Questão 1140373

• Banca: ESAF
• Órgão: Receita Federal
• Ano: 2014
• Provas: ESAF - 2014 - Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal - Prova 01
• Disciplina: Raciocínio Lógico

Considere a reta R ₁ dada pela equação 3y = -4x e a circunferência C₁ , dada pela equação x² +y² +5x–7y–1=0.
A partir disso tem-se que:

• A. R₁ é tangente à C₁ e o centro de C₁ é o ponto ( - 5/2 , 7/2 ).
• B. R₁ é exterior à C₁ e o centro de C₁ é o ponto ( -5/2 , 7/2 ).
• C. R₁ é secante à C₁ e o centro de C₁ é o ponto ( 5/2 , 7/2 ).
• D. R₁ é secante à C₁ e o centro de C₁ é o ponto ( -5/2 , 7/2 ).
• E. R₁ é secante à C₁ e o centro de C₁ é o ponto ( 5/2 , -7/2 ).

Gabarito: D

Comentários

• GABARITO D.

  Com  y = -4x/3, substituindo na equação da circunferência…

  x² + 16x²/9 +5x +28x/3 – 1 = 0

  25x²/9 + 43x/3 -1 = 0

  25x² + 129x – 3 = 0

  Delta = 129² – 4 x 25 x (-3)

  Delta será maior que zero , o que indica que a reta é secante

  Estamos entre alternativas c, d ou e

  Determinemos o centro da circunferência cujas coordenadas são (a,b)

  (x – a) ² + (y – b)² = R²

  temos a equação base x² + y² + 5x – 7y – 1 = 0

  ou

  x² + 5x + y² – 7y = 1

  Por analogia, vemos que como temos +5x, então teremos que ter – 5/2, pois resulta de (x – a)²  donde aplicamos o produto notável do quadrado de uma subtração.

  Assim também -7y, por analogia, teremos 7/2

  fonte: http://www.aprovaconcursos.com.br/noticias/2014/05/14/gabarito-comentado-receita-federal-raciocinio-logico-quantitativo/

• Questão anulada pela banca, com o seguinte parecer: 

  "Os candidatos recorreram da questão alegando que a questão em pauta não faz parte do edital, uma vez que no Edital deveria, conforme concursos anteriores, salientar que a Geometria Analítica, embora básica na questão, deveria vir especificado em separado do Tópico maior designado por Geometria Básica.

  Assim, são procedentes os argumentos alegados pelos candidatos.

  A questão deve ser anulada."

  
  
  
  
• Considerando que o candidato saiba a fórmula da distância entre uma reta e um ponto, inicialmente deve-se encontrar o centro da circunferência:
  
  

  
  

  R: 3y + 4x = 0

  C: x² + y² + 5x - 7y - 1 = 0

  
  

  Completando o quadrado perfeito, tem-se:

  
  

  x² + 5x + 25/4 + y² - 7y + 49/4 = 1 + 25/4 + 49/4

  (x + 5/2)² + (y - 7/2)² = 78/4

  
  

  Portanto, circunferência de Centro C (-5/2, 7/2) e Raio R = √(78)/2

  Distância de um ponto (Centro) a reta:

  
  

  D = |a . yo + b . xo + c|/√(a² + b²)

  D = |3 . 7/2 + 4 . (-5/2) + 0|/√(4² + 3²)

  D = |(21/2 - 20/2)|/5

  D = 1/10

  D < R, logo, é secante.

  
  

  Alternativa letra D!

  
  

  As outras situações possíveis seriam:

  Para D = R é tangente.

  Para D > R é externa.