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Os números inteiros são 22 e 10.
10 / 22 = 0,454545...
22 / 10 = 2,2
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gabarito: b
Exemplo 1:
0,555 = 5/9 ► 1 algarismo (se ocorre a repetição de um algarismo na dizima periódica simples, no exemplo foi o 5, o número 9 deve ser acrescido no denominador).
Exemplo 2:
0,595959... = 59/99 ► 2 algarismos (se ocorre a repetição de dois algarismos na dízima periódica simples, no exemplo foi o 59, mais um número 9 deve ser acrescido no denominador ficando então, o 99).
Exemplo 3:
0,557557557... = 557/999 ► 3 algarismos (se ocorre a repetição de três algarismos na dízima periódica simples, no exemplo foi o 557, mais um número 9 deve ser acrescido no denominador ficando então, o 999).
Sendo assim, na nossa questão:
0,454545 = 45/99, no entanto a questão pede para dividir o numero maior pelo menor, ou seja: 99/45= 2,2
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tenho uma outra forma de fazer esses tipos de questão, vejamos:
a) o número 0,4545... tem a parte 45 repetindo, então multiplicamos por 100. Ficando as equações seguinte para subtrair:
100.X = 45,45...
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X= 0,4545..
99X = 45 => X=45/99
Depois inverte os dois números, ficando 99/45 = 2,2
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x = 0,454545
10x = 4,545454
100x = 45,454545 Opa! Dá pra eliminar as casas decimais utilizando 100x - x.
Senão, vejamos:
100x - x = 45,454545 - 0,454545
99x = 45
x = 45/99
Logo, 99/45 = 2,2
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Repetição de algarimos
ex: 0,444444 -> observe que apenas o n° 4 se repete - logo seu denominador será o nº 9.
ex: 0,454545 -> observe que agora temos dois nºs se repetindo 4 e 5 - logo seu denominador será 99
ex: 0,456456 -> observe que agora temos três nºs se repetindo 4 , 5 e 6 - logo seu denominador será 999
na questão aparece 0,454545... -> logo utilizaremos o denominador 99
Assim: 45/99
Divindo o n° maior pelo menor: 99/45 = exatamente 2,2
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Outra opção para resolução é a seguinte:
Divindido dois números inteiros o resultado é 0,454545 assim: X/Y=0,4545 , invertendo os dois números temos: Y/X = 1/(0,454545)
trazendo o resultado: 2,2
Resposta B
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Conjunto dos números Racionais: N(1;2;3...) + Z(-1;1;-2;2;-3;3..) + Q(-1;1;-2;2;-3;3;1/2;1/4...) + Dízimas periódicas(1,664664; 0,12323) -> períodos que se repetem
Conjunto dos Número Irracionais: Raízes quadradas que não resultam em números racionais + Dízimas NÃO periódicas (0,123456; 1,39501)-> não há períodos
CÁLCULO DA GERATRIZ (gerar fração de um número decimal) -> Serve apenas para Dízimas periódicas
Ex1: 0,454545...
1) Pega o número que vai até período que se repete SEM VÍRGULAS, ou seja, até o número 045
2) Subtrai o período (45) pelo número que vai até a frente do período ( 0,)
3) Como há um período de dois algarismos, coloca-se 9 pra cada um, dando 99 no denominador. Ficando assim representado: 45-0 / 99
Obs: Se fosse 0,456456 o período seria 456 e seria 999 no denominador
Ex2: 1,66666..
1) Escreve o número que vai até o período que se repete sem as vírgulas -> 16
2) Subtrai o período (6) pelo número que vai até a frente do período (1) -> 16 - 1
3) Como há um período de APENAS 1 algarismo, coloca-se 9 pra cada um, dando 9 no denominador. Ficando assim representado: 16-1/9 => 15/9
Obs: Caso o número decimal vir com um número antecedente do período, adiciona-se zero.
Ex3: 3,15858...
3158 - 31 / 990 => 3127/990
Fonte: Professor Sánchez
Nesta questão, pede-se que o maior seja o numerador, enquanto o menor o denominador. Basta dividir 99 por 45 (ver resolução do Exemplo 1) e o resultado dá 2,2. Letra B.