'C(8,2)= 8!/((8-2)!*2!)= 8*7*6!/ (6!*2!)=> sIMPLIFICANDO 8*7/2!= 28
C(5,1)= 5!/((5-1)!*1!=5*4!/4!=5
COM 2 PONTOS NA RETA R E 1 PONTO NA RETA S TEMOS 140 POSSIBILIDADES
C(5,2)= 5!/((5-2)!*2!)= 5*4*3!/ (3!*2!)=> sIMPLIFICANDO 5*4/2!=10
C(8,1)=8!/((8-1)!*1!)= 8*7!/ (7!*1!)= 8
COM 2 PONTOS NA RETA S E 1 PONTO NA RETA R TEMOS 80 POSSIBILIDADES
TOTAL DE POSSIBILIDADES 140+80= 220 POSSIBILIDADES
Resolvi de uma forma mais ou menos parecida com a solução do Antonio.
reta r = 8 pontos
reta s = 5 pontos
Cenário 1: Base do triângulo na reta r
C (8, 2) x 5 → escolherei 2 pontos na reta r (para formar a base com 2 vértices) que serão combinados com um dos pontos na reta s (para construir o triângulo com a 3ª vértice)
Usando a fórmula de combinação simples sem repetição:
( 8! / 2! 6! ) x 5 = 28 x 5 = 140
Bom... fiz a base do triângulo na reta r, agora, devo também fazer esse cenário para a base do triângulo ser na reta s
Cenário 2: Base do triângulo na reta s
C (5, 2) x 8 → escolherei 2 pontos na reta s (para formar a base com 2 vértices) que serão combinados com um dos pontos na reta r (para construir o triângulo com a 3ª vértice)
( 5! / 2! 3! ) x 8 = 10 x 8 = 80
Agora é só somar os dois cenários possíveis na formação de um triângulo.
140 + 80 = 220 possibilidades