Dada a equação da elipse 4y 2 + x2 - 12y + 2x + 6 = 0 , quais são os valores das medidas do eixo menor e do eixo maior?
A distância focal da elipse de equação 3x2 + 4y2 = 36 é
A distância focal da elipse de equação 3x2 + 4y2 = 36 é
A equação da elipse que passa pelo ponto Q(6,5), cujo eixo maior AB é tal que A(1,2) e B(11,2).
São dados os pontos F = (2,0) e F'= (-2,0) . O ponto P = (x, y) é tal que a soma de suas distâncias aos pontos F e F´ é igual a 6. A equação da curva descrita pelo ponto P é:
O gráfico que melhor representa a equação ax 2 + by 2 = ab, com a e b positivos e a > b, é:
Considere IR o conjunto dos números reais e b ∈ IR.
Encontre os valores de b , tais que no plano cartesiano xy , a reta y = x + b intercepta a elipse x 2 ⁄4 + y 2 em um único ponto. A soma dos valores de b é:
A equação que descreve a curva que passa pelos pontos A(0,3) e B(2,0) é:
A Geometria Analítica, também chamada Geometria de Coordenadas e de Geometria Cartesiana, é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise [...]. A geometria analítica é muito utilizada na Física e na Engenharia, e é o fundamento das áreas mais modernas da geometria [...]. Em geral, o sistema de coordenadas cartesianas é usado para manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas por vezes também em três ou mais dimensões. A geometria analítica ensinada nos livros escolares pode ser explicada de uma forma mais simples: ela diz respeito à definição e representação de formas geométricas de modo numérico e a extração de informação numérica dessa representação.
Disponível em http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_anal%C3%ADtica - adaptado Dadas as afirmações a respeito de equações de retas e curvas,
I. x + 3y – 3 = 0 é a equação de uma reta que passa pelo ponto (0, 1).
II. x2 + y2 = 4 é a equação de uma circunferência de raio 2.
III. x2 – y – 1 = 0 é a equação de uma elipse de focos no eixo Ox.
verifica-se que
Um artista recebeu uma encomenda para fazer um painel, esculpindo em uma chapa de aço folhas e flores. Para determinar o formato do painel, o artista considerou a chapa de aço como um plano cartesiano cujos eixos a dividiram em quatro quadrantes. Utilizou um segmento de reta e o deslocou nesse plano cartesiano, de tal forma que uma das extremidades permanecia sempre no eixo y e o seu ponto médio permanecia sempre no eixo x. Dessa maneira, o formato da figura desenhada pela outra extremidade é uma
Sobre a curva 9x2 + 25y2 - 36x + 50y - 164 = 0, assinale a alternativa correta.
Os focos F1 e F2 da elipse de equação 9x² – 72x + 4y² – 16y + 124 = 0 são:
Se a distância entre os vértices da elipse, que tem focos na origem e no ponto (2, 4), é igual a 6, então o comprimento do semieixo menor dessa elipse é igual a 5.
A equação 4x2 - y2 - 32x + 8y + 52 = 0, no plano xy, representa
0 coeficiente angular da reta tangente à elipse de equação x2 + 2y2 = 3 no ponto (1,1) é:
Uma elipse cujo centro encontra-se na origem e cujos eixos são paralelos ao sistema de eixos cartesianos possui comprimento da semi-distância focal igual a √3 e excentricidade igual a √3/2 . Considere que os pontos A, B, C e D representam as interseções da elipse com as retas de equações y = x e y = −x. A área do quadrilátero ABCD é
Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos O(0,0) e A(8,0). A equação do conjunto dos pontos P(x,y) desse plano sabendo que a distância de O a P é o triplo da distância de P a A, é uma
Seja M um ponto de uma elipse com centro O e focos F e F’. A reta r é tangente à elipse no ponto M e s é uma reta, que passa por O, paralela a r. As retas suportes dos raios vetores MF e MF’ interceptam a reta s em H e H’, respectivamente. Sabendo que o segmento FH mede 2 cm, o comprimento F’H’ é:
Os valores reais de n para os quais a reta (t) y=x+n seja tangente à elipse de equação 2x2 + 3y2=6 são iguais a
O plano diretor de uma cidade encontra-se desenhado em um programa de computador de forma que a superfície da cidade se distribui sobre um plano cartesiano no qual a unidade de medida é o quilômetro. No ponto de coordenadas (–3, 8) desse plano, há o registro de um hidrante, o qual fica localizado em meio a uma grande área gramada de um parque. Utilizando-se uma mangueira cujo comprimento é de 100 metros, é possível aspergir água até uma distância de 200 metros de sua extremidade livre, a partir daquele hidrante. Dessa forma, a área que se pode irrigar com a mangueira citada conectada ao tal hidrante é representada, no plano cartesiano, pela expressão
Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos coordenados e passando
pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse.
A equação 2x2 + y2 + 4x − 6y = 7 representa:
A d i s t â n c i a e n t r e o s f o c o s d a e l i p s e 25.x2 + 9.y2 – 225 = 0, é:
Considere um elipsóide achatado nos pólos. O seu semieixo maior está sobre o plano do Equador e mede 5.000.000 u.m. (unidades de medida). A distância focal em uma seção meridiana vale 6.000.000 u.m. Sabe-se que a distância PF₁, de um ponto qualquer sobre o perímetro da elipse a um dos focos, somada à distância PF₂, do mesmo ponto ao outro foco, é igual ao eixo maior. Qual o valor, em u.m., do semi-eixo menor?