-
Cálculo da prestação para 1% a.m.
Prestação = PV x Fator
Fator = 0,01/1-(1/(1.01^20) = 0,05515
Prestação = 60000 x 0,055415 = 3324,92
3641,00 > 3324,92 portanto i > 1%
-
José Antônio,
Que fórmula é essa do fator? Poderia explicar melhor.
-
Eu resolvi essa questão da seguinte maneira:
Trouxe todas as 20 prestações para o instante 0 (instante em que é feito o empréstimo), ficando assim:
1º prestação: P/(1+i)¹
2º prestação: P/(1+i)²
3º prestação: P/(1+i)³
...
20º prestação: P/(1+i)²º
Somando-se todas as prestações, temos:
P/(1+i)¹ + P/(1+i)² + P/(1+i)³ + ... + P/(1+i)²º
Colocando-se P em evidência e admitindo-se a taxa de 1% a.m., temos:
P*( 1/1,01 + 1/1,01² + 1/1,01³ + ... + 1/1,01²º)
Substituindo-se os valores, temos:
3641*18 = 65538
Como o valor encontrado é maior que o valor do financiamento (R$ 60000,00), devemos aumentar o denominador da fração 1/(1+i), ou seja, aumentar a taxa, com a finalidade de obtermos um número menor que 18, que quando multiplicado pela parcela, dê o valor do empréstimo.
-
O raciocínio do Alberto Júnior está certíssimo. Há uma outra maneira de se resolver a questão, embora menos precisa. Podemos calcular os "juros médios", isto é, uma estimativa dos juros. A fórmula é a seguinte:
Juros médios = (2 x somatório dos juros)/principal (n - 1)
Dadas as informações da questão, temos que:
Juros médios = (2 x (20x3.641 - 60.000)) / 60.000 (20 - 1)
Juros médios = 0,0224
Isto é, aproximadamente 2,24%.
No SAC, os juros médios coincidem com os juros efetivos. O resultado é exato. No SAF, os juros médios são sempre superiores aos juros efetivos. Mas como 2,24% é bem maior do que 1%, vale a pena seguir a estimativa.
-
Pessoal não bastava simplesmente saber que ele usou 1% na formula 1/1,01 + 1/1,01² + ... + 1/1,01³
-
Se tivéssemos a taxa exatamente igual a 1% ao mês, teríamos:
Portanto, se a taxa fosse de 1% ao mês, a prestação seria 3.333,33 reais. Isto nos indica que a taxa é superior a 1% ao mês, pois sabemos que a prestação é maior que este valor (sendo 3.641 reais). Item CORRETO.
-
60000 = X * 18
X = 3.333,33
X = Valor da parcela na taxa de 1% ao mês.
O porquê dessa fórmula?
Em síntese, para verificarmos o valor da parcela, teríamos que realizar a seguinte fórmula:
60.000 = X / (1 + i)^1 + ........+ X/ (1 + i)^20 ou 60.000 = PMT x (1+i)^n - 1 / (1+i)^n * i
Note que, isolando o X na primeira equação, teríamos: 60.000 = X {1/(1,01)^1 + .... + 1/(1,01)^20} , ou seja, 60.000 = X * 18
X = 3.333,33
Portanto, a taxa usada na questão é maior do que 1%. Gabarito correto.
Qualquer erro, por favor, avisar.