-
ITEM ERRADO
A questão informa uma p.a de razão -2
A formula da p.a é an = a1 + (n-1).r
onde
An = n-esimo termo (em que isso tem que ser 0, conforma a questão)
a1 = primeiro termo (2015)
r = razão
então:
0 = 215 + (n-1).r
0 = 215 -2n + 2 -> 2n = 217
n=217/2 = 108,5
Portanto é impossível um dia letivo em que todos os alunos faltarão, para que isso seja possível o valor de n teria que ser exato.
-
Outro detalhe é que se vc diminuir um número par de um número impar, sempre vai dar impar. Nunca poderá dar zero.
215-2=213
215-4=211
215-6=209...
-
Não precisaria de fórmula, e sim dividir 215 por 2 ( razão) , iria sobrar 1 aluno de resto no último dia, como o enunciado limita os números negativos, logo não haverá dia letivo com número 0 de alunos. Simples e rápido.
-
Gabarito:ERRADO
1° dia 2° dia 3° dia 4° dia ... n-ésimo dia
215 alunos 213 alunos 211 alunos 209 alunos ... 0 alunos
0 faltaram 2 faltaram 4 faltaram 6 faltaram ... 215 faltaram
Podemos escolher para PA a sequência de cima de razão -2 ou a sequência de baixo de razão 2.
an = a1 + (n-1).r (para r=2)
215= 0+(n-1)2
n=108,5
an = a1 + (n-1).r (para r= - 2)
0= 215+(n-1)(-2)
n=108,5
n não tem um valor exato.
-
De acordo com o enunciado temos:
Dia 1 = 0 faltosos
Dia 2 = 2 faltosos
Dia 3 = 4 faltosos
Dia 4 = 6 faltosos
.
.
.
Dia n = 214 faltosos
Assim, no dia n + 1 faltariam 216 alunos, mas temos 215 alunos. Logo 215 - 216 = -1, o que não pode acontecer.
Logo, se houver um número de aulas suficientes e se a regra que define o número de faltosos for mantida, então não haverá um dia letivo em que todos os alunos faltarão.
Resposta: errado.
-
Acertei a questão da seguinte forma:
Eu sei que os alunos faltarão de dois em dois e o enunciado diz: "Com base nessas informações, julgue os próximos itens, sabendo que o número de alunos presentes às aulas não pode ser negativo", ou seja, o último número é ímpar, logo teríamos, um número negativo. Usei a lógica.
-
Fiz bem rápido...
Só dividir o número de alunos que é 215 por 2 que é a razão da PA.
A divisão não vai dar exata...
Ex nunx!
-
"...sabendo que o número de alunos presentes às aulas não pode ser negativo. "
Ou sobra 1 ou -1. Nunca vai dar 0 exato.
-
Nem foi necessário fazer o cálculo no papel, o número de faltosos segue uma progressão aritimética de razão 2, ao passo que o número total de alunos presentes é um número ímpar. Logo é possível concluir que em dado momento restará um único aluno presente, parando então a sequência, já que o número de presentes não pode ser negativo.
-
krak, eu fiz a minha própria órmula n+2=215 = n=213. Então imaginei que por fim haveria ainda dois alunos na sala de aula.
-
Ver comentário do prof!
-
A progressão é de 2 em 2, como o total de alunos é 215 (impar), nunca vai dar resto 0 (zero), quando dividido por um número par.
-
Sem fazer muita conta, vc conclui que a razão de alunos decresce numa escala de 2 a cada dia. Como o número total é ímpar e a razão é par, é impossível ter 0 alunos, já que este número é par.
-
Trata-se de uma P.A, veja:
1º Dia- 215
2º Dia- 213 ISSO É UMA P.A DE RAZÃO -2
3º Dia- 211
4º Dia- 209
.
.
.
Xº Dia - 0 ???
Pela fómula temos => An = A1 + (n-1) R A n = número de alunos no determinado dia que a questão pede
A1 = primeiro dia
n = total de dias
R = razão
LOGO: 0 = 215 + ( n-1 ) -2 ==> - 215 = - 2n + 2 ===> n = 108,5
Portanto, se fizermos uma simples conta, veremos que no dia 107 faltará 1 aluno e se houvesse um dia 108, teríamos - 1 alunos( o que não pode).
GAB E
Bons estudos !!
-
Sobra um aluno
-
215/2... basta ver que a conta não fecha... então sempre ficará sobrando alguém.
-
I M P O S S Í V E L dar 0
-
1 dia (A1); 2 dia (A2); 3 dia (A3); 4 dia (A4)
0, 2, 4, 6..
Veja que no primeiro dia dos 215 alunos nenhum faltou, no segundo dia 2 faltaram, no terceiro 4 faltaram e assim por diante...
para sabermos a razão basta ver qual a constante entre um termo e outro.
R = A2 - A1 = 2, como temos um total de 215 alunos e nossa soma gera uma progressão de números múltiplos de 2 { 0, 2, 4, 6, 8 ..} podemos observar que 215 não é divisível por 2, logo qual ultimo termo divisível por 2 mais próximo de 215?
0 até 214 números múltiplos/divisíveis por 2.
usando a fórmula do termo geral
An = A1 + ( N-1) * R
214 = 0 + ( n-1 ) * 2
214 = 0 + 2n - 2
n = 108 (entre 0 e 214 temos 108 termos)
agora qual é o 108 termo ?
A(108) = A1 + (n-1) * R
A(108) = 0 + (108-1) * 2
A(108) = 107*2 = 214
A equação acima é apenas por demonstração já que o ultimo valor é 214 então se temos 108 posições, o número que ocupa a posição 108 é 214.
ITEM ERRADO.
-
NÚMERO ÍMPAR COM RAZÃO PAR, NUNCA VAI ZERAR...
-
Gabarito: Errado.
Pela lei de formação de números pares e ímpares é possível responder.
Um número par qualquer é dado pela lei de criação 2n. Um número ímpar qualquer é dado pela lei de criação 2n+1.
Nós sabemos que o número de alunos é ímpar, sendo 215. As faltas formam uma PA de razão 2 que possui todos os termos pares (2, 4, 6, ...).
Portanto, a cada retirada par de um ímpar nós estaríamos fazendo: (2n+1) - 2n = 1. Então, não há como esgotar o total de alunos, pois sempre restará algum.
Bons estudos!
-
Repare que a PA caminha por numeros pares. Não tem como dar 215.
-
Outra maneira de resolver o item é notar que temos 215 alunos e a razão da progressão ser igual a -2, ou seja, a progressão aritmética vai reduzindo de dois em dois termos, como 215 é um número ímpar, será impossível um dia letivo em que restarão 0 alunos, justamente pelo fato da razão (-2) ser um número par e o total de alunos (215) ser um número ímpar.
-
A questão envolve interpretação, e por vezes o candidato tem dificuldade em compreender o que o examinador quer dizer.
Para facilitar, explica-se o que o examinador quer saber: - É possível que An seja igual a 0?
Ou seja, é An = 0, é possível?
Perceba que trata-se de uma P.A decrescente: 215, 213, 211, 209,...; e aí temos a pergunta: uma hora vai chegar no ZERO?
A resposta é não, vamos chegar no An = 1, e depois seria o An = -1. Assim: ......A1= 2015,(...), A106 = 5, A107 = 3, A108 = 1 (NÃO PODE PASSAR DAQUI).