Para que não consegue enxergar : clubes.obmep.org.br/blog/problemao-superposicao-dos-ponteiros-do-relogio/
Vh = velocidade do ponteiro hora
30°/60 min = 0,5°/min
Vm = velocidade do ponteiro minutos
360°/60 min = 6°/min
Suponhamos que estao ambos os ponteiros no 12.
Decorrido uma hora, o ponteiro dos minutos estara no 12 enquanto que o das horas estara no 1 [ Nesse interim, eles nao se cruzam ].
Entre 12 e 1 temos 5 min e isso equivale a um total 30° [ Lembre-se de que cada min equivale a 6° ].
Vamos modelar a funçao que da a posiçao em graus [°] dos ponteiros, levando em consideraçao 12 como marco inicial.
Posiçao do ponteiro hora
Sh = So + Vh.t
Sh = 30° + 0,5.t [ Lembre-se de que o ponteiro hora esta 30° a frente do ponteiro minutos. Por isso que a sua posição inicial - So - é igual a 30° ].
Posiçao do ponteiro minutos
Sm = So + Vm.t
Sm = 0° + 6.t [ Lembre-se de que o ponteiro minutos esta no 12, que é nosso referencial. Por isso que a sua posição inicial - So - é igual a 0° ].
Sm = 6.t
Pra achar o tempo [t] que os ponteiros hora e min levarao para se encontrar, basta igualar as suas respectivas funções de posiçao.
Sh = Sm
30° + 0,5.t = 6.t
5,5t = 30°
t = 30°/5,5 [ Lembre-se de que a unidade de 5,5 é °/min ].
t = 5,45 min
Vamos transformar 0,45 min em seg.
1 min ------ 60 seg
0,45 min---- Y
Y = 0,45x60
Y = 27 seg.
O intervalo entre duas superposições consecutivas é de aproximadamente...
1 hora + 5 min + 27 seg [1h 5 min 27s].
gaba - E.