SóProvas

ID
113131
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-AC
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma pessoa comprou um veículo pagando uma entrada, no ato da compra, de R$ 3.500,00, e mais 24 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 750,00. A primeira prestação foi paga um mês após a compra e o vendedor cobrou 2,5% de juros compostos ao mês. Considerando 0,55 como valor aproximado para 1,025-24, é correto afirmar que o preço à vista, em reais, do veículo foi

Alternativas
Comentários
  • ani -> a24'2,5 ( n=24 e i=2,5%)ani= [1-(1+i)^-n]/iani= [1-(1,025)^-24]/0,025ani= 1-0,55/0,025ani= 18X = 3500 + 750* aniX = 3500 + 750* 18X = 3500 + 13500X = 17000Letra B
  • 2,5%am24 prestações3.500750 750 750 .......[(1,025^24 - 1) / 0,025] /1,025^24utilizando-se a matemática básica chegaremos a:(1 - 1,025^-24) / 0,025 = (1 - 0,55) / 0,025 = 18agora ficou fácilVA = 750 x 18 = 13.500preço à vista: 13.500 + 3.500 = 17.000
  • Vejamos então a fórmula de maneira como calculei acima:


    1) Achando o VN, a partir da prestação
    p x      [(1+i)^n] -1  /      i

    2) Achando o VA, a partir da prestação
    p x      1-[(1+i)^-n   /      i


    grave bem essas duas fórmulas. garanto que vai cai na prova. é facil e muitos erram.
    não se preocupe em entender, apenas guarde, ok.


    bons estudos.
  • Como a própria questão indica, solicita-se o valor presente de uma série periódica, constante e com entrada. Para esse caso, a fórmula adequada é a seguinte:

    PVe = E + {[ 1 - (1+i)-n/i]*PMT}
    PVe = 3500 +[1 - (1+0,025)-24/0,025]*750
    PVe =  3500 + [ (1 - 0,55)/0,025]*750
    PVe = 17.000,00 

    Resposta: letra b

    Pessoal, 

    trabalho com o seguinte formulário. Talvez, possa ser útil para algum outro estudante:

    Valor presente, períódico, parcelas constantes e postecipado (sem entrada):

    PVp = PMT * 1-(1+i)-t/i, sendo PMT o valor da parcela e PVp valor presente para séries postecipadas.

    Valor presente, periódico, parcelas constantes e antecipado (com entrada)

    PVa = PMT * 1+[1-(1+i)1-j/i], senfo j o número de períodos

    Valor presente, periódico, parcelas constantes e antecipado (com entrada diferente)

    PVae = E + [1-(1+i)-n/i]*PMT

    Série pérpetua: séries "infinitas"

    PVg = PMT/i

    Valor futuro, periódico, parcelas constantes e postecipado:

    FVp = PMT *[(1+i)n-1/i]

    Valor futuro, periódico, parcelas constantes e antecipado:

    FVa = PMT * [1-(1+i)n/(1+i)-1-1]
  • Letra B.

    Valor atual das prestações:

    A = T a (n,i) = 750 a (n,i)

    Como não foi dada tabela, temos que abrir o fator de valor atual:

    a (n,i) = [(1+i)^n - 1] / [(1+i)^n).i]

    Essa fórmula pode ser simplificada para que a adaptemos aos dados do problema:

    a (n,i) = 1/i * [1 - (1+i)^-n]

    Nessa última fórmula eu apenas dividi os dois membros do numerador da fórmula anterior pelo denominador. Pura manipulação, só pra poder usar o 1,025^-n!

    Assim a (n,i)= 1/0.025(1 - 0,55) = 40 x 0,45 = 18

    Logo A = 750 x 18 = 13500

    Valor à vista = 13500 + 3500 = 17000

  • Fiz da seguinte maneira



    Entrada de R$3.500,00


    24 prestações postecipadas de R$750,00


    Taxa de juros = 2,5%


    (F) fator de acréscimo = 0,55


    Fórmula para calcular o VPL de uma série postecipada com fator negativo(  (1,025)^- 24 = 0,55 )



    P = C * ( i / F - 1)



    750 = C * 0,025 / 0,45


    C = 750 / 0,056


    C = 13.500


    Somando a entrada de R$3.500 (valor atual) + R$13.500,00 (referentes as prestações que foram descapitalizadas)


    VPL = R$17.000,00