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Alguém sabe como faz?
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Queremos que a população dobre.
Para sabermos quantas aves existiam no início, basta tomar t = 0:
P = 300 / (7 + 8.0,5) = 300 / (7 + 4) = 300 / 15 = 20 aves
Precisamos então que a população chegue a 40 aves:
40 = 300 / (7 + 8.(0,5)^t)
7 + 8.(0,5)^t = 300/40
7 + 8.(0,5)^t = 7,5
8.(0,5)^t = 7,5 – 7
8.(0,5)^t = 0,5
(0,5)^t = 0,5 / 8
(0,5)^t = 0,0625
t = 4
Fonte: http://sabermatematica.com.br/prova-resolvida-tj-pr-2014.html
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7+4 igual a 15?, creio eu que a conta esteja errada.
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Corrigindo a resolução da Ghuiara Zanotelli:
Queremos que a população dobre.
Para sabermos quantas aves existiam no início, basta tomar t = 0 (todo número elevado a 0 é igual a 1). Assim,
P = 300 / (7 + 8.1) = 300 / (7 + 8) = 300 / 15 = 20 aves
Precisamos então que a população chegue a 40 aves:
40 = 300 / (7 + 8.(0,5)^t)
7 + 8.(0,5)^t = 300/40
7 + 8.(0,5)^t = 7,5
8.(0,5)^t = 7,5 – 7
8.(0,5)^t = 0,5
(0,5)^t = 0,5 / 8
(0,5)^t = 0,0625
t = 4
Fonte: http://sabermatematica.com.br/prova-resolvida-tj-pr-2014.html
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Continuando a resolucao com mais detalhes no final...
40 = 300 / (7 + 8.(0,5)^t)
7 + 8.(0,5)^t = 300/40
7 + 8.(0,5)^t = 7,5
8.(0,5)^t = 7,5 – 7
8.(0,5)^t = 0,5
(0,5)^t = 0,5 / 8
(0,5)^t = 0,0625
(0,5)^t = (0,5)^4
eliminando 0,5(bases iguais), iguala-se os expoentes, ficando t = 4
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acho pratico deixar o 0,5 como 1/2
daí no final ficaria 1/2^t = 1/16
2x2x2x2 = 16
o 0,0625 me confunde
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CONCORDO COM VOCÊ MARIA RUY
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Eu não entendi porque 40 dividido por 300 resulta em 7,5
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Miriã Mattos
Na realidade, são 300 divididos por 40
300/40 da pra simplificar por 2 = 150/20 da pra simplificar novamente por 2 = 75/10 agora simplifica por 5 = 15/2
Pegando o resultado final, e armando a continha de divididos 15 l 2 = 7,5
Bons estudos... :)
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Não entendi de onde sai o 4????????help
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Eu desenvolvi uma solução parecida com a Cintia Fukumoto. Mas acho trabalhoso concluir que 0,0625 é (0,5)^4 quando a gente não tem calculadora (como é o caso em concurso). :(
No meu desenvolvimento, o que está em vermelho na solução dela foi feito assim por mim:
(0,5)^t / 0,5 = 1 / 8
(0,5)^t * (0,5)^(-1) = 1 / (2^3)
(0,5)^(t-1) = 2^(-3)
(1/2)^(t-1) = 2^(-3)
(2^(-1))(t-1) = 2^(-3)
2^(-t+1) = 2^(-3)
-t+1 = -3
t-1 = 3
t=4
É um raciocínio diferente, feito para evitar contas (fonte de erro num momento de pressão por causa do tempo escasso para resolver todas as questões). Apesar de requerer mais passos, todos eles são simples porque só exigem o conhecimento básico de potenciação.
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0,5 é a mesma coisa que 2^-1
40 = 300 / (7 + 8.(0,5)^t)
7 + 8.(0,5)^t = 300/40
7 + 8.(0,5)^t = 7,5
8.(0,5)^t = 7,5 – 7
8.(0,5)^t = 0,5
8 é 2^3 ----0,5^t é 2^-t--------0,5 é 2^-1
2^3.2^-t=2^-1
Pronto bases iguais, risque elas e trabalhe apenas com os expoentes.
3-t=-1
-t = -1-3
-t= -4 ou t =4
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P=300/7+8(0.5)^T
PRIMEIRO DESCOBRE O VALOR DA PRODUÇAO EM TEMPO 0
P=300/7+8(0,5)^0
P=300/15*1
P=20 (TEMPO 0) PARA DESCOBRIR O DOBRO USA-SE 40 NO LUGAR DE P LOGO:
40=300/7+8(0,5)^T
SIMPLIFICA POR 40 PARA NAO DAR UM VALOR ALTO, ENTAO:
1=7,5/7+8(0,5)^T
MULTIPLICA CRUZADO:
7+8(0,5)^T=7,5
8(0,5)^T=7,5-7
8(0,5)^T=0,5
2^3*2^-T=2^-1
3-T=-1
1+3=T
4=T
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gastei um tempo para ver que o 300 está sendo dividido por 7 kkkk a digitacao da questao confunde
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Sem dúvida essa foi a questão mais difícil, depois de ver a solução dos colegas parece fácil, mas não consegui raciocinar por conta própria nem a pau, imagine no dia do concurso?
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É impressionante, chega ser covardia a forma que a UFPR elabora algumas questões, é muito despreparo de alguns examinadores dessa banca, fico impressionado como são elaboradas algumas questões com enunciados tão mal-elaborados e confusos, principalmente em algumas questões de matemática e compreensão/interpretação textual (Português). Mas voltemos à questão em discussão aqui:
Cara, é praticamente impossível que tu consiga chegar a conclusão de saber que 0,0625 seja 0,5 elevado ao expoente 4, numa prova de concurso, tu não tem calculadora pra descobrir esse resultado, e no braço vai levar 25 minutos pra descobrir isso na tentativa e erro.
Qualquer banca de "calibre" muito mais "grosso" que a UFPR, como FCC, FGV, CESPE e outras, ao fazer uma questão assim, tem o bom senso de ao menos informar mais dados no enunciado, como por exemplo: para 0,0625 use 0,5^4.
E detalhe: o edital desse concurso explicitava de maneira claríssima o seguinte: NOÇÕES DE FUNÇÃO EXPONENCIAL, repetindo: "NOÇÕES". Nunca que esse tipo de questão está cobrando "noções", essa questão é mais complexa, vai bem além de noções.
Mas, como eu sempre digo, normal, né, gente?! Afinal, UFPR.
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3 minutos por questão... aí a banca joga uma questão dessa isso é "brincanagem"
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Eu fiz dessa forma e acertei:
A conta é 300/7+8(0,5)t
7+8 = 15 x (0,5) = 7,5
300/7,5=40
(não é a forma correta, sim eu sei, mas salvaria a questão na prova.)
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Tirem-me uma dúvida, galera: Porque (0,5)^t = 0,0625 é igual a 4?
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É só testar as alternativas!
Depois de achar P=20 no tempo = 0
Só ver qual tempo dará P=40, ou seja, T=4.
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Eu tentei fazer considerando t = 1:
p = 300/7+8(0,5)^1
p = 300/15.1/2
p = 300/7,5
p = 40
Alguém sabe me explicar onde está o erro nesta resolução?
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Somei 7+8 e multipliquei por 0,5 = 75
300/75=4
Sei lá se tem lógica mas acertei.
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População inicial
P(0) = 300/15 = 20
Dobro da população
P(t) = 40
40= 300/ 7 + 2^3x(1/2)^t
7+ 2^3-t = 300/40
2^3-t = 2^-1
t= 4