-
Tá osso. Quem sabe eu não entendi direito, mas o resultado que cheguei foi:
Convenção linear = 2 meses e 12 dias = 2,4 meses. Na convenção linear o 0,4 meses é utilizado como se fosse juros simples, assim:
Juros dos 12 dias = Capital x taxa x período = Capital x 0,02 x 0,4. A questão informa os juros de 12 dias = 104,04, assim:
104,04 = Capital x 0,02 x 0,4
Capital = 13.005
Calculando agora este capital aplicado à taxa de 4% ao bimestre por 2 bimestres, o resultado dos juros seria R$ 1.061,21
Espero que alguém possa ajudar... Obrigado.
-
Eu também estava com muita dúvida nessa questão, porém vi uma explicação do professor Arthur Lima. Vou ver se consigo passar pra vcs...
Se os juros simples relativos ao período de 12 dias (ou 12/30 mês) somaram
104,04 reais, então o capital no início deste período foi:
J = C x j x t
104,04 = C x 2% x (12/30)
C = 13005 reais
Esses 13.005 reais na verdade corresponde ao montante final da aplicação do bimestre.Então 13.005 = C(1,02)²
C=12.500
Então esse mesmo capital aplicado ao final de dois bimestre (taxa de 4% ao bimestre)...
M = 12.500(1,04)²
M=12.500 (1,0816)
M= 13.520
Juros = M - C
Juros = 13.520 - 12.500
Juros = 1.020 reais
LETRA B
Espero ter ajudado =]
-
Boa tarde Pedro,
vendo o seu raciocinio ele não esta 100% correto. Você chegou ao capital de 13.005 que seria na data 02. Precisaria retornar a data zero. Neste caso, o valor do Capital na data zero é 12.500 (pois seriam 2 meses a juros compostos de 2%). Só então poderia aplicar os juros de 4% por 2 meses e chegaria ao valor correto.
Espero ter ajudado.
Bons estudos.
-
Gab. B
Lembrar que na Convenção Linear usa juro composto para a parte inteira e juros simples para a parte fracionada.
Parte fracionada: M = C (1 + in) => M = C + J
C + 104,04 = C (1 + 2% x 12/30) => C = 13.005 => esse valor é o valor nominal que vc vai usar nos juros compostos
Parte inteira: M = C(1 + i)^n => 13.005 = C (1 + 2%)^2 => C = 12.500
Resposta do questionamento da questão = M =C (1 +i)^n => M = 12500 ( 1 +4%)^2 => M = 13520
M = C + J => 13520 - 12500 = 1020
-
OS JUROS DE 104,04 TEM Q PASSAR PELO PRAZO DE 2 MESES ANTES DE CHEGAR NO PRAZO FRACIONADO
104,04=1,0404xCx0,002x12/30
C=12500
M=12500x1,04^2
M=13520 J=1020
-
Como tempo e tudo que falta nessa prova eu acrescentaria 2 simplificacoes. Primeiro no calculo da convencao linear, simplificar a fracao 12/30 para 2/5 e no final calcular direto o juro:
12/30 = 2/5
104,04 / 2 * 5 = 260,10 (juros no final do periodo)
VP = 260,10 / (1,02)^2 = 260,10 / 1,0404 = 12.500
Juros = 12.500 * ((1,04)^2-1) = 12.500 * 0,0816 = 1020
-
Convenção linear
Em alguns cálculos de juros compostos, podemos ter um prazo de aplicação não-inteiro, isto é, com uma parte fracionária. Exemplificando, imagine que pretendemos aplicar 1000 reais à taxa de juros compostos j = 3% ao mês, pelo período de 5,2 meses. Veja que o tempo de aplicação possui uma parte inteira (5 meses) e uma parte fracionária (0,2 meses).
Neste caso, o cálculo é dividido em 2 etapas:
1. Calcular, com a fórmula de juros compostos, o montante produzido após a parte inteira do prazo de aplicação.
2. Considerando o montante calculado no passo 1 como sendo o capital inicial C, calcular, com a fórmula de juros simples, o montante final gerado pela parte fracionária do prazo.
Em nosso exemplo, devemos usar a fórmula de juros compostos para obter o montante após t = 5 meses (parte inteira):
M = C × (1 + j )^t
M = 1000 × (1 + 0,03)^5 = 1159,27
Aplicar a fórmula de juros simples pelo prazo fracionário (t = 0,2 meses), utilizando o montante acima como sendo o capital inicial:
M = C × (1 + j × t )
M = 1159,27 × (1 + 0,03 × 0,2) = 1166,22
Explicação do Professor Arthur Lima, espero ter ajudado.
-
No caso de convenção linear, considera-se que, na
parte fracionária do prazo, temos regime de juros simples. Portanto, a fórmula
do montante de convenção linear é dada por:
M = C*(1+i)^z*(1+q*i)
Onde:
M= montante
C=capital
i=taxa de juros
z = parte inteira do prazo
q = parte fracionária do prazo
Dados da questão:
M= ?
C=?
i=2% a.m = 0,2
z = 2 meses
q = 12 dias = 12/30 meses
Substituindo os dados da questão na fórmula, temos:
M = C*(1+i)^z*(1+q*i)
M = C*(1+0,02)^2*(1+12/30*0,02)
M = C*(1,02)^2*(1+12/30*0,02)
Usando a propriedade distributiva:
M = C*(1,02)^2+ C*1,02^2*12/30*0,02
Na primeira parte, C*(1,02)^2, temos o montante
resultante da parte inteira do prazo, na segunda parte, C*1,02^2*12/30*0,02,
temos o valor dos juros correspondentes à parte fracionária do prazo, dado pela
questão, então:
C*1,02^2*12/30*0,02 = 104,04
C*1,02^2*12/30*0,02 = 104,04
C*1,0404*12/30*0,02 = 104,04
C*12/30*0,02 = 100
C=100*30/12*0,02
C = 12.500,00
Este mesmo capital, aplicado durante 2 bimestres, a uma taxa de juros
compostos de 4% ao bimestre, rende o montante de:
Dados:
M= ?
C = 12.500
i = 4%a.b
n = 2 bimestres
M = C*(1+i)^n
M = 12.500*(1+0,04)^2
M = 13.520
Na segunda aplicação, o total de juros, no final do período, é igual a R$ 1.020,00 (R$ 12.500 –
R$ 13.520,00).
Gabarito: Letra “B".
-
Queria uma resolução em vídeo. Alguém sabe onde encontrar?
-
Após ler os comentários e tentar entender o que seria a convenção linear, que é o ponto chave para resolver a questão, vou tentar explicar de uma forma mais simples.
Utiliza-se a convenção linear quando o tempo é quebrado, como no caso da questão. A parte inteira é feita com capitalização composta e a parte fracionada com capitalização simples. A chave para resolver a questão é entender que o Montante gerado na parte inteira, é o capital inicial utilizado no cálculo dos juros simples da parte fracionada (fazendo os cálculos "de trás para frente"), ou seja:
Parte fracionada:
n = 0,4 meses
i = 0,02 ao mês
J = R$ 104,04
J = C x i x n
C = 13.005,00 (esse capital utilizado é o Montante gerado no cálculo da aplicação composta da parte inteira)
Parte inteira:
M = C x (1+i)^n
M = 13.005
i = 0,02 ao mês
n = 2
Encontra C = 12.500
Aplica esse capital com os dados entregues na questão e acha a resposta R$ 1.020,00.
Espero ter ajudado aos que não tinham entendido.
-
Muito obrigado pela explicação "Dyego Sampaio". Show!
-
É simples. Como se trata de juros compostos,está se falando de juros sobre juros. Assim, quando os juros referentes aos 12 dias incide sobre o valor da aplicação, ela já está capitalizada em 2 meses. Para entender: Imaginando que a questão nos tivesse dado o valor inicial de 12.500 para encontrarmos os juros de 12 dias após 2 meses de aplicação com juros compostos de 2% ao mês, como faríamos?
12.500 x 1,02 = 12.750 (resultado da aplicação após o primeiro mês).
12.750 x 1,02 = 13.005 (resultado após o segundo mês)
13.005 x 0,02 / 30 * 12 = 104,04 (juros referentes aos 12 dias)
Desta forma, se quisermos voltar para achar o valor da aplicação inicial, devemos dividir 13.005 (valor antes dos juros de 12 dias) por 1,02 ^2, o que nos leva a 12.500.
-
*O capital da parte linear será o montante da parte composta.
C = 12.500 (calculado)
j = 2% a.m
t = 2 meses e 12 dias (*12 dias = 0,4 meses)
_____________________________________________
//CÁLCULO:
J = M x i x t
104,04 = M x 0,02 x 0,4
M = 13.005
_____________________________________________
M = C x (1 + i)ˆt
13.005 = C x 1,02ˆ2
C = 12.500
_____________________________________________
Y = 12.500 x (1,04)²
Y = 12.500 x (1,0816)
Y= 13.520
_____________________________________________
Juros = Y - C
Juros = 13.520 - 12.500
Juros = 1.020 reais
//Gabarito: LETRA B
_____________________________________________
__________INFORMAÇÕES ADICIONAIS____________
_____________________________________________
//PARTE COMPOSTA:
M = 12.500 x (1,02ˆ2) = 13.005
J = 12.500 x (1,02ˆ2) - 12.500 = 505
_____________________________________________
//PARTE LINEAR:
M = 13.005 x (1 + 0,02 x 0,4) = 13.109,04
J = 13.005 x (0,02 x 0,4) = 104,04
_____________________________________________
//TOTAL:
J = 505 + 104,04 = 609,04
M = 12.500 + 505 + 104,04 = 13.109,04
-
Pessoal , vou tentar facilitar pra vocês:
CL (M = C x (1+i)int. x (1+i x q)
obs. int. = é a parte inteira, sendo exponencial.
q é a parte quebrada (12 dias)
assim efetuando o calculo ficaria:
M = C x (1+0,02)2 x (1+0,02 x 12/30)
M = C x (1,0404) x (1,008)
como o enunciado te dá o juros da parte quebrada, dizendo que ele é obtido no final do prazo, então o cálculo dele vai ser:
J2= C x i x q , sendo o C o resultado do juros do primeiro periodo de 2 meses, logo:
104,04 = 1,0404C x 0,02 x 12/30,
100 / 0,008 = C = 12500,
a partir daqui a questão fica barbada:
J = C x [ (1+i)n - 1]
J = 12500 x [ (1,04)2 - 1 ]
J = 12500 x 0,0816 = 1020
Reparem que a necessidade de efetuar operações matemáticas são pouquíssimas, e mesmo assim são contas rápidas e fáceis.
Abraço e bons estudos.
-
Questão bem difícil de entender , vamos desenhar:
No começo do enunciado temos o seguinte cenário:
Vp ----------------- (2meses)------------------- Vi --------- (0,4 mês) -------- Vf
Vp: Valor Presente | Vi: Valor Intermediário | Vf: Valor Final | 30 dias = 1 mês então 12 dias = 0,4 mês
Em 12 dias Tivemos Juros de R$ 104,04, sendo assim, a pergunta é: Qual valor tenho que ter para poder ter R$ 104,04 de juros ?
J = Vi x Tj x N
104,04 = Vf x 0,02 x 0,4
Vi = 13.005 (Faça as contas na mão até o final, sem preguiça !!)
Vf = 13.005 + 104,04
Agora vamos achar o Valor Presente.
Uma vez que temos Vi fica tranquilo chegar no Vp
Vi = Vp x (1 + Tj)ˆN
13.005 = Vp x 1,02ˆ2 (1,02ˆ2 = 1,0404)
Vp = 12.500
Já temos o valor inicial da aplicação, vamos agora ir para a parte 2 da questão:
Tj = 4% | N = 2 Bimestres | Vp = 12.500
Vp ----------------- (2 Bimestres)------------------- Vf
Vf = Vp x (1 + Tj)ˆN
Vf = 12.500 x (1,04)²
Vf = 12.500 x (1,0816)
Vf = 13.520
Juros = Vf - Vp
Juros = 13.520 - 12.500
Juros = 1.020
-
Se os juros simples relativos ao período de 12 dias (ou 12/30 mês) somaram 104,04 reais, então o capital no início deste período foi:
J = C x j x t
104,04 = C x 2% x (12/30)
C = 13005 reais
Este valor encontrado foi, na verdade, o montante final da aplicação durante a parte inteira do prazo (2 meses). Ou seja,
13005 = C x (1 + 2%)
C = 12500 reais
Este mesmo capital, aplicado durante 2 bimestres, a uma taxa de juros compostos de 4% ao bimestre, apresentará no final do período um total de juros igual a:
M = C x (1 + j)
M = 12500 x (1 + 4%)
M = 12500 x 1,0816
M = 13520 reais
Portanto, os juros somam:
J = M – C
J = 13520 – 12500
J = 1020 reais
Resposta: B
-
eita felicidade q dá acertar essa!!!!!!!