Primeiramente, vamos completar quadrado para saber qual é a curva representada por 9x² + 25y² - 36x + 50y - 164 = 0:
9(x² - 4x + 4) + 25(y² + 2y + 1) = 164 + 36 + 25
9(x - 2)² + 25(y + 1)² = 225
(x - 2)² + (y + 1)² = 1
25 9
Temos aqui uma elipse.
Assim:
a) A alternativa está errada, pois o centro é (2,-1).
b) O eixo maior da elipse é igual a 2a. Como a = 5, então o eixo maior mede 10. A alternativa está errada.
c) O eixo menor da elipse mede 2b. Como b = 3, então o eixo menor mede 6. A alternativa está errada.
d) Os focos da elipse são: (-2,-1) e (6,-1). Logo, a distância focal é igual a 8. A alternativa está errada.
e) A excentricidade da elipse é igual a: .
Como a = 5 e b = 3, temos que:
c² = a² - b²
c² = 25 - 9
c² = 16
c = 4
Assim, e = 0,8.
Letra E
BRASIL!!!