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ERROS -> ACERTOS
1º -> 2
2º -> 5
3º -> 9
...
Para resolver a questão era necessário somar o número seguinte dos erros ao número de acertos, p. ex., se a quantidade de erros era 2 somava aos acertos o número seguinte (=3); se a quantidade seguinte de erros era 3 somava aos acertos o número seguinte (=4) e assim sucessivamente. Até chegar em 15 erros e 135 acertos.
Não se se consegui explicar bem, mas espero que tenha ajudado.
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EAAEAAAEAAAAEAAAAA….
3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = 150
Em cada um destes itens, há um erro e os demais acertos.
São 15 erros, então são 150 – 15 = 135 acertos.
Alternativa C
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Se fosse prova do Cespe, seriam 120 acertos.... rsrsrs
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Quem fez um a um dá joinha.
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Eu fiz assim:
Sequência de Acertos: 2,3,4,5,6......Então para saber a quantidade de questões certas, é necessário saber a Soma dos n termos dessa PA.
PA de acertos:
a1 =2
an= 2 + (n-1)*1
r = 1
Sn = (a1+an)*n/2 = (3+n)*n/2
Maravilha, só que eu não sei a quantidade de termos dessa PA (n) para poder calcular Sn.
No entanto, eu sei que a Soma de acertos com a soma de erros tem que dar 150 questões. E sei que para cada item da sequência de acertos eu ERRO uma questão, logo a qtd de erros é n.
Então eu tenho:
Soma de acertos + soma de erros = 150
(3+n)*n/2 + n = 150
n^2 +5n - 300 =0
Soma das raízes = -5
Produto das raízes = -300
Logo as raízes são -20 e 15, Descartamos a raiz negativa, e temos n =15.
Agora é só calcular S15
S15 = 18*15/2 = 135. Letra C.
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Sendo o caminho exposto pelo Rafael Salla mais simples, conciso e elegante, há, também, um modo alternativo, mas mais abstrato de pensar o problema, focando nas questões erradas:
Tais questões formam uma sequência: an = {1, 4, 8, 13, 19, ...} = 1 + {[3 + (n - 1) + 2](n - 1)/2} = (n^2 + 3n - 2)/2, sendo n a ordem em que as questões erradas ocorrem, isto é, o número de questões erradas dentre as 150 questões da prova. Vale ressaltar que o termo entre chaves corresponde ao somatório da progressão aritmética dos acréscimos aos termos da nossa sequência de questões erradas. Como queremos que an seja menor ou igual a 150 (pois a prova tem essa quantidade de questões!), tem-se:
n^2 + 3n - 302 < 0 (leia, por favor, "<" como "menor/igual a")
( + ) ( - ) ( + )
__________________________________
>-17 <16
A única raiz positiva é um número menor que 16 (que não calculei, pois não precisamos saber o valor exato do parâmetro delta). Logo, sendo n pertencente aos números naturais, deverá ser igual a 15, isto é, o limite superior do intervalo que satisfaz as condições do problema.
Portanto, o número de questões certas será 150 - 15 = 135: alternativa C.
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Isso (1, 4, 8, 13, ...) é uma PA de ordem superior, cujo termo geral é do 2º grau:
O número de acertos também e uma PA de ordem superior (2, 5, 9, ...)
an = an² + bn + c
a1 = 1
a2 = 4
a3 = 8
1 = a + b + c
4 = 4a + 2b + c
8 = 9a + 3b + c
Resolvendo:
a = 0,5
b = 1,5
c = -1
an = 0,5n² + 1,5n -1
an = (n² + 3n - 2)/2
Para n = 10:
a10 = (100 + 30 - 2)/2
a10 = 64
Ou seja, esta na questão 64 ainda, vamos ver para n = 20: (ou então resolver a equação de segundo grau 300 = (n² + 3n - 2), acho melhor chutar)
a20 = (400 + 60 - 2)/2
a20 = 229
Aí passou muito, vamos colocar n = 15
a15 = (225 + 45 - 2)/2
a15 = 134
Opa! aí temos um resultado bom, vamos testar para o imediatamente posterior (n = 16):
a16 = (256 + 48 - 2)/2
a16 = 151
Ou seja, na 16ª vez (da contagem) ele errou a questão 151, ou seja, não errou 16 questões, errou apenas 15!
Portanto:
Acertos = 150 - 15
Acertos = 135
Só de curiosidade, vamos resolver a questão para an = 150
300 = n² + 3n - 2
n² + 3n - 302 = 0
n = 15,9 ou n = -18,9
Logo, para resolver essa equação n = 16 (como visto), o último n = 15!
Obviamente essa solução seria elegante em uma prova discursiva, mas em uma prova.