Seja N o número de processos e P o número de pastas. Lembrando que:
Dividendo = divisor x quociente + resto
Temos:
– colocando 5 em cada pasta, sobravam 3 processos fora das pastas
N = 5 x P + 3
– colocando 8 em cada pasta , sobravam 3 pastas vazias
Neste caso somente P – 3 pastas é que foram preenchidas. Assim,
N = 8 x (P – 3)
Como em ambos os casos o número de processos é o mesmo, podemos
igualar as equações:
5xP + 3 = 8 x (P – 3)
5P + 3 = 8P – 24
3 + 24 = 8P – 5P
27 = 3P
27 / 3 = P
9 = P
Portanto, ao todo temos 9 pastas. O número de processos é:
N = 8 x (P – 3) = 8 x (9 – 3) = 9 x 6 = 48
A soma dos algarismos do número que representa o total de processos
arquivados por este auxiliar é igual a 4 + 8 = 12.
A
Vamos encontrar o número de pastas(x) para chegar ao número de processos. Se eu coloco 5 processos em cada pasta, sobram 3 processos, ou seja, 5x + 3. Mas se eu coloco 8 processos em cada pasta, sobram 3 pastas vazias, ou seja, 8x - 24. (Por que 24? Se em cada pasta cabe 8 e ficaram 3 vazias é porque faltou colocar 24 processos)
É só montar a equação:
5x + 3 = 8x - 24
5x - 8x = -24 - 3
-3x = -27
x = 9
Agora é só substituir o x :
5x + 3
5.9 + 3
45 + 3
48 ----> Somando os algarismos 4+8 = 12