Aplicando-se um capital C por um prazo de t anos, em uma instituição bancária, o investidor obterá um montante M(t) = C (1,28)t .
Considerando-se log 2 = 0,30, pode-se afirmar que, para duplicar o capital aplicado, o prazo do investimento não poderá ser inferior a 36 meses.
Uma cultura de fungos tem forma de um disco, cujo raio R, em centímetros, cresce com o tempo t, em segundos, de acordo com a função R = (0,001) 2t . O raio do disco será de 1 cm (um centímetro) no seguinte intervalo de tempo, em segundos:
Dada a expressão (1⁄3)4x-x2 , em que x é um número real qualquer, podemos afirmar que
Os gráficos das funções f(x) = ax-2 e g(x) = x2 - 9x - 7 se interceptam em um ponto cuja abscissa é igual a 5. Nesse caso, o valor de a é
O valor de x para o qual as funções reais f(x)=2x e g(x)=5 1-x possuem a mesma imagem é
Um googol é a denominação dada para o número 10100 . Seja k o menor inteiro positivo tal que 10100 /2k < 3.
É CORRETO afirmar que
Os gráficos das funções f(x) = ax-2 e g(x) = x2 - 9x - 7 se interceptam em um ponto cuja abscissa é igual a 5. Nesse caso, o valor de a é
O valor de x para o qual as funções reais f(x) = 2x e g(x)= 51-x possuem a mesma imagem é
Ao encontrarmos as raízes da equação exponencial 4x - 12.2x + 32 = 0 e multiplicarmos essas raízes entre si, obteremos por produto o valor:
A equação 5x2-5 - ( 0,20 )-4x =0 tem como soluções
A temperatura T de um corpo, em graus Celsius, é dada, em função do tempo t, em minutos, por uma função exponencial do tipo T(t) = A + B.Ct , sendo A, B e C constantes positivas. Sabendo-se que T(0) = 46, T(1) = 38 e T(2) = 34, o valor de A + B + C é
Qual a derivada da função f(x) = e2x cos 3x?
Na igualdade 2 x-2 = 1.300, x é um número real compreendido entre
Dentre as opções abaixo, marque a correta.
Assinale a opção falsa.
Um estudo constatou que a população de uma comunidade é
expressa pela função P(t) = 5.000e0,18t
, em que P(t) é a população
t anos após a contagem inicial, que ocorreu em determinado ano, e
considerado t = 0. Com referência a esse estudo e considerando
1,2 e 1,8 como os valores aproximados para e0,18
e ln 6, respectivamente, julgue os itens a seguir.
A população será de 30.000 indivíduos 5 anos após a contagem inicial.
Uma das raízes da equação 22x – 8.2x + 12 = 0 é x = 1.
A outra raiz é
Os números reais x que satisfazem a desigualdade |3x -3| ≤ 6 formam um conjunto que:
Se os números reais x e y satisfazem simultaneamente as igualdades 2 x+4 = 0,5y e log2(x+2y) = 2, a diferença y – x é igual a
Um poupador depositou na caderneta de poupança a quantia de R$ 100 000,00, no dia primeiro de março. Sabendo que a taxa de remuneração é constante e igual a um por cento ao mês, e que o resultado final obtido é dado pela fórmula V = P (l + i⁄100)t em que P é o valor inicial depositado, i é a taxa de remuneração e t é o tempo, então o valor V , após 5 meses, é:
Ao longo de uma campanha publicitária em prol da coleta seletiva do lixo, verificou-se que o volume de lixo seco reciclável, depositado em containers disponibilizados para tal finalidade, cresceu a uma taxa de 20% am.
Após um tempo t, esse volume atingiu o triplo da quantidade inicial.
Assim, considerando-se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, pode-se concluir que o valor aproximado de t, em meses, é igual a
Se 5 x+2 = 100, então 52x é igual a:
conjunto solução da equação exponencial 4x -2x = 56 é:
Considerando as aproximações log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o menor número inteiro que satisfaz a sentença 10 n-1 > 135 15 está compreendido entre:
Sendo g e h funções de R em R definidas por g = 3x+ 3-x/2 e h = 3x - 3-x/2 , o valoe de [h(x)]2 - [g(x)]2 é igual a :
A reprodução de bactérias em um recipiente é dada pela fórmula N(t)= N0 . Kt , em que N(t) é o número de bactérias no instante t em horas; N0 , o número de bactérias no instante t=0; e K, uma constante que depende do tipo de bactéria. Para um tipo de bactéria em que K = 12√ 3 , observou-se que, no instante t=0, o número de bactérias no recipiente era 200. O instante t, em horas, em que o recipiente possui 16200 bactérias é:
Sobre a equação (x + 3)2x2 - 9 log | x2 + x — 1| = 0, é correto afirmar que
Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0 ,correspondente a dez vezes o nível inicial.
Leia as informações a seguir.
• A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias.
• O nível de toxidez T(x) , após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação:
T(x) = T0 . (0,5) 0,1x
Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial.
Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a:
Certa espécie de animal, com população inicial de 200 indivíduos, vivendo em um ambiente limitado, capaz de suportar no máximo 500 indivíduos, é modelada pela função:
P ( t) = 100.000
200 + 300 e -2t ,onde a variável t é dada em anos. O tempo necessário para a população atingir 60 % da população máxima é:
Obs: use a aproximação onde In ( 4/9) - 0,8, onde In x representa o logaritmo natural (ou neperiano) do número real x .
O crescimento do número de bandidos presos em uma cidade que teve seu policiamento reforçado obedece à função f( t) = f (0) . 42t onde t é horas.
O valor de t para que a quantidade inicial f (0) de presos duplique é:
Com o objetivo de diversificar sua renda, um produtor rural decidiu construir um tanque para criar tilápias. Colocou, inicialmente, 1.000 tilápias e, descuidadamente, deixou cair também 8 piabas. Suponha que o aumento das populações de piabas e tilápias ocorre segundo as leis P(t)=P010t e T(t)=T02t , respectivamente, em que P0 é a população inicial de piabas, T0 é a população inicial de tilápias e t o número de anos contados a partir do ano inicial. O tempo, em anos, em que o número de piabas será igual ao número de tilápias é
Em um bairro do Rio de Janeiro, está sendo construído um grande conjunto residencial. Técnicos da COMLURB prevêem que a quantidade de lixo, em toneladas, irá aumentar segundo a lei Q (t) = q0. 4 t/7 , onde q 0 é a quantidade de lixo antes do início da construção e Q (t) é a quantidade existente t anos depois. Para que a quantidade de lixo produzida nessa região seja o dobro da quantidade produzida antes do início da construção serão necessários:
Uma pesquisa a respeito do crescimento populacional de certa comunidade constatou que esse crescimento varia segundo a lei P(t) = P0 e0,1155t , em que e é a base do logaritmo natural, P0 é a população da comunidade no início da pesquisa e P(t) é a população t anos depois do início da pesquisa.
Nessa situação, tomando 0,693 como valor aproximado de ln2, é correto afirmar que, 6 anos depois do início da pesquisa, a população inicial foi multiplicada por
Após o processo de recuperação de uma reserva ambiental, uma espécie de aves, que havia sido extinta nessa reserva, foi reintroduzida. Os biólogos responsáveis por essa área estimam que o número P de aves dessa espécie, t anos após ser reintroduzida na reserva, possa ser calculado pela expressão.
P= 300
7 + 8 (0,5)t
De acordo com essa estimativa, quantos anos serão necessários para dobrar a população inicialmente reintroduzida?
Em uma colméia, a população de abelhas cresce de acordo com a lei exponencial P(t) = Poe kt , onde Po é o tamanho inicial da população, k é a constante de crescimento, e t representa o número de dias. Sabe-se que o tamanho da população de abelhas dobra a cada 9 dias. Lembrando que logaritmo neperiano de 2 é 0,6931 , a constante de crescimento k é:
Dada a função y = x - 2x + 2 , verifica-se que ela
A função C(t) = 300. 7mt, representa o crescimento de uma cultura de bactérias, C é o número da bactérias no instante t , sendo t dado em horas. O início se dá no instante t = 0. O total de bactérias, após 6 horas, sendo que após 180 minutos o total de bactérias foi de 14700, é:
Supondo que o valor de uma máquina sofra uma desvalorização de 14% ao ano, a expressão que representa o tempo t em que o valor da máquina se reduzirá a um quarto do valor inicial é:
Um quadrado, cujos lados medem x centímetros, possui diagonal medindo D centímetros e área medindo A centímetros quadrados. Sabe-se que D = x√2 e A = x2 .
Escrevendo-se D em função de A, a relação entre tais grandezas é mais adequadamente representada em
Quanto maior for a profundidade de um lago, menor será a luminosidade em seu fundo, pois a luz que incide em sua superfície vai perdendo a intensidade em função da profundidade do mesmo. Considere que, em determinado lago, a intensidade y da luz a x cm de profundidade seja dada pela função y = i0 . ( 0,6 ) x/88, onde i0 representa a intensidade da luz na sua superfície. No ponto mais profundo desse lago, a intensidade da luz corresponde a i0/3
A profundidade desse lago, em cm, está entre.
Dados
log 2 = 0,30
log 3 = 0,48
Uma loja vende um tipo de aparelho auditivo de última geração. Espera-se que a venda desses aparelhos auditivos (A) produzidos cresça em função do tempo (t), expresso em dias, segundo a expressão A(t) = 5 . 2t . Com base nessas informações, é correto afirmar que, para atingir uma venda de 320 desses aparelhos, será necessário um tempo de
O decrescimento da quantidade de massa de uma substância radioativa pode ser apresentado pela função exponencial real dada por f(t) = at . Então, pode-se afirmar que
A variável y, quando escrita em função de uma variável x, é dada por y = 10x+3 - 7.
A variável x, portanto, quando escrita em função da variável y, é dada por
Determine o valor de x na equação exponencial a seguir:
3x = 3√9
Sabendo que o gráfico da função f(x) = ax + b tem como assíntota horizontal a reta de equação y = 2 , que passa pelo ponto (1, 5/2), determine o valor de a + b.
Determine os valores de m para os quais a função exponencial representada a seguir seja decrescente.
f ( x ) = ( m - 1 ) x + m - 5
Um luthier (profissional especializado na fabricação e manutenção de instrumentos de corda com caixa de ressonância) fabricava 40.000 instrumentos anualmente. Há três anos, sua produção vem sofrendo queda segundo a função: P = 40.000 . (0,1) x. Diante do exposto, é correto afirmar que a expectativa de produção, ao final destes três anos, é de
Sabe-se que x e y são números reais tais que y = 53x .
Conclui-se que x é igual a
Durante uma reunião de trabalho, foi servido um cafezinho bem quente aos seus participantes.
Admitindo-se que a variação da temperatura do café, T (em ° C), em função do tempo x (em minutos), é definida pela expressão T(x) = 20 + 64(2-0,25x ), pode-se afirmar que um participante dessa reunião que prefira o cafezinho menos quente, pode calcular o tempo de espera x, para que a temperatura T desejada seja atingida, através da expressão
Uma população de bactérias cresce exponencialmente, de forma que o número P de bactérias t horas após o instante inicial de observação do fenômeno pode ser modelado pela função
P(t) = 15 x 2t +2
De acordo com esse modelo, a cada hora, a população de bactérias
Uma população P cresce em função do tempo t (em anos), segundo a sentença P = 2000.50,1t . Hoje, no instante t = 0, a população é de 2 000 indivíduos. A população será de 50 000 indivíduos daqui a
No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?”, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemático para o cálculo da área de desmatamento a função D(t) = D(0) · ek·t , em que D(t) representa a área de desma- tamento no instante t, sendo t medido em anos desde o instante inicial, D(0) a área de desmatamento no instante inicial t = 0, e k a taxa média anual de desmatamento da região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa média anual de desmatamento (k) da Amazônia seja 0,6% e usando a aproximação In2 ≅ 0,69 , o número de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefixado, é aproximadamente
Se f(x) = ax + b é uma função tal que f (0) = 4/3 e f(-1) = 1 então o valor de “a” é
Elevando-se ao quadrado o quíntuplo da raiz da equação 23t+1 .42t+3 = 83-t encontra-se o tempo, em horas, que certa quantidade de material se volatiza totalmente. Este tempo é de:
Certo tipo de vírus invadiu a rede de computadores do departamento de Pesquisas e Estudos de uma determinada prefeitura. Sabe-se que ele invadiu os sistemas usados no controle de equipamentos industriais segundo a expressão S (t) = 10 . 3t, em que t representa o tempo em minutos e S(t) , a quantidade de sistemas infectados. Supondo que tenham sido invadidos 21870 sistemas de controle, o tempo, em minutos, para a propagação do vírus corresponde a
Em certo dia de trabalho, um escriturário ordenou e arquivou notas, recibos e outros tipos de documentos que correspondem ao conjunto solução da equação exponencial:
(1/16)2x + 3 = 64 30 - 2x
Desse modo, a quantidade de documentos arquivada por esse funcionário é igual a
Admita que a ordem de grandeza de uma medida x é uma potência de base 10, com expoente n inteiro, para 10n-1/2 ≤ x < 10n+1/2 .
Considere que um terremoto tenha liberado uma energia E, em joules, cujo valor numérico é tal que log10 E = 15,3.
A ordem de grandeza de E, em joules, equivale a:
Assinalar a alternativa que apresenta o conjunto solução da equação exponencial abaixo:
2x² - 2x - 24 = 1
O valor de x,x ∈ ℝ, que é solução da equação 2x−1 + 2x+2 = 36 é:
Considere a função real f : |R → |R definida por f(x)= ax − b,em que 0 < a < 1 e b > 1
Analise as alternativas abaixo e marque a FALSA.
A diferença de temperatura entre um corpo e o meio ambiente onde ele está é dada pela função T(t) = T0 e–λt , onde T0 é a diferença entre as temperaturas do corpo e do ambiente no instante t = 0, e λ é uma constante. O corpo sem vida de um advogado foi encontrado em seu escritório, cuja temperatura ambiente se manteve em 24 °C. O legista chegou às 23h30min, mediu a temperatura do corpo que estava em 34 °C e anotou a informação T0 =10. Uma hora depois, a temperatura do corpo era 33 °C. Supondo que a temperatura de uma pessoa viva seja 36 °C e usando ln(2) ≈ 0,7; ln(3) ≈ 1,1 e ln(5) ≈ 1,6, o legista pôde concluir, com base na função acima, que o horário da morte do advogado foi:
Uma aplicação financeira tem seu rendimento, que depende do tempo, dado pela função f, definida por f(t) = at , a > 0, e a ≠ 1. Dessa forma, f(t1 + t2 ) é igual a
O conjunto solução da inequação 22x +1 < 5/4 . 2x+2 - 2 é
Se o perito chegou às 2 horas da manhã, e o corpo da vítima estava a uma temperatura de 30° C, a que horas a vítima faleceu?
O Brasil teve 745 900 novos casos de dengue notificados até ametade de abril de 2015, segundo dados do Ministério da Saúde. Suponha que uma cidade tenha inicialmente 9 000 casos de dengue e que o número de infectados cresça 20%por semana.
A expressão que representa o crescimento do número de infectados em função do tempo t, dado em semanas, e o número de novos casos após três semanas são, respectivamente,
O ângulo que a reta normal à curva C, definida por f(x) = xx-1 no ponto p (2,2) , faz com a reta r: 3x + 2y - 5 = 0 é
Se 2(n-2)! = [(4)2]180, então (2n -12)! é igual a:
P(t) = [280 – 190 · e– 0,019 · (t – 1970)].
O resultado da seguinte inequação 24x-1 ≤ 23x é:
A análise de uma aplicação financeira ao longo do tempo mostrou que a expressão V(t)=1000·20,0625·t fornece uma boa aproximação do valor V (em reais) em função do tempo t (em anos), desde o início da aplicação. Depois de quantos anos o valor inicialmente investido dobrará?
Considere a função real f definida por f(x) = ax com a ∈ ] ,0 1[
Sobre a função real g definida por g(x) = |− b − f (x) com
b ∈ ] − ∞, −1[ , é correto afirmar que
Considere a função definida por f(x) = 100log√x. O valor de f(5) é igual a:
Identifique a equação exponencial.
Certa população aumenta de acordo com a função P(t) = 300 . 2t , em que P(t) é a população após t horas, sendo t ≥ 0 . Após quanto tempo essa população irá quadruplicar?
Considere a função real g(x) = aebx cos(cx), onde a, b,c ∈ R são constantes reais positivas e 0 ≤ x < π . O ponto de coordenadas (0,1) pertence ao gráfico da função g que tem um extremo quando x = π e um ponto de inflexão quando x = 0,5π. Então é verdade que:
A função u (x, t) = ex+at é solução da equação 4uxx= utt para:
TEXTO 6
Rápido, rápido
Sofro – sofri – de progéria, uma doença na qual o organismo corre doidamente para a velhice e a morte. Doidamente talvez não seja a palavra, mas não me ocorre outra e não tenho tempo de procurar no dicionário – nós, os da progéria, somos pessoas de um desmesurado senso de urgência. Estabelecer prioridades é, para nós, um processo tão vital como respirar. Para nós, dez minutos equivalem a um ano. Façam a conta, vocês que têm tempo, vocês que pensam que têm tempo. Enquanto isso, eu vou escrevendo aqui – e só espero poder terminar. Cada letra minha equivale a páginas inteiras de vocês. Façam a conta, vocês. Enquanto isso, e resumindo:
8h15min – Estou nascendo. Sou o primeiro filho – que azar! – e o parto é longo, difícil. Respiro, e já vou dizendo as primeiras palavras (coisas muito simples, naturalmente: mamã, papá) para grande surpresa de todos! Maior surpresa eles têm quando me colocam no berço – desço meia hora depois, rindo e pedindo comida! Rindo! Àquela hora,
8h45min – eu ainda podia rir.
9h20min – Já fui amamentado, já passei da fase oral – meus pais (ele, dono de um pequeno armazém; ela, de prendas domésticas) já aceitaram, ao menos em parte, a realidade, depois que o pediatra (está aí uma especialidade que não me serve) lhes explicou o diagnóstico e o prognóstico. E já estou com dentes! Em poucos minutos (de acordo com o relógio de meu pai, bem entendido) tenho sarampo, varicela, essas coisas todas.
Meus pais me matriculam na escola, não se dando conta que às 10h40min, quando a sineta bater para o recreio, já terei idade para concluir o primeiro grau. Vou para a escola de patinete; já na esquina, porém, abandono o brinquedo que parece-me então muito infantil. Volto-me, e lá estão os meus pais chorando, pobre gente.
10h20min – Não posso esperar o recreio; peço licença à professora e saio. Vou ao banheiro; a seiva da vida circula impaciente em minhas veias. Manipulo-me. Meu desejo tem nome: Mara, da oitava série. Por enquanto é mais velha do que eu. Lá pelas onze horas poderia namorá-la – mas então, já não estarei no colégio. Ali, me foge o doce pássaro da juventude.
[...]
(SCLIAR, Moacyr. Melhores contos. 6. ed. São Paulo: Global, 2003. p. 54-55.)
O Texto 6 apresenta o fenômeno de envelhecimento precoce do personagem narrador, provocado pela progéria. Funções são importantes na descrição de fenômenos científicos dessa natureza. Por exemplo, na descrição de alguns crescimentos populacionais sem inibição, podemos usar a função y = f(t) = kect, em que t representa o tempo, e f(t) a quantidade de elementos da população. Sabe-se que, num determinado momento, uma população é constituída de 400 indivíduos e que essa população dobra em um ano. A função que descreve esse crescimento é (assinale a alternativa correta):
O valor de x para resolver a equação 4x + 6x = 2.9x é
Em radioatividade, na função A (t) = A0 e - φt , temos que:
I. A é a quantidade da substância radioativa ainda existente, no instante t;
II. φ é a constante de desintegração e φ > 0;
III. A0 é a amostra inicial no instante t0; e
IV. t é o tempo.
De acordo com as informações acima, o gráfico que melhor representa a função y(t) = Ln(A(t)) é:
Um dos modelos matemáticos de crescimento populacional é conhecido como “Modelo Malthusiano” (Thomas Malthus, 1766-1834). Neste modelo, a evolução de uma população é dada pela função
P(t) = P0 · Kt
em que P0 é a população inicial, k indica a taxa de crescimento (considerada constante e não negativa neste modelo) e t é o tempo decorrido.
Um biólogo que estudava uma cultura de bactérias observou que, oito horas após o início
do experimento, a população era de 8000 indivíduos e que, duas horas depois dessa observação, a população era de 16000 indivíduos. Podemos afirmar que a população inicial era de
O valor de x na equação exponencial é 72x-1 -7x -7x-1 = o é
Considere a função real de variável real f(x) = x2 ex . A que intervalo pertence à abscissa do ponto de máximo local de f em ]-∞, + ∞[ ?
A desigualdade(1/2)3x-5 > (1/4)x tem como conjunto solução
Sejam as funções reais dadas por f(x)= 22x+1 e g(x)= 3x+1
Se b ∈ IR tal que f(1/2)= 2g(b) e p = log3 b , então sobre p é correto afirmar que
Seja uma função real definida por f(x)= (x + 1).mx-1 . Se f(2) = 6, então m é igual a
No conjunto dos números reais, a equação (3x )x = 98 tem por raízes