Questão 1160533

• Banca: FUMARC
• Órgão: AL-MG
• Ano: 2014
• Provas: FUMARC - 2014 - AL-MG - Analista de Sistemas - Administração de Rede
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O processo de síntese de uma determinada proteína por um micro-organismo é dado pela equação Q(t) = a + bt - ct² em que Q representa a quantidade de proteína sintetizada em miligramas, t representa o tempo em segundos e , e são constantes positivas. Se Q(0) = 0, Q(1) = 9 e a quantidade máxima sintetizada nesse fe- nômeno bioquímico acontece no instante t = 5 segundos, então o valor de Q(2) é

• A. 12
  
• B. 16
  
• C. 24
  
• D. 26

Gabarito: B

Comentários

• Não consegui fazer!

• Resolução:
  Dada a função quadrática -> Q(t) = -ct² + bt + a
  Para ficar fácil entendimento vou fazer umas alterações vizuais.
  t = x
  -c = -a
  b = b
  a = c
  
  Com isso, tudo ficará assim:
  Q(t) = -ax² + bx + c
  
  Substituindo os pares ordenados.
  Q(0) = 0
  0 = -a.0 + b.0 + c
  c = 0
  
  Q(1) = 9
  9 = -a.1 + b.1 + 0
  9 = -a + b
  
  Quantidade máxima no instante t = 5 é nosso valor do Xv (x do vértice) = -b/2a
  Xv = -b/2a
  Xv = -b/2.-a = 5
  -10a = -b
  b = 10a
  
  Já temos:
  c = 0
  9 = -a + b
  b = 10a
  Substituindo b = 10a em 9 = -a + b descobriremos o valor de a.
  9 = -a + b
  9 = -a +10a
  9 = 9a
  a = 1
  Substituindo a = 1 em b = 10a descobriremos valor de b.
  b = 10a
  b = 10.1
  b = 10
  
  Como já sabemos os valores dos coeficientes.
  a = 1
  b = 10
  c = 0
  
  Então o valor de Q(2) é?
  Q(t) = -ax² + bx + c
  Q(2) = -1.2² + 10.2 + 0
  Q(2) = -1.4 + 20
  Q(2) = -4 + 20
  Q(2) = 16 Alternativa B