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Questão difícil, não sei nem se seria viável fazer essa questão na prova dado ao tempo... Se pudesse usar uma calculadora pelo menos... Mas... Fiz dessa forma:
Dados:
C - 5000
i - ?? a.a
T - 4 Semestres ou 2 anos (transforme logo o tempo na taxa que a resposta já dá a taxa anual que a questão quer)
J - 849,29
M - 5849,29
Formula do juros compostos: M = C.(1+i) ͭ
5849,29 = 5000 . (1+i)²
5849,29/5000 = (1+i)²
1,1698 = (1+i) ² --> Chegando nesse ponto só sai fazendo a raiz disso dai... que dar a seguinte resposta:
i = 1,0815 - 1
i = 0,0815 --> como a questão pede em % multiplica isso por 100 e tem o valor aproximado como pede a questão.
i = 8,15% (Letra B)
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Uma dica para resolver esse tipo de questão sem o auxílio de tabela ou logaritmo:
1º passo: posicionar os dados na fórmula de montante composto. 5.849,29 = 5.000,00 (1 + i)^2
2º passo: dividir 5.849,29 por 5.000,00 e encontrar o resultado 1,169 (obs.: não precisa encontrar o resultado com mais casas decimais. Vai depender das opções que se tem nas alternativas);
3º passo: testar as opções, começando pelos alternativas com menor número de algarismos. Por exemplo, começamos pela alternativa "A" 4% se obtém 1,0816 (1,04 x 1,04);
4º passo: utiliza-se a aproximação de cálculo sem fazer conta. Se 4% deu como resultado 1,0816, que tal testarmos a alternativa "B" com 8,16, que é aproximadamente o dobro? Resultado 1,0816 x 1,0816 = 1,169 (Oba!!! Encontramos o resultado com poucos cálculos. Que maravilha.
Marcar a alternativa "B".
Bons estudos meus amigos!!!
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Questão inviável de se fazer através da formula, na hora da prova indico que faça assim:
5.849,29 = 5.000 (1+i)^2 (você poderia elevar a 4 também, mas acharia a taxa em semestre, elevando a 2 ja acha a taxa anual ja que 4 semestres = 2 anos)
Feito isso, veja qual taxa elevada a 2 e multiplicada por 5.000 ta o resultado da equação.
Letra A) 1,04x1,04 = 1,0816 x 5.000 = 5.408 Veja que esse valor não chegou a 5.849,29.
Letra B) 1,0816 x 1,0816 = 1,169 x 5.000 = 5.849,29 Gabarito
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Exatamente francisco. Parei nesse 1,1698 = (1+i)²
Raiz disso sem calculadora é complicado. bem que no enunciado devia ter dado o valor dessa raiz.
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Fórmula de aproximação de raiz:
√x = x + Q / 2√Q
em que Q é o quadrado mais próximo de X, logo considerando 1
como a raiz mais próxima de 1,1698, temos:
√1,1698 = (1,1698 + 1) / 2.√1
√1,1698 = 2,1698 / 2
√1,1698 = 1,0849
Aplicando o resultado a fórmula, temos:
i= 1 - 1,0849
i= 8,49 %
Alternativa mais próxima = letra B
Bons estudos, dê o seu melhor!