SóProvas

ID
114385
Banca
ESAF
Órgão
SUSEP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Um título sofre um desconto racional composto dois meses antes do seu vencimento a uma taxa de 5% ao mês. Dado que o valor do desconto é R$ 10 000,00, qual o valor mais próximo do valor nominal do título?

Alternativas
Comentários
  • Desconto = Valor nominal (N)  - Valor atual(A)
    10 000 = N-A  --> N=A+10000

    N=A(1+I)^t --> fórmula do desconto racional composto
    A+10000=A(1+0,05)^2
    A+10000=1,1025A
    0,1025A=10000
    A=97560,97
    N=97560,97 +10000=107561
  • Drc = desconto racional composto
    N = valor nominal
    i = taxa
    n = periodo
    VaN = valor atual de N
    .
    Drc = N - VaN
    Drc = N - N/(1 + i)^n
    Drc = N - N/(1 + 0,05)^2
    Drc = N - N/(1,05)^2
    Drc = N - N/1,1025 (esse valor, 1,1025, você acha na tabela que a banca fornece)
    10.000 x 1,1025 = 1,1025N - N
    11025 = 0,1025 N
    N = 11025/0,1025
    N = 107.560,98 (resposta B)

                    

  • O pessoal sofre um pouco com descontos... decorando muitas fórmulas. Se seguirmos a lógica (financeira, é claro) vamos nos dar melhor. Resumindo:

    DESCONTOS:

    Primeiro, entendamos o essencial:

    VALOR NOMINAL, é o valor original do título. Este valor está no futuro... láaaaa na frente, pois foi assim contratado. Por isso, eu o aceito com um FV.
    VALOR ATUAL, é o valor a ser resgatado após a operação de desconto, o qual eu chamo de PV, por estar no presente, considerando como data focal a data do desconto.
    DESCONTO, é a diferença entre o Valor Nominal (FV) e o Valor Atual (PV na data descontada). Por isso a simples fórmula de D=VN-VA. Eu enxergo como VN=VA+D... e por que eu enxergo assim? Por asssim conseguimos perceber que o D nada mais é que o Juros calculados nas fórmulas tradicionais (FV=PV+J), onde os Juros se diferenciarão de simples ou compostos.

    . SIMPLES (juros simples) = O desconto será o valor dos juros cobrados. O que muda é se POR DENTRO (RACIONAL), ou POR FORA (BANCÁRIO), sendo a simples diferença entre estes o valor referencial para o cálculo. Se racional, os juros são cobrados pelo PV (VA), se bancário, pelo FV (VN). Como memorizar isso? Não precisa, kiridão... só pensar quais terão os maiores juros... acho que os bancos (bancários) escolhem a conta que mais favorece, né? ;)

    Racional: D= PV . i . n, lembrando que o PV é o Valor Atual. Através disso você consegue deduzir todo o resto (VN=VA+D ou FV=PV+J)
    Bancário: D=  FV . i. n, lembrando que o FV é o Valor Nominal... aquele no futuuuroooo.

    Segue...

  • COMPOSTO (juros compostos) = AÍ SIM MERECEMOS ATENÇÃO, pois tem uma pequeninha diferença. Se racional, beleza... pode utilizar a fórmula tradicional (FV=PV(1+i)ˆn)... pela lógica você consegue diferenciar os juros (desconto), deduzindo o FV (VN) do PV (VA). Comercial (ATENÇÃOOOOOO!!!!!), utilize o sinal negativo em (1 - i) ˆn, multiplicando-o pelo FV (Valor Nominal), pois como vimos, o comercial (bancário) sempre incidirá sombre este. Calcule o PV (VA) multiplicando FV x (1-i)ˆn. Achado o PV (VA), utilize os dados do exercício para descobrir o que ele pede, sempre com a fórmula VN = VA + D.


    * O sinal negativo se deve ao fato de estar descontando do valor futuro (nominal), e ao invés de juros sobre juros, terems desconto sobre desconto. Exemplificando, se tem R$100,00 e desconta 10%, terá R$90,00. Se descontar 10% novamente, terá R$81,00. Agora calcule R$81,00 x 10%, e posteriormente o resultado por 10% novamente. Chega nos R$100,00 não, parceiro (exatamente R$98,01). Os resultados não batem, você erra o exercício baba, e outro se dá bem. Sacou o motivo do sinal negativo?

    Portanto... D (que eu chamo de J) SÓ PRECISA DE  UMA atenção especial... que é no Comercial Composto... desconto sobre desconto (1 - i) ˆn... e entender que VN = VA + D (escolha uma posição nessa fórmula e pronto... pare de ficar trocando de lugar toda hora dependendo do exercício... isso só te embanana, e exige pleno conhecimento do que está fazendo). No resto, tudo que já se sabe das fórmulas tradicionais.

    Descompliquemos!!!

  • Ótima explicação!

  •         Temos um desconto de D = 10000 reais, taxa de desconto j = 5% ao mês, com prazo de antecipação t = 2 meses, no regime de desconto racional composto. Assim,

    D = N – A

    10000 = N – A

    A = N – 10000

                   Na fórmula do desconto racional composto:

    N = A x (1 + j)

    N = (N – 10000) x (1 + 0,05)

    N = (N – 10000) x 1,1025

    N = 1,1025N – 11025

    11025 = 0,1025N

    N = 107560,97 reais

    Resposta: B