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300 km / 50km/h (hipotese) = 6h
300 km / (50 + 10) 60km/h = 5h (1 hora a menos)
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viajando os 300 km, sua velocidade será:
v=300/t (I)
Se sua velocidade média na viagem tivesse sido 10 km/h superior, ele teria diminuído o tempo da viagem em 1 hora, ou seja:
(v+10)=300/(t-1)
(v+10)*(t-1)=300
v*t -v +10t-10 = 300
v*t+10t=300+10+v
v*t+10t=310+v
t*(v+10)=310+v
t=(310+v)/(v+10) (II)
Substituindo (I) em (II) temos:
t=[310+(300/t)] / [10+(300/t)]
calculando o mmc do numerador e denominador, temos:
t=310t+300/10t+300
t*(10t+300)=310+300
10t²+300t=310t+300
10t²+300t-310t-300=0
10t²-10t-300=0 *********dividindo tudo por 10
t²-t-30=0 temos uma equação do 2° grau, e usando o método da soma e produto
t'=6
t''=-5
como não existe tempo negativo logo t=6 horas
letra a
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se numa hipotese da V=100km/h e numa D=300km gastaria T=3horas
V(1)=110km/h na mesma D=300km gastaria T=2h e 48min
somando os dois tempos daria aproximadamente 6horas
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Temos que velocidade é igual a distância sobre o tempo.
Sendo v a velocidade e t o tempo, temos duas equações:
(1) v = 300/t
(2) v + 10 = 300/(t – 1)
Substituindo (1) em (2):
300/t + 10 = 300/(t – 1)
(300 + 10t)/t = 300/(t – 1)
300t = (300 + 10t).(t – 1)
300t = 300t – 300 + 10t² – 10t
10t² – 10t – 300 = 0
t² – t – 30 = 0
Resolvendo pelo método da soma e produto:
Soma = -b/a = -(-1)/1 = 1
Produto = c/a = (-30)/1 = -30
Os dois números cuja soma é 1 e o produto é -30 são -5 e 6.
Descartando a solução negativa, a resposta é 6 horas.
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300km gastou um tempo T. Logo a velocidade média foi 300/T
Se essa velocidade média aumentasse em 10km/h seria 300/T + 10 . Desta forma reduziria uma hora, ou seja, seria o mesmo que fazer 300/(T – 1)
Então teremos
300/(T-1) = 300/T + 10
simplificando por 10, teremos que
30/ (T-1) = 30/T + 1
Que número que é divisor de 30 e um a menos também aceita tal divisão?
T = 6, então T – 1 = 5
30/5 = 30/6 + 1
6 = 5 + 1. Correto. Desta forma, o tempo de viagem foi T = 6 horas.
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Utilizando a 1º hipótese, da alternativa A (6 horas) a qual já trouxe o resultado :
300 / 6 = 50 ---> (50 KM/h) = velocidade original
regra de 3 - inversa : 50km <....> 6h
60km <....> X
60x = 50 . 6
x = 300 / 60
x = 5 h ou seja, exatamente 1 hora a menos
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Outra questão facílima que mal precisa fazer conta ou bolar equações é só raciocinar em cima das alternativas, copmo no caso a certa é a A a resposta é quase instantânea.
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Até da pra fazer essa questão no Braço por meio da equação ''Tempo = Distãncia / Velocidade'', porém da uma conta danada, creio que o mais fácil seja testar as respostas por meio de uma regra de três simples,, só não podendo esquecer que relação velocidade tempo são inversamente proporcionais...
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Técnica do chute.
vamos chutando a velocidade com as respostas A,B,C,D,E.
Quando chegarmos na velocidade 50 km fazendo x 6 chegamos aos 300 km percorrido ou seja a viagem vai demorar 6 horas.
Gabarito A.
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>>>NAO PRECISA NEM DE CALCULO<<<
se a cada 1h, ele anda 50km, pra chegar nos 300km, ele precisa de 6h no total.
a questao fala si ele tivesse aumentado sua velocidade em 10km/h ele iria demorar 1h a menos, do que foi gasto.
Porem ele nao aumentou a velocidade, demorando 6h pra fazer todo o trajeto...
>>um motorista percebeu que, se sua velocidade média na viagem tivesse sido 10 km/h superior, ele teria diminuído o tempo da viagem em 1 hora<< foi apenas colocado na pergunta pra deixar complicado a interpretaçao, mas nao ha necessidade de calculo.