Questão 113122

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-AC
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - TCE-AC - Analista de Controle Externo - Ciências Contábeis
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxas de juros

Um capital foi aplicado pelo período de um ano, em uma conta remunerada, à taxa de juros de 10% ao mês. Considerando que o regime de capitalização foi de juros simples nos primeiros 10 meses e de juros compostos nos 2 últimos meses, que, durante esse ano, o investimento gerou um lucro de R$ 3.075,01, e desconsiderando taxas de administração e outras taxas, então é correto afirmar que o capital aplicado, em reais, foi

• A. inferior a 2.170.
  
• B. superior a 2.170 e inferior a 2.200.
  
• C. superior a 2.200 e inferior a 2.230.
  
• D. superior a 2.230 e inferior a 2.260.
  
• E. superior a 2.260.

Gabarito: A

Comentários

• C x 2 x 1,1 x 1,1 = MC x 2,42 = MC x (2,42 - 1) = jurosC x 1,42 = 3.075,01C = 2.165,5
• Não consegui entender essa resolução..Alguém pode esclarecer melhor?Obrigado
• O Walter foi bem direto na sua resolução,pensando bem depois, conseguí entender..Para ajudar alguém que tenha ficado com dificuldade de entender, como eu, a resolução do Walter..Segue a resolução mais detalhada:(Etapa de juros simples)M1 = C x (1+it)M1 = C x (1+0,1*10)M1 = C x (1+1)M1 = 2C(Etapa de juros compostos)M2 = 2C x (1+i)^tM2 = 2C x (1+0,1)^2M2 = 2C x 1,21M2 = 2,42 CM2 = C + JJ = 3075,012,42 C = C + 3075,011,42 C = 3075,01C = 3075,01 / 1,42C = 2165,50Espero ter ajudado.Valeu!
• Mais uma resolução:x + 3075,01 = x (1+0,1 * 10)(1,1)²3075,01 = 2,42 x - x307501 / 142 = 2165,5

• C(1+0,1x10)x(1+0,1)² = C+3075

  Cx2x1,21 = C + 3075,01

  2,42C -C = 3075,01

  C = 3075,01 / 1,42

  C = 2.165,5

• M = C + J
  M = C.(1 + i.n)
  
  C + J =  C.(1 + i.n)
  
  Neste caso, o valor de C.(1 + i.n) será multiplicado por (1 + i)²
  
  
  Assim:
  C + J =  C.(1 + i.n) . (1 + i)
  C + 3075,01 = C.(1+ 0,1 . 10) . (1+0,1)²
  C + 3075,01 = 2,42C
  3075,01 = 2,42C - C
  C = 3075,01 / 1,42
  C = 2165,50
  

• Pode-se também utilizar a seguinte fórmula:
  M = C + J -> M = C+ 3.075,01
  M = C . F (Fator)
  

  Juros simples (JS) = 10 * 10 = 100% (Fator = 2)
  Juros compostos (JC) = 1,1 * 1,1 = 1,21

  
  Substituindo:
  
  C + 3075,01 (M) = C. 2 (JS) . 1,21 (JC)
  C + 3075,01 = 2,42 C
  C - 2,42 C = -3075,01 (.-1)
  2,42 C - C = 3075,01
  1,42 C = 3075,01
  C = 3075,01 / 1,42
  C = R$ 2.165,50
  
  RESPOSTA A (INFERIOR A 2.170)
  

• C = ?

  i = 10% a.m.

  n = 12 meses

  A primeira aplicação foi realizada a juros simples, nos 10 primeiros meses, assim:

  M₁ = C(1+i*n)

  M₁= C(1+0,1*10)

  M₁ = 2C

  A segunda aplicação foi realizada a juros compostos, nos 2 últimos meses, assim:

  M₂ = 2C*(1+0,1)^2

  M₂= 2C*(1,1)^2

  M₂= 2C*1,21

  M₂= 2,42*C

  M₂= C+J

  J = R$ 3.075,01

  C +3.075,01 = 2,42*C

  3.075,01 = 1,42*C

  C = 2.165,50

  Gabarito: Letra "A".

• Seja C o valor deste capital inicialmente aplicado. Após t = 10 meses de aplicação a juros simples de j = 10% ao mês, o montante intermediário M 1 é:

  

  Nos últimos 2 meses, esse montante intermediário M 1 = 2C foi aplicado à taxa composta de 10% ao mês, levando ao valor final M:

  

  Foi dito que este investimento gerou lucro de R$3075,01. Isto significa que a diferença entre o montante final M e o capital inicial C é de 3075,01 reais:

  M – C = 3075,01

  2,42C – C = 3075,01

  1,42C = 3075,01

  C = 3075,01 / 1,42 = 2165,50 reais

  Portanto, o capital inicialmente aplicado foi inferior a R$2170, tornando a alternativa A o gabarito.

  Resposta: A