Questão 1137901

• Banca: FUNDAÇÃO SOUSÂNDRADE
• Órgão: EMAP
• Ano: 2012
• Provas: FUNDAÇÃO SOUSÂNDRADE - 2012 - EMAP - Nível Médio - Conhecimentos Básicos - Todos os Cargos
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Geometria Básica

Considere um triângulo T1 a partir do qual se constrói um outro triângulo T2, cujos vértices são os pontos médios do triângulo T1. Considere esse processo repetido mais uma vez: a partir dos pontos médios dos lados de T2, constrói-se o triângulo T3. Se a área de T3 é igual a 3 m², então a área de T1 é igual a

• A. 48 m²
• B. 9 m²
• C. 12 m²
• D. 21 m²
• E. 81 m²

Gabarito: A

Comentários

• há um triângulo maior [T1], e a partir dele serão formados outros dois triângulos, tendo como vértices os pontos médios do anterior.

  "chutei" os valores dos lados de T3, para a área dar 3m² [escolhi 2 e 3, que multiplicando dá 6, dividido por 2 = 3]

  se os triângulos são formados a partir do ponto médio do anterior, o triângulo T2 terá como lado 4 [2+2] e 6 [3+3]

  por fim, o triângulo alvo da pergunta [T1] terá lados 8 [4+4] e 12 [6+6]. fazendo a área desse garoto, achamos 48m² [(base x altura)/2]

• Ao desenhar os três triângulos é possível observar o seguinte. Os lados do triângulo T2 é equivalemte a metade do lado do triângulo T1. Se vc observar bem, vc ver que ao desenhar  o T2 no T1, vc acaba criando 4 triângulos com lados equivalente. Logo podemos concluir que a área do triângulo T1 é 4 vezes maior que a área do T2, o qual, de forma análoga, tem área equivalente a 4 vezes o T3. Então fica assim:

  1) AT1 = 4 X AT2

  2) AT2 = 4 X AT3

  3) AT3 = 3m²

  LOGO,

   

  AT1 = 4 X ( 4 X 3)

  AT1 = 4 X 12

  AT1 = 48m²