SóProvas


ID
1156942
Banca
NC-UFPR
Órgão
TJ-PR
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um tanque é abastecido com água por três torneiras, cada uma com uma vazão diferente, que podem ser abertas e fechadas individualmente. Quando o tanque se encontra vazio, cada uma delas é capaz de enchê-lo em 2, 5 e 10 horas individualmente. Se as três torneiras forem abertas simultaneamente, no momento em que o tanque está vazio, quanto tempo será necessário para enchê-lo?

Alternativas
Comentários
  • hipotese: caixa com 1800 litros

    1ª torneira: 2h=120' = 1800/120=15 litros por min

    2ª torneira: 5h=300' = 1800/300=6 litros por min

    3ª torneira: 10h=600' = 1800/600=3 litros por min

    juntos fazem 24 litros por min

    então: 1800 litros /24 min =75min (todas as torneiras juntas)

    75 min = 1h e 15min


  • Tem um jeito mais rápido, somar os inversos.

    1/T = 1/t1 + 1/t2 + 1/t3

    No fim acharemos 1,25 horas

    Agora só calcular a proporção e acharemos 1hora e 15 minutos.


    E ainda tem um jeito mais rápido ainda. Podemos eliminar a C e a D pois se uma torneira sozinha leva 2 horas, as 3 juntas vão gastar no máximo 2 horas. E ainda, considerando que a outra torneira enche com 5 horas, podemos estimar que o valor da B é deveras alto, pois é quase próximo de 2 horas. Então só pode ser a letra A!!!!!! Não precisou nem fazer conta!!


  • T1 = 2

    T2 = 5

    T3 = 10

    mínimo múltiplo comum dos 3 é 10

    Quantas vezes cada um precisa para chegar a 10?

    T1 = 5x (5 . 2)

    T2 = 2x (2 . 5)

    T3 = 1x (1 . 10)

    Então, divide-se 10h, ou 600 minutos, por 8, que é a soma do tempo das três torneiras (5x + 2x + 1x).

    600 / 8 = 75 minutos, ou seja, 1h15m.

  • Pela logica seria o menor tempo, por isso sem fazer contas marquei a letra A

  • Existem diversas formas de solucionar, uma delas é atribuir uma quantidade de litros para esta caixa. Eu atribui  100L, 

    Assim, a primeira torneira leva 2h(120min.) pra encher 100L, então em 1h(60min.) enche 50L

    a segunda torneira leva 5h(300min) pra encher 100L, então em 1h(60min) enche 20L

    a terceira torneira leva 10h(600min) pra encher 100L, então em 1h(60min) enche 10L

    Logo, em 1h(60min) as três enchem 80L  ---------->      regra de três   ---->   80L    ----     60min

                                                                                                               100L    ----      Xmin

     

                                                  X= 75min => 60min + 15min    ou    1h e 15min

  • isso mesmo Eduardo Verona

     

  • se pensar que a torneira 1 gasta 2h,  

    têm mais 2 torneiras ligadas,  o tempo tem de ser menos de 2h,

    não poderia ser a B se não apenas a torneira 1 estaria trabalhando e as outras pingando kkk

  • t1= 2h; t2= 5h; t3=10h

    As 3 enchem respectivamente em 1h: 1/2 + 1/5 + 1/10= 8/10, ou seja 80% cheio em 1h 

    Para achar os 20% que falta só fazer regra de 3.

    8/10 ----- 60 min.

    2/10 ----- x

    8/10.x = 60.2/10

    8/10.x = 120/10

    8/10.x=12

    x= 12 : 8/10 (divisão de fração)

    x= 12.10/8

    x= 120/8 = 15min.

  • Olá, venho compartilhar com todos vocês esté método, que me fez obter um rendimento insano em pouco tempo.

     é do Professor Marlon Souza, Especialista em técnica de estudos e métodos de aprendizagem acelerada.

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    Confiram, eu comprei e vale muitoooo a pena.

  • Sempre que aparecerem torneiras assim: 1/T = 1/2 + 1/5 + 1/10 ..... T = 1,25..... aí é só usar regra de 3 pra saber que 0,25 horas equivale a 15 min. 1 h - 60 min

    0,25h - X ......... x = 15 min

  • Amiguinhos, tentem simplificar unificando as 3 grandezas dentro de um mesmo tempo antes de montar a regra de três, assim:

    Torneira A: enche o tanque em 2 horas, significa que em 1 hora ela enche 50% do tanque.

    Torneira B: enche o tanque em 5 horas, significa que em a cada hora ela enche 20% do tanque.

    Torneira C: enche o tanque em 10 horas, significa que em a cada hora ela enche 10% do tanque.

    Em suma, as 3 abertas enchem 80% do tanque em uma hora, percebeu que transformamos as 3 proporções em uma só? Assim, fica mais fácil para montar a regra de três:


    80%---------60 (se oitenta por cento da capacidade do tanque são enchidos em sessenta minutos - 1 hora)

    100%--------X (cem por cento serão enchidos em quanto tempo?)

    80X=6000

    X=6000/80

    X=75 (MINUTOS) ou seja, 1 hora e 15 minutos.


    Dica: em questões de razão/proporção que envolvam tempo, fica muito mais fácil de resolver se antes transformar as horas em minutos.

  • Resposta: A

    No início, acompanhei o raciocínio do colega Boaz Ribeiro.

    A partir dos três tempos 2h, 5h e 10h para encher a caixa d'água considerei que:

    1h - enche 500 litros 2h - enche 1000 litros

    1h - enche 200 litros 5h - enche 1000 litros

    1h - enche 1000 litros 10h - enche 1000 litros

    ------------------------------

    800 litros (Se em uma hora as 3 torneiras abertas enchem 800 litros faltam 200 litros para enchê-la por completo)

    1h--------- 800 litros

    x-----------200 litros

    800 x =200

    x=200/800 = 0,25 = 25% = 1/4h

    4/4= 1h = 60 minutos

    1/4 = 15 minutos

    1h ------------ 800 litros

    15 minutos 200 litros

    ------------------------------

    1h15 minutos 1000 litros

  • Eu primeiro fiz a regra de 3 para descobrir quantos por cento cada torneira enchia por minuto:

    2h = 1min = 0,83%

    5h = 1min = 0,33%

    10h = 1min = 0,16%

    (como eu não gosto de trabalhar com números zero virgula alguma coisa...) eu multipliquei por 10 ficando 8,3 | 3,3 | 1,6)

    A partir daí eu somei esses 3 resultados (8,3)+(3,3)+(1,6) = 13,2 ->dividi por 10

    Agora ficou fácil, só fazer a regra de 3 pra descobrir o tempo que a questão pede... Se 1,32% é igual a 1 minuto, 100% é igual a x.

    Ficou assim:

    1,32%=1

    100%=x

    x=75

    75 minutos é igual a 1 hora e 15

  • Muito bem explicado Boaz Ribeiro!!

  • RESOLUÇÃO;

    2 HORAS ENCHE UM TANQUE

    5 HORAS ENCHE UM TANQUE

    10 HORAS ENCHE UM TANQUE

    JUNTAS QUANTAS HORAS LEVARAM PARA ENCHER O TANQUE?

    1/2 + 1/5 + 1/10 = 8/10 (SOMA DE FRAÇÕES)

    Regra de três:

    1 hora – 8/10

    X --------- 1 Tanque

    8/10x = 1

    X= 10/8 => x = 5 horas / 4 = 1 hora e 15 minutos. 

    5 divido por 4 = 1, 25 = 1 hora e 15 minutos

    0,25*60 minutos= 15 minutos.

  • quem marcou a C ou a D nem leu a questão

  • não precisa nem de conta galera, bom senso mata a questão e te dá mais tempo para outras questões.

    Concatenem:

    se uma torneira sozinha faz em duas horas você já elimina a "C" e a "D", correto?

    Agora pensem novamente se uma torneira sozinha, enche o tanque em duas horas, você acha mesmo que com a ajuda de outras duas ia ficar ínfimos 12 minutos mais rápido??????

    Lógico que não!!!!!!

    aniquilando a "B" e sobrando a "A".

    Matei a questão em 30 segundos, ganhando 2 minutos e 30 segundos em outra questão.

  • Ja eu imaginei que o tanque tivesse 1000 litros e a partir dai fiz o quanto cada torneira encheria por minuto que no caso deu:

    torneira 1: 8,3 litros por minuto

    torneira 2: 3,3 litros por minuto

    torneira 3: 1,6 litros por minuto

    agora somando as 3 torneiras tenho 13,2 litros por minuto.

    1000 litros dividido por 13,2 = 75 minutos.

    logo, 1 hora e 15 minutos.

  • questão boa,

    para facilitar tira o mmc das horas (no caso passe para minutos)

    vai facilitar sua vida

  • 1hr e 15 minutos.

  • Eu atribui o valor de 10 litros ao volume do tanque.

    Sendo assim, temos 3 vazões:

    -->a primeira torneira tem vazão de 5l/h

    -->a segunda tem vazão de 2l/h

    --> a terceira tem vazão de 1l/h

    Assim, eu fiz o cálculo pensando no tempo passando:

    Em uma hora, teria enchido 8l (5l+2l+1l)

    Então demoraria mais um quarto de hora- 15 minutos- para completar o restante, pois 1/4x8l= 2l, o que completa os 10l atribuídos ao tanque.

  • Solução: https://www.youtube.com/watch?v=bZfdSIVBSIs

  • 1/2+1/5+1/10 = 1/T

    Só resolver essa equação acima, toda questão de torneira segue esse padrão.

    5+2+1/10 = 1/T

    8T = 10

    T = 10/8

    T= 1,25 (75 min ou 1 h e 15 minutos)

  • Em 1 hora (60 min.), uma torneira enche metade do tanque, outra 1/5 do tanque e a outra 1/10 do tanque:

    1h (60 min.) = 1/2 + 1/5 + 1/10 (tirando MMC)

    5/10 + 2/10 + 1/10 = 8/10 = 4/5 → em 1h, as três torneiras juntas enchem 4/5 do tanque. Fazendo uma regra de três para descobrir quantas horas vão levar para encher todo o tanque:

    60 min.------------ 4/5

    x--------------------- 1

    4/5 x = 60

    4x = 60 × 5

    4x = 300

    x = 300/4 = 75 minutos = 1h e 15 minutos

    gaba. A