Questão 112957

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-AC
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - TCE-AC - Analista de Controle Externo - Ciências Contábeis; CESPE / CEBRASPE - 2009 - TCE-AC - Analista de Controle Externo - Direito; CESPE / CEBRASPE - 2009 - TCE-AC - Analista de Controle Externo - Processamentos de Dados
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxas de juros

Um título com valor nominal de R$ 1.000,00 foi resgatado 8 meses antes de seu vencimento, à taxa de desconto comercial simples de 6,4% ao mês. O valor do desconto obtido foi aplicado em um fundo de investimentos, remunerado sob uma taxa de juros compostos, capitalizados mensalmente, de modo que, 3 meses após a aplicação, o montante igualou-se ao valor nominal do título. Nessa situação, sabendo-se que 8³ = 512, é correto afirmar que a taxa mensal de juros usada pelo fundo de investimentos foi igual a

• A. 25%.
  
• B. 32%.
  
• C. 41,2%.
  
• D. 46,2%.
  
• E. 150%.

Gabarito: A

Comentários

• 6,4 x 8 = 51,2% = 0,512(1,000 x 0,512) x (1+i)^3 = 1.0000,512) x (1+i)^3 = 1.000 /1.0000,512 x (1+i)^3 = 1512 x (1+i)^3 = 1.0008^3 x (1+i)^3 = 1.0008^3 x (1+i)^3 = 10^38 x (1+i) = 101+i = 10/8 i = 1,2525%
• I)Dc= NinDc=1000.0,064.8Dc=512II)M=C(1+i)^31000=512(1+i)^310^3=8^3(1+i)^3raiz cúbica10^3/8^3= 1+i10/8=1+ii=1,25-1i=0,25 ou 25%a.m

• I) Valor do Desconto?    

  Se eu descontar 1 Mês já que é juros simples

  Valor nomial 1000                                                   Valor a pagar = N (1-i)n

  n= 1                                                                       Valor a Pagar = 1000(1-0,064)*1

  i = 6,4%                                                                  Valor a pagar = 936

                                                                                 Valor a pagar 64

   Desconto = Vl Nominal - Valor a Pagar

   D= 1000 - 936

   D = 64

    Desconto total = 64*8(meses) = 512 

  II)  Juros = Valor total da Aplicação Obtida - Valor Aplicado

   Juros = 1000 - 512                                                                    1000 

   Juros = 488                                                                               (512) 

                                                                                                   = 488 

   i = Juros/Aplicação >  488/512 =   0,953125 

   (1+i) = 1,953125 > no período de 3 meses auferiu um "i" de 95,31 % > qual numero elevado a 3 dará 1,953125 = 1,25*1,25*1,25 = 25% a.m

• Dica valiosa quando o exercício cita "8^3 = 512", normalmente é pra ser usada.
  
  Passos: Calcular o Desconto e depois a Taxa de juros.
  
  Obter o valor do desconto, nesse caso o desconto comercial simples.
  
  D = N.i.n
  
  D = Desconto --> ?
  N = Valor Nominal -->1000
  i = taxa de juros ---> 6,4% --> 0,064
  n = número de períodos ---> 8
  
  Assim ficará:
  
  D = 1000 x 0,064 x 8
  D = 1000 x 0,512
  D = 512
  
  Agora vamos capitalizar o desconto, usando a fórmula de capitalização de juros compostos, conforme enunciado, não esqueçam da dica do enunciado.
  
  M = C (1+i)^n
  
  M = Montante --> 1000 (o montante igualou-se ao valor nominal do título)
  C = Capital --> 512 (Desconto investido para ser capitalizado)
  n = Períodos --> 3
  i = Taxa de juros --> ?
  
  1000 = 512 (1+i)^3
  Agora vamos usar a dica, vamos tira Raiz 3 (terceira) de tudo, ficando:
  
  10 = 8 (1+i)
  (1+i) = 10 / 8
  (1+i) = 1,25
  i = 1,25 - 1
  i = 0,25 --> 25%

• Usaremos a fórmula de desconto comercial, assim:
  
  D_c = N*d*n
  
  D_c = 1.000*0,064*8
  
  D_c = R$512,00
  
  Após, encontraremos o valor do desconto, capitalizaremos o referido valor a juros compostos, logo:
  
  M = C(1+i)^n
  
  1.000 = 512 (1+i)^3
  
  10^3 = 8^3(1+i)^3
  
  10 = 8*(1+i)
  
  1,25 = (1+i)
  
  i = 0,25 = 25%
  
  Gabarito: Letra "A".