1 - "Afim" é um adjetivo e significa igual, semelhante, parecido.
Suas ideias são afins.
Possuem temperamentos afins; por isso se relacionam tão bem.
2 - "A fim" faz parte da locução "a fim de", que significa para, com o propósito, com o intuito e indica finalidade:
Fez tudo aquilo a fim de nos convencer de sua inocência.
Apresentou-nos todas as propostas de pagamento a fim de vender os produtos.