Questão 1129192

• Banca: FCC
• Órgão: SABESP
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - SABESP - Analista de Gestão - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples e compostos

Um investidor aplicou 25% de um capital, durante 6 meses, sob o regime de capitalização simples, a uma taxa de 9,6% ao ano. O restante deste capital ele aplicou durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de 2% ao trimestre. Se a soma dos valores dos juros destas duas aplicações foi igual a R$ 3.384,00, então o montante correspondente à aplicação sob o regime de capitalização composta foi, em R$, igual a

• A. 65.025,00.
• B. 57.742,20.
• C. 62.424,00.
• D. 64.504,80.
• E. 56.181,60.

Gabarito: C

Comentários

• Considerando "K" como 100% do capital aplicado, tem-se:

  K= 25%K + 75%K

  25%=1/4 e 75%=3/4

  25%K foi aplica sobre o regime de capitalização simples, logo, os juros dessa aplicação é dada por:

  Js = (1/4)K*0,096*0,5

  Js = K(0,012)
  

  Lembrando que o período de capitalização (6 meses) corresponde à metade (0,5) do período da taxa (um ano),

  75%K foi aplicado sobre o regime de capitalização composta, portanto, os juros dessa aplicação podem ser obtido da seguinte forma:

  Jc = (3/4)k*(1+0,02)^2 - (3/4)k

  Jc = (3/4)K*((1,0404) - 1)

  Jc = K*(0,0303)

  Lembrando que o período de capitalização de 1 semestre (6 meses) corresponde ao dobro do período da taxa que é de 1 trimestre, por isso o expoente 2.

  Js + Jc = 3384
  

  K(0,012) + K(0,0303 = 3384

  K = R$ 80000,00

  Como já se sabe o valor do capital, só colocar na fórmula de capitalização composta:

  Mc = (3/4)8000*(1,02)^2

  Mc = 60000*(1,0404)

  Mc = R$ 62424,00
  

• C1= 0,25X

  N= 6M

  i= 9,6%AA ou 0,008AM

  J=C.i.n

  J=0,25X.0,008.6

  J=0,012X

  
  

  C2=0,75X

  N=6M ou 2TRIM

  i= 2%AT

  J=C(1+i)^-1

  J=0,75.(1,0404-1)

  J= 0,0303

  
  

  J1 + J2= 3.384

  0,012X + 0,0303X=3.384

  0,0423X=3.384

  X=3.384/0,423

  X= 80.000

  
  

  M=C(1+i)^

  M= 80.000.0,75(1,02)2

  M=60.000.(1,0404)

  M= 62.424

• Geisi, pq está elevado a -1, na segunda aplicação?

   

• Porque a fórmula de cálculo dos juros compostos é essa:
  
  J = C [ (1+i)^n -1 ]

• Vamos dividir a questão em dois investimentos e calcularmos o valor dos juros de cada um, assim:
  
  Investimento 1 – juros simples - 25% do capital
  
  C₁ = 0,25 C
  
  n₁ = 6 meses = 1 semestre
  
  i₁ = 9,6% ao ano = 9,6%/2 ao semestre = 4,8% a.s = 0,048
  
  Aplicando a fórmula de juros simples:
  
  J₁ = C₁*n₁*i₁
  
  J₁ = 0,25*C*1*0,048
  
  

  J₁ = 0,012*C (1)

  Investimento 2 –juros compostos – 75% do capital
  
  C₂ = 0,75 C
  
  i = 2% ao trimestre
  
  n = 1 semestre = 2 trimestres
  
  Aplicando a fórmula de juros compostos:
  
  J₂ = C₂{[(1 + i₂)^n₂] –1}
  
  Substituindo os dados:
  
  J₂ = 0,75 C{[(1 + 0,02)^2] –1}
  
  J₂ = 0,75 C{[(1,02)^2] –1}
  
  

  J₂ = 0,75 C{1,0404 –1}

  J₂ = 0,75*C*0,0404

  J₂ = 0,0303*C (2)

  Se a soma dos valores dos juros, J₁ e J₂, for igual a R$ 3.384,00, então o valor do capital será de:
  
  J₁ + J₂ = 3.384
  
  0,012*C + 0,0303*C = 3.384
  
  

  0,0423 *C = 3.384

  C = R$ 80.000,00

  O montante correspondente ao segundo investimento foi igual a:

  M₁ = C₁(1 + i₁)^n₁

  M₁ = 0,75*C(1 + 0,02)^2

  M₁ = 0,75*80.000(1,02)^2

  M1 = 0,75*80.000*1,0404

  M₁ = 62.424,00

  Gabarito: Letra “C".