale a 3,00 então desloca a vírgula duas casas para a esquerda, que você chega aos 0,03.


    Então, por fim, 0,03 x 12 = 0,36 que significa a taxa em forma unitária. Para chegar a forma perecentual, multiplique por 100 ou desloque a vírgula duas casas para a direita, ou seja = 36 %.


    Valeu. Mesmo que redundante, comparando com as respostas anteriores, me preocupei em dizer que "É NECESSÁRIO GANHAR TEMPO!".

  • I. R$ 3.000,00, à taxa de 3,00% ao mês. 

    II. R$ 4.000,00, à taxa de 1,50% ao mês. 

    III. R$ 6.000,00, à taxa de 2,25% ao mês. 

    IV. R$ 7.000,00, à taxa de 4,50% ao mês. 

    Fiz a multiplicação da porcentagem (%) p/ 24

    3,00 x 24 = 72%

    1,50 x 24 = 36%

    2,25 x 24 = 54%

    4,50 x 24 = 108%

    RESPOSTA LETRA - C

  • Podemos fazer o cálculo por meio da fórmula:

    Como temos 12 meses no ano, a taxa média anual será 3% x 12 = 36% ao ano. O gabarito é a alternativa C.

              Vamos aproveitar para resolver de outra forma? Primeiramente, vamos calcular o valor dos juros de cada aplicação por meio da fórmula J = C x j x t, onde t = 24 meses.

    I. R$ 3.000,00, à taxa de 3,00% ao mês.

    J = 3000 x 0,03 x 24 = 24 x 90

    II. R$ 4.000,00, à taxa de 1,50% ao mês.

    J = 4000 x 0,015 x 24 = 24 x 60

    III. R$ 6.000,00, à taxa de 2,25% ao mês.

    J = 6000 x 0,025 x 24 = 24 x 135

    IV. R$ 7.000,00, à taxa de 4,50% ao mês.

    J = 7000 x 0,045 x 24 = 24 x 315

              Os juros totais, portanto, serão de 24 x (90 + 60 + 135 + 315) = 24 x 600 reais.

              O capital total das quatro aplicações será 3000 + 4000 + 6000 + 7000 = 20000 reais.

              Aplicando a fórmula dos juros, podemos obter a taxa média j capaz de produzir os mesmos juros no período de 24 meses. Perceba:

    J = C x j x t

    24 x 600 = 20000 x j x 24

    600 = 20000 x j

    j = 600 / 20000

    j = 300 / 10000

    j = 3 / 100

    j = 3 % am

    3x12= 36

    Outra resolução: por juros simples:

    Vamos analisar qual valor de juros mensal para cada aplicação, através de uma regra de três:

    I. R$ 3.000,00, à taxa de 3,00% ao mês.

    3000 reais --- 100%

    J --- 3%

    3000 x 3 = J x 100

    J = 90 reais

    II. R$ 4.000,00, à taxa de 1,50% ao mês.

    4000 reais --- 100%

    J --- 1,5%

    4000 x 1,5 = J x 100

    J = 60 reais

    III. R$ 6.000,00, à taxa de 2,25% ao mês.

    6000 reais --- 100%

    J --- 2,25%

    6000 x 2,25 = J x 100

    J = 135 reais

    IV. R$ 7.000,00, à taxa de 4,50% ao mês.

    7000 reais --- 100%

    J --- 4,5%

    7000 x 4,5 = J x 100

    J = 315 reais

    Os juros totais, portanto, serão 90 + 60 + 135 + 315 = 600 reais por mês.

    O capital total das quatro aplicações será 3000 + 4000 + 6000 + 7000 = 20000 reais.

    Aplicando a fórmula dos juros, com t = 1 mês, temos:

    J = C x i x t

    600 = 20000 x i x 1

    i = 600/20000

    i = 0,03 = 3% ao mês

    A taxa média anual, portanto, será 3 x 12 = 36% ao ano.

    Resposta: C

ID
1241893
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Em um determinado exercício, uma despesa fixada em R$ 50.000,00 foi 90% empenhada, 80% liquidada e 90% paga.

Naquele exercício, o desembolso financeiro efetivo relativo a essa despesa foi de

Alternativas
Comentários

  • 50000 x 10%=5000 - 50000 = 45000 x 20%= 9000 - 45000 = 36000 x 10% = 3600 - 36000 = 32400 letra E


  • Despesa Fixada = 50.000

    Despesa Empenhada = 45.000 (50.000 x 90%)

    Despesa Liquidada = 36.000 (45.000 x 80%)

    Despesa Paga = 32.400 (36.000 x 90%)

ID
1804186
Banca
FMP Concursos
Órgão
CGE-MT
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Considere as seguintes afirmações:

I – As taxas de juros de 0,50% ao mês e 6,00% ao ano são proporcionais entre si.

II –A taxa efetiva anual de juros de 12,00% ao ano capitalizados semestralmente é 12,36%.

III – As taxas de juros de 5,00% ao mês e 15,00% ao trimestre são taxas equivalentes entre si, em juros compostos.

Estão corretas

Alternativas
Comentários

  • GABARITO C

     

    I - Correto, em juros simples, essas duas taxas são proporcionais entre si. (0,50% * 12 meses = 6% a.a)

     

    II - Correto

    Juros capitalizados semestralmente = 12/2 = 6% a.t

    (1+i)ˆ2=(1+i)

    (1,06)ˆ2 = 1+i

    1,1236 = 1+i

    i = 0,1236 = 12,36%

     

    III - Errado

    (1+i)ˆ3=(1+i)

    (1,05)ˆ3 = 1+i

    1,1576 = 1+i

    i = 0.1576 = 15,76%

ID
2628178
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um equipamento, que poderia ser comprado por 100 milhões de reais à vista, foi financiado por meio de dois pagamentos semestrais sucessivos. O primeiro, no valor de 55 milhões de reais, foi pago seis meses após a compra; o segundo, no valor de 60,5 milhões de reais, foi pago 12 meses após a compra.


O valor mais próximo da taxa anual equivalente cobrada nesse financiamento é igual a

Alternativas
Comentários

  • Encontrei essa solução, porém achei muito confusa:

    Sendo j a taxa de juros do financiamento, temos que:

    Valor à vista do bem = soma dos valores presentes das prestações

    100 = 55/(1+j) + 60,5/(1+j)^2

    Multiplicando todos os termos por (1+j)^2, temos:

    100.(1+j)^2 = 55.(1+j) + 60,5

    100.(1+2j+j^2) = 55 + 55j + 60,5

    100 + 200j + 100j^2 = 55 + 55j + 60,5

    100j^2 + 145j -15,5 = 0

    Aqui nós podemos resolver a equação de segundo grau ou testar as alternativas de resposta. Resolvendo a equação:

    delta = 145^2 – 4.100.(-15,5) = 27225

    raiz de delta = 165

    Logo,

    j = (-145 + 165)/(2.100) = 0,10 = 10% ao semestre

  • Para mim, não ficou claro no enunciado da questão que o "valor do dinheiro no tempo é o mesmo" para ambas prestações, isto é, 2 prestações (PV) são iguais "valorizadas" no tempo (usando o conceito inverso de desconto). Porém, considerando esta hipotese, chega-se no resultado mais rápido que Bhaskara e Delta:


    FV=PV. (1+i)^n

    (Prest 1)
    PV=100/2

    55=50.(1+i)^1
    55/50= 1+i
    i= 1-1,1
    i=0,1

    (Prest 2- confirmando o "i")
    60,5=50.(1+i)^2
    60,5/50=(1+i)^2
    √1,21 = 1+i
    i=0,1 (semestre)

    (Equivalência de taxas)
    i=sem e I=ano
    (1+0,1)^2 = (1+I)^1
    1,21= 1+ I
    I=0,21 aa

  • Na hora da prova é dificil raciocinar as opções, porém agora em um raciocínio simples, consegui chegar a um entendimento.

    100 mi é o valor à vista.

    Como foi escolhido o pagamento em 2 parcelas semestrais, dado 55 mi (1ª parcela) e 60,5 mi (2ª parcela), posso entender que, aparentemente:

    50 mi seria cada parcela sem juros.

    Como a 1ª parcela só foi paga 6 meses após a compra, e no valor de 55 mi, podemos observar uma capitalização de 10% nesse semestre (55/50 = 1,1)

    Pra segunda parcela o mesmo raciocínio: 10 % em cima de 55 mi = 60,5 mi (60,5/55 = 1,1)

    Entendendo que a taxa semestral é 10%, aí é só fazer a equivalência para o período anual:

    0,1 + 1 = (1,1)^2 = 1,21

    1,21 - 1 = 0,21 x 100 = 21% 

    Fora isso, pode-se tentar baskara, porém, acho que a intenção do examinador não era essa.

     

     

  • Questao classificada errada. Trata-se de AFO conf edital 

  • pega-se a segunda parcela para calcular o juros, já que esta é de 12 meses (anual).

    sem juros a parcela seria de R$ 50 milhões, mas foi de R$ 60,5 milhoes

    R$ 50 milhões --------------------- 100%

    R$ 60,5 milhões ------------------- X

    simplificando

    R$ 5 milhões ----------------- 10%

    R$ 60,5 milhões -------------- X

    5X = 605

    x = 605/5

    x= 1,21

    a taxa é 1 + juros

    1+ juros = 1,21

    juros = 1,21 - 1 = 0,21

    0,21 x 100 = 21%

  • Sendo j a taxa de juros do financiamento, temos que:

    Valor à vista do bem = soma dos valores presentes das prestações

    100 = 55/(1+j) + 60,5/(1+j)^2

    Multiplicando todos os termos por (1+j)^2, temos:

    100.(1+j)^2 = 55.(1+j) + 60,5

    100.(1+2j+j^2) = 55 + 55j + 60,5

    100 + 200j + 100j^2 = 55 + 55j + 60,5

    100j^2 + 145j -15,5 = 0

    Aqui nós podemos resolver a equação de segundo grau ou testar as alternativas de resposta. Resolvendo a equação:

    delta = 145^2 - 4.100.(-15,5) = 27225

    raiz de delta = 165

    Logo,

    j = (-145 + 165)/(2.100) = 0,10 = 10% ao semestre

     

    Podemos obter a taxa anual equivalente lembrando que em teq = 1 ano temos t = 2 semestres. Logo,

    (1 + 10%)^2 - 1 = jeq

    jeq = 0,21 = 21% ao ano

    Resposta: D

ID
2709166
Banca
UERR
Órgão
SETRABES
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Assinale a alternativa correta.


Você possui hoje R$ 10.000,00 aplicados no ativo A, com beta de 1,45, e R$ 8.000,00 aplicados no ativo B com beta de 0,40. Hoje você descobriu que ganhou R$ 18.000 na loteria e decidiu manter parte deste valor num ativo livre de risco (Rf), e investir a outra parte num ativo C com beta de 1,75. Se você deseja que seu novo portfólio possua um beta de 0,95, quanto deverá ser investido no ativo livre de risco e no ativo C?

Alternativas
Comentários

  • Comentário do professor, por favor.

  • Ativo A Investiu 10000 x 1,45

    Ativo B investiu 8000 x 0,40

    Ativo C Investiu X x 1,75

    Ativo Livre de Risco 18000 - X MULTIPLICO POR 0 ?

    Total de ativos 36.000 x 0,95

    14.500 + 3200 + 1,75 x = 34.200?

ID
2729107
Banca
IBGP
Órgão
Prefeitura de Belo Horizonte - MG
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um gerente de projetos da PBH aplicou os recursos do projeto que está sob sua responsabilidade e o recurso do projeto redeu 13% em 2012. No acumulado de 2012 e 2013 este fundo rendeu 32%.


Assinale nas alternativas que representa CORRETAMENTE o rendimento em 2013.

Alternativas
Comentários

  • Questão que exige atenção.

    Chama Investimento de um valor hipotético, no caso, 100.

    Após o 1 ano rendeu 13%, portanto, tinhamos 113.

    De 113 para 132 (valor total após os 2 anos somados), falta 19, ou seja, ele deve ter rendido "19 reais" no segundo ano, sobre os 113, para chegarmos no valor pedido pela questão.

    Agora só precisamos achar qual é o percentual de representação de 19 neste número (113). 19/113 = 16,81%. GAB C

  • Valeu, Beginner Furador!

  • Tomando como exemplo um investimento de 100.

    C= 113 (Capital que iniciou 2012)

    i: ?

    T= 1

    M: 132 (Referente ao rendimento 2013)

    M= C (1 + i x T)

    132 = 113 (1 + i x 1)

    132/113 = 1 + i

    1,17 - 1= i

    i = 17%

  • Assista a solução em

    https://youtu.be/CLaL8BiLB3U

  • Resposta letra C). Resolução da questão no Youtube: "IBGP Raciocínio Lógico - Concurso Prefeitura de Belo Horizonte Engenheiro Civil - Questão 60" - Raciocínio Lógico Para Concursos - Raul Jr

  • M = C (1+i.n)

    1,32.C = 1,13.C (1 + i.n)

    1,32.C = 1,13.C + 1,13.C.i.1

    1,32.C = 1,13.C + 1,13.C.i

    1,32.C - 1,13.C = 1,13.C.i

    0,19.C = 1,13.C.i

    (corta os C)

    i = 0,19/1,13

    i = 0,1681 ou 16,81%

    GABA C

  • Usei a fórmula de taxa real e nominal. Considerei o valor nominal como sendo o crescimento total e a "inflação" como o crescimento que já está embutido nesse. Então 1.32 / 1.13 = 1,1681

ID
2857435
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RS
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Se, nas operações de empréstimo bancário, um banco cobra, no regime de juros compostos, juros nominais de 36% ao ano, capitalizados trimestralmente, então a taxa efetiva semestral cobrada por esse banco é igual a

Alternativas
Comentários

  • GABA:D

    dica: NUNCA faça operações com valores nominais, devem ser sempre transformados em efetivos.

    Note que temos tres tipos prazos no exercicio

    1- ao ano

    2- trimestralmente

    3- semestralmente

    o lance é saber a hora de usar cada um deles, vamos lá:

    falou em taxa nominal ao ano, ao mes, ao semestre ao seja la o quer for, capitalizado ao mes, ao ano ao semestre e seja la o que for, o primeiro passo é relacionar em função da taxa em que está capitalizado, no caso em questão temos

    36% ao ano capitalizados trimestralmente, ou seja  quantos trimestres tem um ano ? 4, logo siginifca dizer que a taxa é 36/4= 9% ao trimestre.

    Feito isso, basta achar a taxa equivalente usando a formula: ( 1+ i) ^t = (1+ 1equivalente)^t equivalente, é nessa hora que vc usa o ( semestralmente)

    sabemos que 2 trismestres equivalem a 1 semestre, logo

    (1+ 0,09) ^2= (1+ iequivalente) ^1

    1,1881= 1+ iequivalente

    1,1881- 1= i equivalente

    0,1881= i equivalente= 18,81%

     

  • O coleguinha "Tomates em Dó Maior" deve ser de exatas, mas eu sou do Direito! hahaha

    Vamos lá:

    36% ao ano, capitalizados trimestralmente. Essa é a informação mais importante.

    A partir desta informação, sabemos que o capital vai "render" a cada três meses. Ou seja, fechado o primeiro trimestre, o cálculo do seguinte não será mais feito a partir do capital inicial, e sim do capital inicial + o rendimento do primeiro trimestre. Assim, "juros sobre juros", já sabemos que trata-se de juros compostos.


    36% ao ano, sendo que um ano tem 4 trimestres, 36/4=9% ao trimestre.

    Graças a Deus a questão pede um período curto, assim, regra de três resolve!


    Se eu aplicar 100,00, em três meses terei 109,00 (ganho de 9%).

    Para o segundo trimestre, 109,00 é 100% do meu capital, então quero saber quanto seriam mais 9%.

    109,00 - 100%

    X - 9%

    100x = 109*9 100x=981 x=981/100 x=9,81


    Meu capital do segundo trimestre era de 109,00 mais o rendimento ao final do segundo trimestre (semestre) que foi de 9,81, totalizando R$ 118,81.

    Assim, o rendimento em um semestre foi de R$ 18,81, o que representa exatamente 18,81% do meu capital hipotético que era de R$100,00.


    Gabarito D) 18,81%.

  • O rendimento em um semestre foi de R$ 18,81, o que representa exatamente 18,81%.

    Gabarito D) 18,81%.



  • Complementando!

     

    Acerca da taxa efetiva, vejamos outra questão:

     

    [CESPE]

     

    Corresponde a uma taxa de juros efetiva anual a taxa de juros de 12% ao ano, capitalizados semestralmente, estabelecida em um contrato de empréstimo.

     

    R: Errado, TAXA EFETIVA É AQUELA EM QUE HÁ A COINCIDÊNCIA ENTRE A UNIDADE DE TEMPO INDICADA PELA TAXA COM A UNIDADE DE TEMPO DO PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO.
    NA QUESTÃO A UNIDADE DA TAXA É ANUAL (12% AO ANO) A CAPITALIÇÃO É SIMESTRAL, LOGO NÃO HÁ COINCIDÊNCIA.

    NESTES CASOS, ONDE NÃO HÁ COINCIDÊNCIA, A TAXA É CONSIDERADA É NOMINAL.

  • sabendo que 36 % aa capitalizados trimestralmente são 9 % ao tri, o enunciado pede efetiva do semestre que são 2 trimestres.

    então 1,09^2 você ja sabe que so pode ser a letra D ou E, haja vista que sob juros simples seriam 18% ao semestre, porem capitalizados o juros saem um pouco maiores.

     

    para fazer a conta ^2 faca o dobro de 0,09 + 0,09^2 = 18,81

     

  • (1+0,09)²

    olha a sacada

    9*9=81

    qual alternativa tem 81 na resposta.

    isso funciona para questões que as alternativas são diferentes.

  • Simples e objetivo:

    juros nominais de 36% ao ano = capitalizados trimestralmente (9% ao trimestre) = Tx. efetiva semestral ?

    1 semestre = 2 trimestres

    (1 + jsem)^1 = (1 + 9%)^2

    1 + jsem = 1,1881

    jsem = 1,1881 - 1 = [0,1881 ou 18,81% a.s.]

  • Taxa de 36% ao ano.

    -----------------------------------------------

    Ao trimestre: 36%/4 = 9%

    -----------------------------------------------

    No semestre:

    Valor inicial: x.

    Três meses depois: x+9%*x

    Mais três meses depois:

    x + 9%*x + 9%*(x+9%*x)

    x + 9%*x + 9%*x + (9%*9%*x)

    x + 9%*x + 9%*x + 0,81%*x

    x + 18,81%*x

    ------------------------------------------------

    Taxa de 18,81%

  • Fiz tudo manual:

    1) 36% a.a. é igual a 9% a.t

    2) Como a questão pede a taxa equivalente semestral, então temos que 1,09^2 ou 1,09*1,09 = 1,1881 ou 18,81%

    Bizu: quando for elevado ao quadrado, primeiramente eu somo o número e depois elevo esse número ao quadrado: 1, 9+9 9^2 = 1,1881

    GAB D

ID
2910367
Banca
FCC
Órgão
AFAP
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

A taxa anual equivalente a 3,5% ao mês, a juros compostos, e a taxa mensal equivalente a 54% ao ano, a juros simples, são, respectivamente,

Alternativas
Comentários

  • 54% a.a. / 12 m = 4,5% a.m. em juros simples.

    Como todas as alternativas são diferentes, já temos a resposta.

    Resposta: E

  • Ainda bem que não precisa elevar 3,5% a 12 p/ descobrir essa resposta. Basta ir pelo juros simples dividindo 54 por 12. Já que 4,5 só está em uma alternativa já encontramos o gabarito sem ficar se matando com um monte de multiplicação...

  • (1+i)=(1+0,035)^12

    (1+i)= (1,035)^12

    (1+i)= 1,5110686573

    i= 51,11%

    Outra taxa:

    54/12= 4,5%

  • QUESTÃO ESTRANHA. NAO EXISTE TAXA DE JUROS SIMPLES EQUIVALENTE MAS SIM TAXA PROPORCIONAL

  • Paulo, quando falamos de juros simples, podemos dizer que taxa de juros proporcionais são também taxa de juros equivalentes! Não há nenhum erro de nomenclatura.

  • Dados da questão:

    Juros compostos:

    icm = 3,5% a.m. = 0,035

    Juros simples:

    isa = 54% a.a. = 0,54

    Sabemos que 1 ano equivale a 12 meses, assim podemos calcular a taxa correspondente pela seguinte fórmula:

    ica = [(1+icm)^n] – 1

    ica = (1 + 0,035)^12-1

    ica = (1,035)^12 - 1

    ica = 1,511 -1

    ica = 0,511 = 51,1% a.a.

    Juros simples:

    ism = isa/12

    ism = 0,54/12

    ism = 0,045 = 4,50% a.m.

    Gabarito: Letra “E”.


  • Questao toda graciosa , elevando algo a 12 . Eu heim

  • nao perde-se tempo no composto, faça a regra de tres simples na simples e acha-se 4,50%, e mata a questão

ID
3026998
Banca
COMPERVE
Órgão
UFRN
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

As taxas de juros se expressam como taxas nominais ou taxas efetivas. Em diversas situações, é necessário converter uma taxa nominal em efetiva e vice-versa.

A alternativa que expressa corretamente a taxa equivalente a uma taxa efetiva de 26,82% com capitalização mensal (considerando um arredondamento de duas casas decimais) é

Alternativas
Comentários

  • Gabarito: letra D

    aos não assinantes, vamos indicar para comentário

  • A questão é como resolver raiz 12 de 26.82 sem calculadora.

    Mas dá pra resolver pela lógica, pois A, B e C não fazem muito sentido...

  • Como disse o colega Bruno, as alternativas A, B e C não fazem muito sentido, então eu apliquei a fórmula da taxa equivalente na ultima opção.

    [ (1+i)-1]¹² * 100

    [(1 + 0,02)¹² -1] * 100

    [(1,02) – 1]¹² * 100

    [1,2682 – 1] * 100

    0,2682 * 100

    26,82

    Gabarito alternativa D

  • O enunciado poderia ter sido mais claro.

    Deveria ter dito que a taxa efetiva de 26,82% era ao ano. Logo, a taxa mensal equivalente é... 2%.

  •  

    a) errada - 26,82% aa com capitalização mensal

    b) errada - capitalização mensal

    c) errada - capitalização mensal

    d) correta: 26,82/12 é a taxa para juros simples, perto do valor de 2% dos juros compostos

    obs.: 2% no juros simples dá 24%aa, nos juros compostos dá um pouco mais, ok

    ------

    - taxa 26,82%aa efetiva com capitalização mensal ---> taxa efetiva 
    - taxa 26,82%aa com capitalização mensal  --> taxa nominal 
        - a taxa efetiva mensal será a taxa proporcional
     ---------

    ao dizer 2%am ---> taxa efetiva com capitalização mensal

    ao dizer 2%am com capitalizaçao mensal ---> redundância

    ---------

     

ID
3096991
Banca
Quadrix
Órgão
CREA-GO
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Quanto às técnicas e ferramentas utilizadas na contabilidade, julgue o item.


Duas taxas distintas são consideradas como equivalentes se, para o mesmo período de aplicação, for indiferente aplicar o capital em qualquer das duas taxas.

Alternativas
Comentários

  • A mão de marcar errado chega a tremer quando tem questão fácil assim.

  • Duas ou mais taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital durante o mesmo prazo produzem o mesmo montante. É, portanto, indiferente aplicarmos a uma ou outra taxa. 

    CERTO

  • No que concerne a taxas equivalentes, se taxas diferentes promoverem a igualdade de montantes, considerando mesmo capital, no mesmo intervalo de tempo, estamos tratando de taxas equivalentes, assim, matematicamente, podemos escrever: 
    1 + i = (1 + ip)n, onde i = taxa período 1, ip = taxa período 2, n: número de períodos

    Aplicando os conceitos, podemos exemplificar:

    Qual a taxa anual de juros equivalente a 3% ao mês?

    1 + ia = (1 + 0,03)^12

    1 + ia = 1,03^12

    1 + ia = 1,425760887

    ia = 1,425760887– 1

    ia = 0,425760887

    ia = 42,58%


    GABARITO DO PROFESSOR: CORRETO.

  • A adrenalina que eu sinto em responder essas questões é surreal!

ID
3197086
Banca
IESES
Órgão
Prefeitura de São José - SC
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Qual é a taxa de juros equivalente anual correspondente a taxa de juros de 2% ao mês capitalizado mensalmente? Adote juros compostos.

Alternativas
Comentários

  • Questão tranquila, porém extremamente trabalhosa :(

    (1 + Taxa Anual) = (1 + Taxa Mensal)^12

    1 + Taxa Anual = (1 + 0,02)^12

    1 + Taxa Anual = (1,02)^12

    1 + Taxa Anual = 1,2682

    Taxa Anual = 1,2682 - 1

    Taxa Anual = 0,2682

    Taxa Anual = 26,82% a.a.

    Observação: Sempre nas taxas equivalentes é usado o sistema de juros compostos, então sempre vai cair em uma potência ou uma raiz quadrada, depende da taxa que o exercício pedir. E na hora de montar o cálculo do tipo (1 + Taxa), o expoente sempre vai ficar do tempo de menor unidade, então por exemplo, na questão abordou bimestre e semestre, o tempo que vai no expoente é o menor, ou seja, o bimestre.

    O maior problema dessa questão é revolver (1,02)^12 sem calculadora rsrs.

    Bons Estudos!!

ID
3197626
Banca
IESES
Órgão
Prefeitura de São José - SC
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Qual é a taxa de juros equivalente anual correspondente a taxa de juros de 2% ao mês capitalizado mensalmente? Adote juros compostos.

Alternativas
Comentários
  • iq = taxa que eu quero it = taxa que eu tenho 1 + iq = (1 + it)^n 1 + iq = 1,02^12 1 + iq = 1,268241 iq = 26,82%

  • Sem tabela com faz?

  • chuta!

  • É questão pra perder tempo né

  • Banca FDP...Como calcular sem ter uma tabela?....E com os valores próximos como estão?

  • Se tiver com tempo na prova, não chute, calcule! Sem tabela? É na mão mesmo! Eles querem teu tempo e tua disposição para o cálculo, é isso que a questão quer...

    Ah, mas se você souber a resposta decorada, ou seja: 1,02^12, melhor será pra você... Mas num concurso porreta é bem improvável que você vá com essa decoreba, sendo que tem tanta coisa mais cabeluda pra decorar em outras matérias....

  • (1,02)^12 = 1,2682 -1

    = 0,2682

    26,82%

  • Só acertei porque eu sabia do valor.

ID
3355429
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um imóvel é ofertado pelo valor de R$ 150.000,00, e um comprador oferece pagar R$ 100.000,00 no ato da compra, mais cinco cheques pré-datados de R$ 10.000,00 cada um, o primeiro para 30 dias e os seguintes, nos próximos cinco meses, sem cobrar juros. O vendedor sabe que pode descontar os cheques em um banco a uma taxa de 5% ao mês em desconto comercial. Então, o desconto para pagamento à vista que o vendedor pode dar sobre o total do imóvel para que os capitais sejam equivalentes é de

Alternativas
Comentários

  • GABARITO "D"

    1o Passo é descontar os cheques para o valor presente

    1 - 9.500,00

    2 - 9.000,00

    3 - 8.500,00

    4 - 8.000,00

    5 - 7.500,00

    --------------------

    42.500,00 + 100.000,00 = 142.500,00 é o valor da entrada + cheques descontados

    2o Passo é calcular este valor em relação ao valor à vista

    142.500 / 150.000 = 0,95

    Ou seja, o desconto máximo para que não haja diferença é de 5%

  • Letra D

    D1= 10000x(1-0,05x1) = 10000x0,95 = 9500,00

    D2= 10000x(1-0,05x2) = 10000x0,90 = 9000,00

    D3= 10000x(1-0,05x3) = 10000x0,85 = 8500,00

    D4= 10000x(1-0,05x4) = 10000x0,80 = 8000,00

    D5= 10000x(1-0,05x5) = 10000x0,75 = 7500,00

    Total = 42.500,00

    Equivalência:

    142500 = 150000x(1-i)

    0,95 = 1-i

    i = 1-0,95

    i = 0,05 ou 5%

  • Há algo na questão que indica juros simples?

  • 10.000 * 0,05 = 500

    10.000* 0,10 = 1000

    10.000* 0,15 = 1500

    10.000* 0,20 = 2000

    10.000* 0,25 = 2500

    total = 7500

    150.000 - 100%

    7500 - x

    5%

ID
3355447
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um empresário possui 4 duplicatas, vencíveis em 30, 60, 90 e 120 dias, nos valores de R$ 10.000,00, R$ 15.000,00, R$ 20.0000,00 e R$ 20.000,00, respectivamente. Ele pretende receber antecipadamente esses quatro valores pagando a taxa de desconto comercial de 5% ao mês. O Banco propõe a troca desses quatro títulos por um único título no valor de R$ 64.000,00 a vencer em certo prazo n. Então, para que seja indiferente ao empresário, ou seja, para que haja equivalência de capitais, à taxa de desconto comercial de 5% ao mês, este prazo n, deverá ser de, aproximadamente e arredondado para número inteiro:

Alternativas
Comentários

  • Assumi desconto comercial simples, dado que a questão não informou.

    A = N*1-in

    Resolvendo cada uma das duplicatas:

    A=10.000*1-0,05*1 = 9.500

    A=15.000*1-0,05*2 = 13.500

    A=20.000*1-0,05*3 = 17.000

    A=20.000*1-0,05*4 = 16.000

    Somando tudo = 56.000

    Agora, para igualar os capitais com o valor da duplicata oferecida usamos a mesma fórmula, sabendo que A=56.000 e N=64.000

    56.000=64.000*1-0,05n

    56.000/64.000=1-0,05n

    0,875=1-0,05n

    0,05n=1-0,875

    0,05n=0,125

    n=0,125/0,05

    n=2,5

    Porém lembre-se de que como a taxa estava ao mês, o n está ao mês.

    2,5 meses ou 75 dias.

    Gab. A

  • Interessante!

    Resolvi usando juro composto e cheguei no mesmo resultado, porém os cálculos ficam bem mais complicados.

  • O trágico dessa questão é que, se você fizer a divisão até o ultimo número antes do decimal, você chega a um valor atual de R$56.858,00, e, como consequência, o n será 66 dias, chegando a uma resposta errada

  • De acordo com o gabarito do professor Arthur Lima:

    1ª Transformar os valores nominais das duplicatas em valores atuais

    1 mês -> 10.000 (1-0,05x1) = 9.500,00

    2 mês -> 15.000 (1-0,05x2) = 13.500,00

    3 mês -> 20.000 (1-0,05x3) = 17.000,00

    4 mês -> 20.000 (1-0,05x4) = 16.000,00

    Soma dos valores atuais = 56.000,00

    2ª Banco

    64.000 (1-0,05n) = 56.000

    (64.000 x 1) - (64.000x0,05n) = 56.000

    64.000 - 3.200n = 56.000

    3200n = 64.000 - 56.000

    3200n= 8000

    n= 8000/3200

    n= 2,5 meses

    2 meses = 60 dias

    0,5 mês= 15 dias

    2,5 meses= 75 dias

  • Fiz pela fórmula N = (FV - PV)/FVx I = 64000-56000/64000*0,05 = 8000/3200 = 2,5 = 75 DIAS

    Para achar o 56000 tem que usar a fórmula de cada praza 30,60,90,120

  • 30 + 60 + 90 + 120 = 300

    300/4 = 75 dias

  • Um empresário possui 4 duplicatas, vencíveis em 30, 60, 90 e 120 dias, nos valores de R$ 10.000,00, R$ 15.000,00, R$ 20.0000,00 e R$ 20.000,00, respectivamente. Ele pretende receber antecipadamente esses quatro valores pagando a taxa de desconto comercial de 5% ao mês. O Banco propõe a troca desses quatro títulos por um único título no valor de R$ 64.000,00 a vencer em 35 dias. Porém o empresário, discordou do prazo pois, assim iria pagar um valor maior do que as quatro duplicatas atualizadas. Então qual deverá ser o prazo contra proposto pelo empresário nesta duplicata oferecida pelo banco para que ele pelo menos tenha equivalência na atualização das duplicatas previamente contratadas?

    Alguem me ajuda nesta?

ID
3879463
Banca
VUNESP
Órgão
FITO
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

A taxa anual equivalente à taxa mensal de 1% ao mês é de:

Alternativas
Comentários

  • (1 + te) = (1 + tm)t

    1+te = (1+0,01)¹²

    1+te=1,1268

    te=12,68%

  • Trata-se de equivalência entre taxas. Assim, temos obrigatoriamente o regime composto. Caso fosse proporcional estaríamos no regime simples.

    Assim, temoz:

    ( 1 + iquero) = ( 1 + itenho)

    ( 1 + ianual) = ( 1 + imensal)

    ( 1 + ianual) = ( 1 + 0,01)^12

    ( 1 + ianual) = ( 1,01)^12

    1 + ianual = 1,1268

    ianual = 1,1268 - 1

    ianual = 12,68%

  • Como fazer uma conta dessas na prova? Alguém pode me explicar? Há alguma tabela, ou foi uma análise das alternativas? Agradeço.

  • pode ser feita por meio desta outra fórmula também:

    [(1+i)^n -1]

    eu acho ela mais didática

  • De um jeito "prático" (seguindo as dicas do Slowpoke de concurso pra fazer na mão):

    (1+i) = (1+i)^n

    (1+i) = (1,01)^12

    (1+i) = 1,01^4 x 1,01^4 x 1,01^4 (pois, por somatório de expoente, 4+4+4=12)

    (1+i) = 1,04060401 x 1,04060401 x 1,04060401 (vamos arrendondar pra 1,04 pra ganhar tempo)

    (1+i) = 1,04 x 1,04 x 1,04

    (1+i) = 1,124864

    i = 1,124864 - 1

    i = 0,124864

    i = 12,48%

    *O número deu próximo, porque fizemos arredondamento, se fizéssemos as contas infinitas, daria certinho o 1,12682503013197.

    Gabarito D - 12,68%

  • Como eu interpretei:

    Se a banca dissesse taxa proporcional, então se trataria de juros simples e daria 12%. Mas como a banca falou equivalente, logo é juro composto. Como é juro sobre juro, dá mais que 12%. Assim, o gabarito só pode ser 12,68%.

  • Gabarito: D

    Aproximação por Binômio de Newton:

    (1 + 0,01)^12 = (12 0)*0,01^0 + (12 1)*0,01^1 + (12 2)*0,01^2 + (12 3)*0,01^3

    (1 + 0,01)^12 = 1 + 12*0,01 + 12*11*0,0001/2*1 + 12*11*10*0,000001/3*2*1

    (1 + 0,01)^12 = 1+0,12+0,0066+0,00022

    (1 + 0,01)^12 = 1,12682

    Na calculadora:

    (1 + 0,01)^12 = 1,126825

    Porém, para essa questão não era necessário fazer conta. Só precisava descartar 12%, pois trata-se de uma equivalência, e então pegar o mais próximo.

    Bons estudos!

  • Se for juros compostos vc acha isso msm 12,68%

    se for juros simples vc acha 12% ao ano, é 1% ao mes, sinceramente, as chances de errar sao 50%

  • 4 horas de prova fazendo calculo de exponenciação

ID
3885703
Banca
CFC
Órgão
CFC
Ano
2000
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Qual é a taxa semestral de juros compostos equivalente à taxa de juros quinzenal (juros compostos) de 2 %?

Alternativas
Comentários

  • Cada mês tem duas quinzenas e um semestre tem seis meses. Logo, um semestre tem 2 x 6 = 12 quinzenas

    Seja Ts a taxa semestral e Tq a taxa quinzenal. Temos:

    (1 + Ts) = (1 + Tq)^12 --> [a taxa semestral é equivalente à taxa quinzenal elevado a 12 quinzenas contidas em um semestre]

    (1 + Ts) = (1 + 0,02)^12

    Ts = (1,02)^12 - 1

    Ts = 1,26824 - 1

    Ts = 0,2684

    Ts = 26,84% a.s.

ID
4915492
Banca
VUNESP
Órgão
EBSERH
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

A taxa composta anual equivalente a 10% ao semestre é, em percentual,

Alternativas
Comentários

  • 10%=0,1

    1 ano, 2 semestres,

    1,1^2=1,21-1-0,21=21%

  • (1+i proporcional)^2 =1+ i efetiva

    (1+0,1)^2=1+ i efetiva

    1,21-1 = i efetiva

    0,21= i efetiva

    21%

  • Duas ou mais taxas, referenciadas em unidades de tempo diferentes, serão equivalentes quando, aplicadas a um mesmo principal, durante o mesmo período e sob as mesmas condições, produzirem montantes iguais no Regime de Capitalização Composta.

    Algebricamente, na fórmula de juros compostos, temos:

    VF = VP (1+iq)^q

    VF = VP (1+it)^t

    Igualando os dois Valores Futuros (VF), chegamos nessa fórmula:

    iq = (1 + it) ^ q/t - 1

    onde:

    iq = taxa que eu quero

    it = taxa que eu tenho

    q = tempo que eu quero

    t = tempo que eu tenho

    Nesse caso: taxa composta anual equivalente a 10% ao semestre

    it = 10% ao semestre

    t = semestre

    q = ano = 2 semestres

    iq = (1 + 0,10) ^ 2/1 - 1

    iq = 1,1 ^ 2 - 1

    iq = 1,21 - 1 = 0,21 = 21%

    Bons estudos!!

ID
5316115
Banca
SELECON
Órgão
EMGEPRON
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma taxa bimestral equivalente a 60% ao ano capitalizado mensalmente é igual a:

Alternativas
Comentários

  • Passo a Passo:

    60% / 12 (referente ao ano)

    Dá 5% ao mês

    logo 1+ 0,05= 1,05

    1,05 = 1,1025 (-1)

    10,25

  • alguém sabe explicar de uma forma mais clara?

  • 60% / 12 meses = 5% mês

    i mensal = 5%

    i bimestral = ?

    tempo = 2

    i = (1+i)^t - 1

    i = (1+ 0,05)^2 - 1

    i = 1,1025 -1

    i = 0,1025

    0,1025*100 = 10,25% taxa bimestral

    Gabarito = A

  • 1) calcular taxa efetiva:

    if = 60% a.a/12 (em um ano cabem 12 meses)

    if = 5% a.a

    Só que a questão pede para calcular a taxa equivalente ao bimestre:

    2) Calcular a taxa equivalente:

    ieq.=1,05^2 (um bimestre possui 2 meses)

    ieq. = 1,1025 -1

    ieq. = 0,1025 x 100

    ieq.= 10,25%

    Gabarito - A

  • Como sei que é juros compostos?

  • Juros compostos:

    M=C * (1+ i)^t

    M=Montante

    C=Capital

    i=taxa

    t=tempo

    O montante (M) dividido pelo capital (C) nos mostra exatamente a taxa final dentro do período.

    Portanto:

    Taxa de 60% AA dividido por 12 meses = 5%AM

    Taxa bimestral = 2 meses

    M/C = (1+i)^t = (1+5/100)^2 = 1,1025

    Resposta correta, letra A.

ID
5353321
Banca
FEPESE
Órgão
ABEPRO
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Qual é a taxa de juros efetiva equivalente a 120% ao ano com capitalização mensal?

Alternativas
Comentários

  • A questao nao fala se é juros simples ou composto.

    Considerando juros simples, 120% a.a = 10% ao mes

    a taxa efetiva ao mes = 1,1^1 - 1 = 10%

    a taxa efetiva ao bimestre = 1,1^2 - 1 = 21%

    a taxa efetiva ao trimestre = 1,1^3 - 1= 33%

    a taxa efetiva ao semestre = 1,1^6 - 1= 77%

    a taxa efetiva ao ano = 1,1^12 - 1= 214%

  • 1) calcular a taxa efetiva ao mês, já que a capitalização é mensal:

    ief. = ino/período de capitalização

    ief. = 120/12 (em um ano cabem 12 meses)

    ief. = 10% a.m

    2) Como não existe essa opção, devemos calcular a taxa equivalente:

    ** Ao bimestre (a taxa mensal elevada a 2, pois no bimestre há dois meses)

    1,1^2 = 1,21 - 1 = 0,21 x 100 = 21% a.b

    Gabarito - B

  • Quando falar taxas equivalentes é juros compostos. Quando falar taxas proporcionais, é juros simples.

    1) dividir 120 por 12, uma vez que a capitalização é mensal. Resultado 10% ao mês.

    2) 10% ao mês elevado por 2, é a mesma coisa que taxa bimestral. Assim temos que = 1,1^2 = 1,1 * 1,1 = 1,21 ou 21%

    GAB B

ID
5530570
Banca
ZAMBINI
Órgão
Prefeitura de Itatiba - SP
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Mário tem depositado em sua conta da poupança a quantia de R$368.920,48, sob a metodologia critério mês cheio, o qual passou por correção do período de setembro a novembro de 2019, totalizando 61 dias de correção, com fator de 1,010025 e percentual correspondente de 1,002500%. Calcule o valor final pertencente a Mário no dia 01º de novembro de 2019. 

Alternativas
Comentários

  • Lembrem-se que o fator de correção já coloca possui todos os valores necessários para o cálculo.

    Valor final = 368.920,48 x 1,010025

ID
5542135
Banca
FGV
Órgão
FUNSAÚDE - CE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Assinale a opção que indica a taxa bimestral de juros que é equivalente a 48% ao ano, capitalizado mensalmente.

Alternativas
Comentários

  • GABARITO "D"

    #DIRETOAOPONTO:

    1º Passo: Encontrar a taxa mensal. 48/12 = 4,00% a.m

    2º Passo: Encontrar a taxa bimestral (composta). 1,04 * 1,04 = 1,0816 ou 8,16%

  • eu fiz de cabeça. 48% é o total em 12 meses (ao ano) ai fiz: 48/12 = 4 bimestre = 2 meses fiz 4x2 = 8 e acertei GAB: LETRA D kkkkk

  • Muitas vezes não dá para entender o que a banca quer

  • eu fiz assim:

    1º passo: 48/12 (meses) = 4% a.m

    2º passo:

    [(1+0,04)^2 - 1].100

    [(1,04)^2 - 1].100

    [1,0816-1].100

    0,0816.100

    8,16% a.b.

    Dados:

    0,04 ele é resultado de 4/100= 0,04

    ^2 é para representar 2 meses que seria o equivalente a 1 bimestre.

  • Não faz sentido... se a capitalização é mensal, por que calcular taxa equivalente em regime de juros simples e depois em regime de juro composto ? Não seria simplesmente uma taxa equivalente em regime de juro composto ?

  • Taxas Eefetivas capitalizadas= taxa/periodo

    i=48%a ano = im = 48/12 = 4%a mês

    Taxa bimestral

    (i+ib)=(i+ia)

    (1+ib)= (1+0,04)^(2)

    ib=(1,0816)

    ib=8,16% ao bimestre

  • Quando a taxa informada é diferente do período de capitalização, devemos transformar para o período de capitalização pela regra da proporcionalidade, isso é comum no sistema bancário. Por exemplo, a poupança paga 6% ao ano, mas a capitalização é mensal. Então temos 6%/12 => 0.5% a.m. Pra ter a taxa anual real (efetiva) devemos aplicar na fórmula das taxas equivalentes:

    i = ((1 + 0,5/100) ^ 12 - 1) * 100

    i = 6.17% a.a

    Aplicando esse raciocínio a questão:

    48% ao ano, capitalizado mensalmente

    48/12 => 4%.a.m

    Aplicando a taxa equivalente ao bimestre:

    i = ((1 + 4/100) ^ 2) - 1) * 100

    i = 8.16% a.b

    Letra D