SóProvas

ID
1155100
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INMETRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma pesquisa a respeito do crescimento populacional de certa comunidade constatou que esse crescimento varia segundo a lei P(t) = P0 e0,1155t , em que e é a base do logaritmo natural, P0 é a população da comunidade no início da pesquisa e P(t) é a população t anos depois do início da pesquisa.

Nessa situação, tomando 0,693 como valor aproximado de ln2, é correto afirmar que, 6 anos depois do início da pesquisa, a população inicial foi multiplicada por

Alternativas
Comentários

  • P(t) = P0 . e^0,1155t

    A questão quer saber o quanto aumentou a população em 6 anos. Assim, substituimos "t" por 6.

    x . P0 = P0 . e^(0,1155 . 6)
    x . P0 = P0 . e ^0,693

    Cortamos os P0, assim:

    x = e^0,693
    Ln x = Ln e^0,693. Sabe-se que Ln e^x = x. Logo:
    Ln x = 0,693
    Como Ln 2 = 0,693
    x = 2

    Gabarito: Letra E

  • Não entendi de onde saiu esse 2 do Ln 2


  • Alguém poderia me explicar que X é esse?


    x . P0 = P0 . e^(0,1155 . 6)

  • Danielle Lopes, no enunciado ele pergunta por quanto a população inicial foi multiplicada após 6 anos. O x representa isso.

  • Galera, parece ser um bicho de 7 cabeças, mas não é. Vamos lá:

    P(t) = Po . e^0,1155 . t

    P(6) = Po . e^0,155 . 6

    P(6) = Po . e^0,693 (aqui vem a sacada, a questão informa que o logaritmo natural de 2 (ln2) é igual a 0,693)

    Ou seja, ln2 é o mesmo que log2 (na base e) = 0,693, isso significa que e^0,693 = 2 (só substituir).

    Continuando de onde paramos:

    P(6) = Po . e^0,693

    P(6) = Po . 2

    ou seja, em 6 anos - P(6) - a população inicial - Po - foi multiplicada por 2.

    Gabarito E.

    Obs: Para quem não entendeu, você não está fora da curva. É uma questão de resolução simples, mas realmente é uma resolução muito chata e difícil de interpretar na hora da prova. Achei bem pesada para uma prova de nível médio, não a questão, em si, mas a interpretação do enunciado.

    Mas, enfim, né, CESPE "cespiando" e querendo bancar a "diferentona".

  • ln2 = 0,693 ; é a mesma coisa que e^0,693=2

    O log natural de um número nada mais é que o seu log na base e

    Exemplo = ln4 --> log4 (na base e)

    ln5 --> log5 ( na base e)

  • Pessoal, nem sempre é necessário desenvolver todo o problema da banca CESPE. Na maioria das vezes as questões vêm com uma lógica de resolução bem simples.

    Observem:

    Po => é o valor da população inicial

    a questão só que saber qual o valor que será multiplicado pela população inicial depois de 6 anos (t=6), ou seja, o valor de (e^0,1155t)

    Fazendo a multiplicação:

    0,1155 x 6 = 0,6930

    Então P(t) = Po x e^0,6930

    Daí que vem o PULO DO GATO:

    e^0 = 1

    e^1 = É o próprio e, ou seja 2,71

    Logo podemos inferir que e^0,6930 esta entre 1 e 2,71 e a única resposta possível é a da letra E

    Gabarito: LETRA E