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Questões de Séries de Pagamentos

ID
113131
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-AC
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma pessoa comprou um veículo pagando uma entrada, no ato da compra, de R$ 3.500,00, e mais 24 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 750,00. A primeira prestação foi paga um mês após a compra e o vendedor cobrou 2,5% de juros compostos ao mês. Considerando 0,55 como valor aproximado para 1,025-24, é correto afirmar que o preço à vista, em reais, do veículo foi

Alternativas
Comentários
  • ani -> a24'2,5 ( n=24 e i=2,5%)ani= [1-(1+i)^-n]/iani= [1-(1,025)^-24]/0,025ani= 1-0,55/0,025ani= 18X = 3500 + 750* aniX = 3500 + 750* 18X = 3500 + 13500X = 17000Letra B
  • 2,5%am24 prestações3.500750 750 750 .......[(1,025^24 - 1) / 0,025] /1,025^24utilizando-se a matemática básica chegaremos a:(1 - 1,025^-24) / 0,025 = (1 - 0,55) / 0,025 = 18agora ficou fácilVA = 750 x 18 = 13.500preço à vista: 13.500 + 3.500 = 17.000
  • Vejamos então a fórmula de maneira como calculei acima:


    1) Achando o VN, a partir da prestação
    p x      [(1+i)^n] -1  /      i

    2) Achando o VA, a partir da prestação
    p x      1-[(1+i)^-n   /      i


    grave bem essas duas fórmulas. garanto que vai cai na prova. é facil e muitos erram.
    não se preocupe em entender, apenas guarde, ok.


    bons estudos.
  • Como a própria questão indica, solicita-se o valor presente de uma série periódica, constante e com entrada. Para esse caso, a fórmula adequada é a seguinte:

    PVe = E + {[ 1 - (1+i)-n/i]*PMT}
    PVe = 3500 +[1 - (1+0,025)-24/0,025]*750
    PVe =  3500 + [ (1 - 0,55)/0,025]*750
    PVe = 17.000,00 

    Resposta: letra b

    Pessoal, 

    trabalho com o seguinte formulário. Talvez, possa ser útil para algum outro estudante:

    Valor presente, períódico, parcelas constantes e postecipado (sem entrada):

    PVp = PMT * 1-(1+i)-t/i, sendo PMT o valor da parcela e PVp valor presente para séries postecipadas.

    Valor presente, periódico, parcelas constantes e antecipado (com entrada)

    PVa = PMT * 1+[1-(1+i)1-j/i], senfo j o número de períodos

    Valor presente, periódico, parcelas constantes e antecipado (com entrada diferente)

    PVae = E + [1-(1+i)-n/i]*PMT

    Série pérpetua: séries "infinitas"

    PVg = PMT/i

    Valor futuro, periódico, parcelas constantes e postecipado:

    FVp = PMT *[(1+i)n-1/i]

    Valor futuro, periódico, parcelas constantes e antecipado:

    FVa = PMT * [1-(1+i)n/(1+i)-1-1]
  • Letra B.

    Valor atual das prestações:

    A = T a (n,i) = 750 a (n,i)

    Como não foi dada tabela, temos que abrir o fator de valor atual:

    a (n,i) = [(1+i)^n - 1] / [(1+i)^n).i]

    Essa fórmula pode ser simplificada para que a adaptemos aos dados do problema:

    a (n,i) = 1/i * [1 - (1+i)^-n]

    Nessa última fórmula eu apenas dividi os dois membros do numerador da fórmula anterior pelo denominador. Pura manipulação, só pra poder usar o 1,025^-n!

    Assim a (n,i)= 1/0.025(1 - 0,55) = 40 x 0,45 = 18

    Logo A = 750 x 18 = 13500

    Valor à vista = 13500 + 3500 = 17000

  • Fiz da seguinte maneira



    Entrada de R$3.500,00


    24 prestações postecipadas de R$750,00


    Taxa de juros = 2,5%


    (F) fator de acréscimo = 0,55


    Fórmula para calcular o VPL de uma série postecipada com fator negativo(  (1,025)^- 24 = 0,55 )



    P = C * ( i / F - 1)



    750 = C * 0,025 / 0,45


    C = 750 / 0,056


    C = 13.500


    Somando a entrada de R$3.500 (valor atual) + R$13.500,00 (referentes as prestações que foram descapitalizadas)


    VPL = R$17.000,00

ID
124264
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-RJ
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma empresa parcela a venda de seus produtos que podem ser financiados em duas vezes, por meio de uma série uniforme de pagamentos postecipada. A taxa de juros efetiva cobrada é de 10% ao mês no regime de juros compostos e o cálculo das parcelas é feito considerando-se os meses com 30 dias.
Se um indivíduo comprar um produto por R$ 1.000,00, o valor de cada prestação mensal será:

Alternativas
Comentários
  • Pagamentos uniformes postecipados é Sistema Francês de amortização:1000 = valor da prestaçao * (1 - (1,1)^-2)/0,11000 = valor da prestação * 1,73553valor da prestação = 1000/1,73553 = 576,19
  • 1.000 = {P x [(1,21) - 1] / 0,1} / (1,21)1.000 x 1,21 x 0,1 = {P x [(1,21) - 1]121 = {P x [(1,21) - 1]121 = {P x [0,21]P = 576,19
  • Na HP, como não poderia ser diferente, a resposta é a do item D:  1000 PV , 2 n , 10 i  , PMT=576,19 . 
  • Conforme o enunciado, a questão em tela refere-se a uma série de pagamentos uniforme, periódica e postecipada. Deseja-se saber o valor das parcelas e tem-se o valor à vista da aquisição a ser realizada. Assim, aplica-se a seguinte fórmula:



    PVP = [PMT X 1-(1+i)-t/i]

    1000 = [PMT X 1-(1+0,1)-2/0,1]

    PMT = 576,19
  • Escolhendo a data 2 como data focal. Para transportar uma quantia
    para o futuro devemos multiplicar o seu valor por (1+i) elevado a "n"
    A equação da equivalência fica:
       X+ x(1+i)¹= 1000(1+i)²
       X+1,1. X= 1000( 1+i)²
      2,1X= 1210
      X= 576,19


  • É usar a formula de renda postecipada para expoente positivo, é meio ruim digitar mas dá certo! 

    P = C { [(1+i)^i x i] / [(1+i)^i - 1]

  • usa a fórmula de Fluxo de caixa (FC) mesmo.

    PV= Prestação / (1 + i)n + prestação / (1+i)n ........

    1000 = P /  (1 +0,1)¹ + P / (1+0,1)²

    1000 (1,1)² = P (1,1)¹ + P

    1210 = 1,1P + P

    2,1P = 1210

    P = 576,19

  • Usei a formula do PRICE, uma vez que pagamentos uniformes postecipados é o PRICE 

ID
311182
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-ES
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

João pretende efetuar um investimento, comprometendo-se
a depositar uma mesma quantia, por 120 meses consecutivos, em
determinada instituição financeira, que lhe conferirá juros
compostos mensais de 1% pela aplicação. O montante da aplicação
ao final dos 120 meses de depósito, incluído o último depósito, será
de R$ 161.000,00. Um mês após o último depósito, João poderá
fazer retiradas fixas, mensais e consecutivas.

Tendo em vista que, na situação acima descrita, o montante da
aplicação se esgotará após 120 retiradas, e considerando, ainda, que
3,3 e 0,3 são os valores aproximados de 1,01120
e 1,01-120
,
respectivamente, julgue os itens que se seguem.

A quantia fixa mensal que João comprometeu-se a depositar é igual a R$ 700,00.

Alternativas
Comentários

  • T=Sn,i * p .
    Sn,i = (1+i)^n -1 / i = 230
    ... p = 161000/230 = 700
     

  • 161.000 = Px2,3/0,01
    161.000  = Px230
    16100  = Px23
    p=700
  • Para calcular o valor final de uma aplicação com depósitos fixos periódicos e consecutivos, a fórmula é a seguinte:

    VF = D . [(1 + i)n - 1] / i

    VF = valor final ou montante.
    D = valor do depósito periódico.
    n = período (nesse caso, em meses).
    i = taxa de juros (composta).

    Segundo o texto, o montante final (VF) é R$ 161 000,00, o período (n) é de 120 meses e a taxa de juros compostos mensais (i) é de 1% (ou 0,01). Observe que tanto a taxa de juros quanto o período estão em meses, não sendo necessária nenhuma conversão. Assim, temos:

    VF = 161000
    i = 0,01
    n = 120.

    Substituindo na fórmula:

    VF = D . [(1 + i)n - 1] / i
    161000 = D . [(1,01)120 - 1] / 0,01

    O único dado que falta é exatamente o que pede a questão: o valor do depósito. Para calculá-lo, basta resolver a equação:

    161000 = D . [(1,01)120 - 1] / 0,01

    Segundo o texto, 1,01120 é igual a 3,3 (aproximadamente). Assim, temos:


    161000 = D . [3,3 - 1] / 0,01
    161000 = D . [2,3] / 0,01
    161000 = D . 230

    Invertendo a ordem:

    D . 230 = 161000
    D = 161000 / 230
    D = 700


    Gabarito: certo.



    A única dificuldade para questões como essa é ficar decorando fórmulas e se lembrar delas na hora da prova. Bons estudos.


ID
402490
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FUB
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Acerca de matemática financeira, julgue os itens a seguir.

A série uniforme de pagamentos é uma sequência de n pagamentos iguais e não consecutivos de valor X.

Alternativas
Comentários
  • Gabarito: Errado

    Série Uniforme de Pagamentos    : é a série que exibe o retorno do capital através de pagamentos iguais em intervalos de tempo constantes. É bem ilustrada nas situações de empréstimo ou aquisições de bens.

    Portanto, é uma sequência de n pagamentos iguais e consecutivos de valor x.

    Bons Estudos!

  • Esta assim: A série uniforme de pagamentos é uma sequência de n pagamentos iguais e não consecutivos de valor X.

    Mas o correto é assim: A série uniforme de pagamentos é uma sequência de n pagamentos iguais e consecutivos de valor X.

ID
641896
Banca
FCC
Órgão
TCE-PR
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

O índice de lucratividade de um projeto de investimento, com a característica de ter havido somente um desembolso na data inicial e os retornos positivos nos anos posteriores, é igual a 1,60. O percentual que o desembolso representa do valor presente dos respectivos retornos é igual a

Alternativas
Comentários

  • bem simples só leva-lo ao valor presente...

    1x/1,6x= 0.625 x

ID
703495
Banca
AOCP
Órgão
BRDE
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um funcionário de um banco deseja saber o valor atual de uma série de 12 prestações mensais, iguais e consecutivas, de R$ 150,00, capitalizadas a uma taxa de 5% ao mês. Utilizou a fórmula do valor presente e efetuou os cálculos corretamente, utilizando a aproximação (1 ,05) 12 = 1,80. Assinale a alternativa que apresenta o valor atual, da série em questão, mais próximo do encontrado por esse funcionário.

Alternativas
Comentários
  • Para séries postecipadas (Não há pagamentos à vista)
    PV = PMT x {[(1+i)^n - 1]/[(1+i)^n x i]}

    PV = 150 x { 0,8/0,09}

    PV = 150 * 8,88888..

    PV = 1.333,50 aproximadamente. Letra (b)
  • Aplicando a fórmula de Série Uniforme de Pagamentos:
    A = P * [(1 + i)n - 1]/ (1 + i)n * i
    A = 150 * [1,0512 - 1]/ 1,0512 * 0,05
    A = 150 * [1,8 - 1]/ 1,8 * 0,05
    A = 150 * 0,8/ 0,09 = 150 * 80/ 9
    Simplificando:
    A = 50 * 80/ 3 = 4.000/ 3
    A = 1.333,33 ~ 1.333,50
  • Cálculo do valor presente de uma série postecipada



    PV = 150 . [(1 + 0,05)¹² - 1 / (1 + 0,05)¹² . 0,05]

    PV = 150 . [1,80 - 1 / 1,80 . 0,05]

    PV = 150 . [0,80 / 0,09]

    PV = 150 . 8,8888

    PV = 1.333,33 APROXIMADAMENTE 1333,50 LETRA B)
  • Agora pra eu entender, podemos dizer que essa questão está classificada errada? O certo seria em Série de Pagamentos e não Juros Compostos?

    Espero que esteja classificada errada.
  • Eu também registrei esse erro na questão.

  • Não consegui entender como se resolve essa questão

  • A questão quer saber o valor presente, onde todas as prestações são levadas ao período zero (atual).


    Trata-se de uma série de pagamentos postecipada.


    PV = valor presente 

    P = prestação 

    F = fator de acréscimo

    i = taxa de juros


    Fórmula para calcular o VPL de uma série de pagamentos antecipada


    PV = P * [ F - 1/ i * F ]


    PV = 150 * [ 1,8 - 1 / 0,05 * 1,8]


    PV = 150 * 0,8/0,09


    PV = 120/0,09


    PV = 1333,33 



    Valor aproximado 1.333,50

ID
1094842
Banca
Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
Órgão
SMA-RJ
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um financiamento de R$1.000,00 será pago em duas parcelas fixas. Adotando-se uma taxa de juros de 10% ao mês e uma série uniforme de pagamentos do tipo postecipada, o valor das prestações será de:

Alternativas
Comentários

  • Se não quiser fazer do modo cartesiano, podes usar a fórmula de calculo da parcela de séries postecipadas do sistema SAF:

    P = C [ ( 1 + i ) ^ n * i / ( 1 + i )^ n - 1 ] onde:

    P = parela

    C = Capital

    n = tempo

    i = taxa


  • Não entendi a formula, se puder detalhar ficarei grato,ou ainda utilizar o metodo cartesiano, tabela SF, etc.

    Obg.

  • d: divida

    p: prestação

    i: taxa do juros

    t: tempo

    formula >>>>>    d = p [1 - (1+i) "elevado a -t"] / i

                              1000 = p [1 - (1 + 0,1) "elevado a -2"] / 0,1

                              1000 = p [1 - (1,1) "elevado a -2"] / 0,1

                              1000 = p [1 - (1/1,1)²] / 0,1

                              1000 = p [1 - (1/1,21)] / 0,1

                              1000 = p [1 - 1/1,21] / 0,1

                              1000 = p [(1,21/1,21) - (1/1,21)] / 0,1

                              1000 = p [0,21/1,21] / 0,1

                              1000 = 0,21p / 0,121

                              p = 576,19

     

  • A fórmula é E = P . An¬i onde :

    E = saldo devedor

    P = prestação

    n = numero de prestações

    i = taxa

    Assim fica>:   1000 = P A2¬10% então consultando a tabela que na prova deve ter sido dada para A2¬10% que é 1,7355 aí temos           P = 1000/1,7355 = 576,19.


    Gab. D

  • Caro, Matheus Lima. O MMC de 1,1^2 e 1,1 = 1,21 e não 1,331.

  • José, o Matheus está certo. O MMC entre 1,21 (que é o resultado de 1,1²) e 1,1 é a multiplicação entre os dois, que dá 1,21 x 1,1 = 1,331

  • Dados da questão:
    Prestação (PMT) = ?
    Valor Presente (VP) = 1.000,00
    Taxa de juros (i) = 10% a.m. = 0,1
    Tempo (n) = 2
    Associamos o valor total do financiamento com a prestação através da fórmula:
    VP= PMT *[1 - (1+i)^(-n)] / i
    1.000 = PMT *[1 - (1 + 0,1)^(-2)]/0,1
    1.000 = PMT *[1 - (1,1) ^(-2)]/0,1
    1.000 = PMT *[1 - (1/1,1) ^2]/0,1
    1.000 = PMT *[1 - (1/1,21)]/0,1
    1.000 = PMT *[1 - 1/1,21]/0,1
    1.000 = PMT *[(1,21/1,21) - (1/1,21)]/0,1
    1.000 = PMT *[0,21/1,21]/0,1
    1.000 = 0,21* PMT/0,121
    1.000/0,21 = PMT/0,121
    4761,905 = PMT/0,121
    PMT = 4761,905*0,121
    PMT = 576,19

    Gabarito: Letra “C".

  • 1) Calcular o montante da dívida após os 2 meses: M=C(1+i)^2

    2) Colocar na fórmula price, para achar o PMT, pois as parcelas são iguais;

    GABA C

ID
1094869
Banca
Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
Órgão
SMA-RJ
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Em um financiamento, a notação 1+4 indica que o pagamento será feito através de cinco prestações, sendo a primeira vencível na data da contratação da operação. Se esse formato for substituído por uma série de pagamentos mensais postecipados, a fim de se manter o prazo total da operação, o financiamento passará a conter:

Alternativas
Comentários

  • Como o objetivo é manter o prazo total da operação, agora o financiamento deverá ter 4 prestações. O que irá mudar é o valor pago em cada uma delas.

  • Questão relativamente simples, mas no calor da prova pode pegar aquele candidato mais estressado e cansado. Uma vez que a questão diz que MANTER O PRAZO, ou seja, não haverá mais a parcela paga no ato do financiamento. 

  • Nas séries postecipadas, o pagamento ou recebimento ocorre sem entrada, sendo assim precisamos descontar o primeiro pagamento, já que foi realizado na data da contratação da operação, logo restam quatro prestações.

    Gabarito: Letra “B".


ID
1390975
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ- MT
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Assuma as seguintes siglas:

VP = Valor Presente, VF = Valor Futuro e PMT = valor das prestações iguais de uma série uniforme.

Considerando uma taxa de juros i sob o regime de juros compostos, o PMT pode ser obtido por meio de

Alternativas
Comentários

  • Gabarito: Letra D


    Deduções:

    1)  VP, VF e PMT, trata-se de série de pagamentos.


    Suposições:

    1)  Prestações = trata-se de pagamento de dividas, então deve-se calcular o VP;

    2)  PMT Vencido - O primeiro pagamento se dá no período 1 (prática do mercado brasileiro, parcelamento após um mês da obtenção da coisa ou prestação do serviço).


    Logo:


    VP = {PMT [(1 + i)^n  – 1]} /[i(1 + i)^n]


    Arrumando para obter o PMT, teremos:


    PMT = { VP. [i(1 + i)^n] } / [(1 + i)^n  – 1]


    Contudo, não há esta resposta na questão, entretanto sabe-se que:


    VF = VP ((1 + i)^n)

    (1 + i)^n = VF / VP


    Então, substituindo o denominador da primeira equação:



    PMT = { VP. [i(1 + i)^n] } / [(VF/VP)  – 1]


    (conforme letra D)


    É claro que não resolvi assim tão simples, inicialmente havia chutado da seguinte forma:


    1)  Eliminei as questões que não haviam relacionado as 3 variáveis (a, b e c)

    2)  Busquei inconsistência nas equações restante, e eliminei a letra e, pois  a expressão [(VF/VP)] não necessariamente deveria vir entre parênteses e colchetes, sugerindo que algum item havia sido retirado.

    Desta forma, sobrava apenas a letra d.


    Dicas para estudos sobre o assunto:

    https://www.youtube.com/watch?v=1-TJxYaB5gg

    https://www.youtube.com/watch?v=rvelzHW8mjc


    Bons estudos!!!

  • Esta questão não possui resposta.

    A equação:

    VP = {PMT [(1 + i)^n  – 1]} /[i(1 + i)^n]

    é gerada tendo como premissa que o VF = 0.

    Se VF = 0 não faz sentido você usar (1 + i)^n = VF / VP.

    Esse é um exemplo claro de como apenas aplicar fórmulas e não entender o conceito pode por tudo a perder. E isso se aplica inclusive ao professor que criou a questão.


  • Saiba as fórmulas de VPL das duas maneiras possíveis, e saiba o conceito de juro composto. Depois basta treinar, pois não passarão de meras deduções matemáticas.

  • Para resolvermos a questão precisamos das seguintes fórmulas:

    VP = PMT * {[(1+i)^n] -1}/{[(1+i)^n] * i}

    VP = VF / [(1+i) ^n]

    Rearranjamos a primeira equação:

    PMT = VP * {[(1+i)^n] * i}/ {[(1+i)^n] -1}

    Rearranjamos a segunda equação:

    [(1+i) ^n] = VF / VP

    Então, temos:

    PMT = VP * {[(1+i)^n] * i}/ {[VF/VP] -1}

    Gabarito: Letra “D”

  • nem falou se é postecipado ou antecipado

  • Pq não se usa a equação do sistema Price?

    VP = P*i*(1+i)^n / [(1+i)^n] - 1

    A parcela do PRICE não representa "prestações iguais de uma série uniforme" ?

ID
1602352
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma empresa de TIC oferece um serviço no valor total de R$ 200.000,00 a ser pago pela contratante, em três parcelas, distribuídas da seguinte forma:


1ª parcela: R$ 60.000,00, no ato da contratação


2ª parcela: R$ 40.000,00, para 2 meses após a assinatura do contrato


3ª parcela: R$ 100.000,00, para 3 meses após a assinatura do contrato


Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 1% a.m., o valor mais próximo do valor atual desse contrato, em reais, é de

Alternativas
Comentários

  • Gabarito Letra B

    Parcelas
    1ª) no ato 600000 = não incide juros. 60000 x 1,01^0
    2ª) após 2 meses 40000 = será igual a 40000 x 1,01²
    3ª) após 3 meses10000 = será igual a 100000 x 1,01³

    expressão da compra:
    (60000 x 1,01^0) + (40000 x 1,01²) + (100000 x 1,01³)

    trazendo para o valor presente teremos:
    = (60000 / 1,01^0) + (40000 / 1,01²) + (100000 / 1,01³)
    = 60000 + 39211 + 97059
    = 196270 gabarito

    bons estudos

  • Alguma dica pra fazer essas divisões fracionadas? no braço é bem trabalhoso... :/

  • João, trabalhe com as respostas.

     

    Veja que a taxa de juros utilizada permite isso, pois foi 1%. É possível fazer cálculos rápidos de cabeça.

    No caso, 1% de 40.000 é 400, se você fizer durante 2 meses, terá 400 + 400 = 800.

    Fazendo o mesmo raciocínio para 1% de 100.000 durante 3 meses, terá 3.000.

    É óbvio que esses valores estão errados e não são a resposta, mas você já tem um parâmetro de comparação, pois a soma deles dá 3.800.

    200.000 - 3.800 = 196.200, que é a letra A e está errada, mas perceba que a resposta não deve ser algo muito longe disso (o que torna a opção B uma boa alternativa).

     

    Mas por desencargo de consciência, vejamos a letra C (197.600). Caso ela fosse a resposta, a soma dos ajustes a valores presentes do fluxo seria uma redução de 2.400 (200.000 - 197.600). Esse valor é muito pequeno, pois, por mais que os 3.000 ditos lá no início da explicação estejam errados, é visível que em 3 meses o ajuste dos 100.000 a 1% a.m. será maior que 2.400.

     

    Assim, pode-se eliminar as opções D e E também.

     

    Acho que ficou um pouco confuso, mas espero ter ajudado.

     

    Bons estudos.

  • 3 Pagamentos distintos em diferentes períodos:

    Levar todos os valores para uma data focal (DF), por exemplo mês 0 = 60.000

    VP = 60000 + (40000 / 1,01²) + (100000 / 1,01³)

    VP = 196.270

ID
1710892
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Angra dos Reis - RJ
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Abaixo encontram-se valores de uma tabela de fator de valor presente de séries uniformes de pagamento, na qual n é o número de prestações mensais e i a taxa de juros.

                    n/i       1%          2%         3%         4%         5%          6%        7% 

                     1     0,9901   0,9804   0,9709   0,9615   0,9524   0,9434   0,9346

                     2     1,9704   1,9416   1,9135   1,8861   1,8594   1,8334   1,8080

                     3     2,9410   2,8839   2,8286   2,7751   2,7232   2,6730   2,6243

                     4     3,9020   3,8077   3,7171   3,6299   3,5460   3,4651   3,3872

                     5     4,8534   4,7135   4,5797   4,4518   4,3295   4,2124   4,1002 

Um indivíduo comprou uma geladeira em 4 prestações mensais, sucessivas e uniformes, no valor de R$ 500 cada, com a 1ª prestação a ser paga no ato, formando uma série uniforme de pagamentos antecipada. Sabendo-se que a taxa de juros é de 3% ao mês, o valor presente da geladeira é 


Alternativas
Comentários

  • Gabarito Letra D

    Como ele quer o valor presente da geladeira, deve-se projetar para o presente apenas as três últimas prestações, pois a primeira já se encontra na data 0 (1ª paga no ato)..
    OBS: quando se diz que a primeira prestação foi paga no ato, isso quer dizer que não incidiu juros = (1+i)^0

    X = 500 + 500 An¬i
    X = 500 + 500 A3¬3
    X = 500 + 500 x 2,8286  
    X = 1.914,30

    bons estudos

ID
1944043
Banca
UFCG
Órgão
UFCG
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Se uma empresa viabiliza suas vendas a prazo com base nos tipos de séries uniformes de prestações periódicas e numa de taxa de 1,55% ao mês, assinale a única alternativa INCORRETA:

Alternativas
Comentários

  • Não havendo diferença entre as modalidades quanto à quantidade de prestações, e levando-se em consideração a atualização do valor da venda durante a carência, as operações configuradas segundo a modalidade diferida não geram maiores volumes monetários de juros.

    Acredito que o erro está na parte grifada.  Letra B.

  • AFO misturado com matemática financeira....interessante. rs
  • Espero que no TCM ela não misture as matérias.

  • a) Postecipadas – aquelas na qual o pagamento no fim do primeiro período. O exercício 1 da lista de situações-problemas abaixo, configura uma renda postecipada; 

     

    b) Antecipadas – aquelas na qual o primeiro pagamento é feito no ato da compra, ou seja, na época zero ou hoje e as demais no fim de cada período: mês, bimestre, etc. O exercício 4 de situações problemas abaixo, configura uma renda postecipada;

     

    c) Diferidas – aquelas na qual o primeiro pagamento é feito após o primeiro período. Exemplos: promoções do tipo compre hoje e pague daqui a 60 dias ou daqui a 90 dias.

  • Nas Séries Uniformes com prestações diferidas há um período de carência, dessa forma o pagamento só começa a ser feito em pelos menos na data 2.

    Mesmo que o pagamento comece a ser feito após o período de carência, a taxa de juros incide mesmo que esteja neste período. Assim, os juros devem ser pagos também nesse tempo.

    A letra B está incorreta em dizer que esta modalidade não gera maiores volumes monetários de juros, o que é justamente o contrário.

ID
2632318
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-RS
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um pai, preocupado em compor recursos para a educação superior de seu filho, idealizou juntar dinheiro em uma conta investimento que rende 8% ao ano. O pai depositaria, durante nove anos, R$ 24.000 por ano nessa conta, para que o filho fizesse cinco saques de valores iguais, um a cada ano, com o primeiro saque um ano após o último depósito. O saldo remanescente a cada saque ficaria rendendo à mesma taxa até o quinto saque, quando o saldo se anularia.


Nessa situação, considerando-se 0,68 e 2 como valores aproximados para (1,08)–5 e (1,08)9 , respectivamente, cada saque anual teria o valor de

Alternativas
Comentários

  • A primeira coisa é encontrarmos o valor final após 9 anos depositando anualmente R$ 24.000,00. A fórmula é:

    VF =  {Pgto [(1+i)^n] - 1} / i

    Onde:

    Pgto = parcela anual (24.000)

    i = taxa

    n = período

    1,08^9 = 2

    VF =  {24.000 [2] - 1} / 0,08 = 300.000

     

    Depois de encontrarmos esse valor futuro capitalizado precisamos encontrar o valor de cada saque que o filho fará. O valor de 0,68 fornecido pela questão referente ao 1,08^-5 nos dá uma pista de que fórmula usar, que é a:

    VP = (Pgto/i)*[1-(1+i)^-n]

    300.000 = (Pgto/0,08)*(1-0,68)

    300.000=(Pgto/0,08)*0,32 (já que o 0,08 está aqui dividindo podemos passar ele pra antes do "=" multiplicando pelo 300.000 - próximo passo)

    300.000*0,08= 0,32Pgto

    24.000 = 0,32Pgto

    Pgto = 24000/0,32

    Pgto = 75.000

     

    Gabarito: letra b

  • Dados da questão: Prestação - PMT = 24.000,00 Prazo do depósito - n1 = 9 anos i = 8% a a = 0,08 Inicialmente devemos encontrar o valor final, após 9 anos, onde são depositados anualmente P = R$ 24.000,00. VF = P* {[(1+i)^n1] – 1} / i Sabemos que 1,08^9 = 2, assim VF = 24.000*{[1 + 0,08)^9] - 1} / 0,08 VF = 24.000*{[1,08)^9] - 1} / 0,08 VF = 24.000*{[2] - 1} / 0,08 VF = 24.000/0,08 VF = 300.000,00 Agora, precisamos calcular o valor de cada saque, no total de 5, que o filho fará. Sabemos que 1,08^(-5)=0,68 fornecido pela questão, assim: Sendo que: Valor Presente – VP = 300.000 Prestação – P = ? n2=5anos i= 8% a.a = 0,08 VP = (P/i)*[1-(1+i)^(-n)] 300.000 = (P/0,08)*(1-(1+0,08)^(-5)) 300.000 = (P/0,08)*(1-(1,08)^(-5)) 300.000 = (P/0,08)*(1- 0,68) 300.000 = (P/0,08)*0,32 300.000*0,08 = 0,32*P 24.000 = 0,32*P 24.000/0,32 = P P = 75.000,00

    Gabarito: Letra “B"

  • Te amo, kelly.

  • gaba B

    Essa questão envolve conceito de rendas certas (acumulação de capital)

    Sempre são resolvidas da mesma maneira: ATENTE- SE aos passos:

    1) Na hora da prova já anota as seguintes formulas:

    Formula ( acumulação de capital)

    M= D X S, onde:

    M= montante 

    D= deposito ( valor unitário)

    S= fator de acumulação 

    S= [(1+ i)^n]-1/ i

    Formula para resgate

    R= M/A, onde:

    R= resgate

    M= montante

    A= fator de amortização

    A= [(1+i)^n]-1/i(1+i)^n OU  1- [( 1+i)^-n]/i

    Qual que eu vou usar? Basta ver como a questão coloca: se colocar elevado a negativo, usa a que o n está negativo, se positivo, usa a que está positivo

    Resolvendo a questão:

    o pai depositaria durante nove anos ( formula do acumulo de capital)

    M= D X S

    m= 24000 x S 

    S= [(1+ i)^n]-1/ i

    S= 2-1/ 0,08 = 12,5

    M= 24000 X 12,5 = 300.000

    filho faz cinco saques ( formula do resgate) com n negativo 

    R= M/A

    A= 1- [( 1+i)^-n]/i = 1-0,68/0,08 = 4

    R= 300.000 / 4 

    R= 75.000

     

  • Deu match

  • O valor futuro obtido pelos n = 9 depósitos de P = 24.000 reais é dado por:

    VF = P x s(n,j)

    O fator de valor futuro é:

    Este valor será sacado em n = 5 prestações de valor P, de modo a zerar o saldo. Ou seja, se trouxermos as 5 prestações P para o valor presente (na data do final dos depósitos), o valor presente encontrado deve ser 300.000 reais. Ou seja,

    VP = P x a(n,j)

    300.000 = P x a(5,8%)

    O fator de valor atual para séries uniformes é:

    a(5, 8%) = (1,085 – 1)/(0,08×1,085)

    Dividindo numerador e denominador por 1,085, ficamos com:

    a(5, 8%) = (1 – 1,08-5) / (0,08)

    a(5, 8%) = (1 – 0,68) / 0,08 = 0,32 / 0,08 = 4

    Logo, temos:

    300.000 = P x 4

    P = 75.000 reais

    Resposta: B

    Outra maneira de resolução

  • Uma dúvida... se o valor do primeiro saque é um ano após o último depósito, não deveria correr juros nesse período, ou seja, eu não deveria pegar o valor de 300.000 x (1,08)¹?

    Porque, a meu ver, se o valor está em depósito por um ano até que o filho faça o 1º saque, entendo que deveria correr juros.

    Se alguém puder ajudar, agradeço =)

  • VF = Parcela x 1 -(número dado pelo cespe) /juros

    1º calculo

    VF- 24000 x (2-1) /0.08

    VF = 24000 / 0.08 = 300.000

    VF= 300.000

    2º calculo

    300.000 = Parcela x (1- 0.62) / 0.08

    300.000 = Parcela x 0.32/0.08

    300.000 = Parcela x 4

    Parcela = 300.000/4

    P = 75.0000 Gab-B

ID
3316579
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
SES-PE
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Com relação às séries de pagamentos das operações financeiras que envolvem pagamentos ou recebimentos parcelados, assinale a alternativa que apresenta as operações caracterizadas pela condição de vencimento da primeira parcela ocorrer em um período superior ao primeiro período subsequente ao da compra.

Alternativas
Comentários

  • - Operações Postecipadas são aquelas cujo vencimento da 1ª parcela da série de pagamentos ocorre um período após a data da operação.

    - Operações Antecipadas são aquelas cujo vencimento da 1ª parcela da série de pagamentos é antecipado (pago à vista) para o dia da contratação da operação.

    - Carência é um prazo extendido, maior que o de 1 período de contratação, no qual não ocorre o pagamento da da 1ª parcela da série de pagamentos.

    Gabarito: Letra B - Operações com carência postecipada.

  • Imediatamente procurei nas opções pelo termo "série diferida". Apesar de não haver, deu para compreender que é sinônimo de uma série postecipada com tempo de carência. Por isso, LETRA B.

ID
4993807
Banca
Quadrix
Órgão
SERPRO
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Em matemática financeira a RENDA é simplesmente uma sucessão de recebimentos (ou pagamentos). Sobre um empréstimo pós-fixado, à taxa de juros de IPCA + 1,5% ao mês, prazo de 36 meses, com a primeira prestação paga no ato da liberação do empréstimo, analise os itens a seguir.

I. Em relação ao início do pagamento, é uma RENDA antecipada.
II. Em relação ao prazo, é uma RENDA temporária.
III. Em relação ao valor, não é uma RENDA constante, mas sim uma RENDA variável.

Pode-se afirmar que:

Alternativas
ID
5015518
Banca
AV MOREIRA
Órgão
Prefeitura de Landri Sales - PI
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um Comerciante reajustou o preço de um determinado produto fazendo dois aumentos sucessivos, seguidos de um desconto. Sendo que o primeiro foi um aumento de 10 %, o segundo um aumento de 20% e, em seguida, um desconto de 30%. Sendo assim, o preço do produto:

Alternativas
Comentários

  • Gabarito: B

    Para facilitar os cálculos imagine um produto de preço inicial 100.

    1. Aumento = 100 x 1,1 = 110
    2. Aumento = 110 x 1,2 = 132
    3. Desconto = 132 x 0,7 = 92,4

    Resultado final = 92,4/100 -> PF = 92,4% PI ou seja o preço final é 7,6% menor do que o preço inicial.

    Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.

  • 1,10 x 1,20 x 0,70 = 0,924 --à  1 – 0,924= 0,076 x 100 = 7,6%

  • Alternativa B

ID
5177434
Banca
IDIB
Órgão
Prefeitura de Xinguara - PA
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Renda é todo valor utilizado sucessivamente para compor um capital ou pagar uma dívida. Determinada empresa pública contratou um empréstimo a ser pago em 30 parcelas de R$ 30.000,00 cada. Considerando a classificação das rendas e com base nas informações evidenciadas, assinale a alternativa que evidencia uma correta classificação ao pagamento de supracitada dívida.

Alternativas
ID
5316118
Banca
SELECON
Órgão
EMGEPRON
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

A série uniforme de pagamentos periódicos em que o primeiro pagamento ocorre um período após o início do negócio é conhecida como:

Alternativas
Comentários

  • diferida = ocorre após o primeiro período do negócio (com carência)

    antecipada = a primeira prestação é paga no momento inicial (t = 0). (à vista)

    postecipada = ocorre um período após o início do negócio (situação normal)

    GABARITO - D