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Detalhe nesta questão é que a proporção de Renata tem 14 partes (5 amônia e 9 água), enquanto a de Sara tem 15 partes (8 amônia e 7 de água). Dessa forma, 1 parte de água de Renata não é igual a 1 parte de água de Sara. Para você somar água de Renata com água de Sara será necessário transformar essas frações em equivalentes.
O mmc de 14 e 15 é 210.
.................Renata.......Sara
Amônia.....5*15=75.....8*14=112
Água......9*15=135......7*14=98
Total......14*15=210....15*14=210
“Desse modo, para se obter uma mistura de amônia e água na proporção de 1:1, as misturas de Sara e Renata devem ser misturas, respectivamente, na proporção:”
Considere:
x= quantidade de porções de Renata
y= quantidade porções de Sara
......................x...................................y
Amônia.....75*x=75x................112*y=112y
Água........135*x=135x..............98*y=98y
“uma mistura de amônia eágua na proporção de 1:1”
Amônia/água = (75x+112y)/( 135x+98y) = 1/1
75x+112y = 135x + 98y
112y-98y=135x-75x
14y=60x
y/x= 60/14=30/7
“....as misturas de Sara e Renata devem ser misturas, respectivamente, na proporção:”
y= quantidade porções de Sara = 30
x= quantidade de porções de Renata = 7
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Questão anulada pela banca, com o seguinte parecer:
"Os candidatos recorreram da questão alegando que no enunciado da mesma deveria aparecer “...as misturas de Sara e Renata devem ser misturadas e não misturas como consta na prova.
Têm procedência os argumentos apresentados pelos candidatos, considerando que por algum descuido ficou a palavra mistura, no lugar da palavra correta “misturadas”.
A questão deve ser anulada."
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Para simplificar um pouco o raciocínio, dá pra pensar assim tb:
Renata: 5 amônia + 9 água = 14 partes
Sara: 8 amônia + 7 água = 15 partes
Se o volume de amônia e água devem ser iguais, logo a quantidade de partes de cada elemento nas mistura de Renata e Sara devem ser iguais, então:
Total de água = Total de amônia
R (5/14) + S (8/15) = R (9/14) + S (7/15)
Onde "R" é a quantidade de mistura de Renata e "S" é a quantidade de mistura de Sara
1/15 S = 4/14 R >>>> S = R 4/14 * 15/1 = 30/7
30 partes de Sara para 7 partes de Renata - gabarito C
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Atenção Sara 30 e Renata 7 não dá.
Sara Renata
amônia 8(x30) 5(x7) = 240 + 35 = 275
água 7(x30) 9(x7) = 210 + 63 = 273
Agora se Renata fosse 7,5 estaria correto, vejamos:
amônia 8(x30) 5(x7,5) = 240 + 37,5 = 277,5
água 7(x30) 9(x7,5) = 210 + 67,5 = 277,5
Para resolver temos que juntar amônia da Sara e Renata de um lado e igualar com água da Sara e Renata do outro lado.
(amônia) 8S + 5R = 7S + 9R (água) => S = 4R - Isso quer dizer que 1 Sara = 4 Renata .
Para igualar temos que inverter, pois se Sara tem 1 então precisa de 4 vezes para igualar Renata.
Logo se Renata for 7,5 então Sara precisa de 4 vezes 7,5 que dará 30
Sara 30 e Renata 7,5, ou (32:8), (28:7), (20:5), (24:6), etc. Não tem resposta
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Em cada 14 partes (litros, metros cúbicos etc) da mistura de Renata, temos 5 partes de Amônia e 9 de Água. E em cada 15 partes da mistura de Sara, temos 8 partes de Amônia e 7 de Água.
Vamos unir “R” litros da mistura de Renata com “S” litros da mistura de Sara. Na mistura final queremos ter a proporção 1:1, ou seja, a mesma quantidade de água e de amônia. Isto é,
Quantidade de Amônia = Quantidade de Água
Amônia de Renata + Amônia de Sara = Água de Renata + Água de Sara
R x 5/14 + S x 8/15 = R x 9/14 + S x 7/15
Dividindo todos os termos desta proporção por R, ficamos com:
5/14 + (S/R) x 8/15 = 9/14 + (S/R) x 7/15
(S/R) x (8/15 – 7/15) = 9/14 – 5/14
(S/R) x (1/15) = 4/14
S/R = 30/7
Resposta: C