Questão 1162444

• Banca: ACEP
• Órgão: BNB
• Ano: 2003
• Provas: ACEP - 2003 - BNB - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Porcentagem

José tomou emprestado R$ 10.000,00 a um banco, pretendendo saldar a dívida após 2 anos. A taxa de juros simples combinada foi de 30% a.a. Qual o menor valor com o qual José pagaria a dívida 5 meses antes do vencimento combinado, sem prejuízo para o banco, se nesta época a taxa de juros simples anual fosse de 24% e fosse utilizado o desconto simples racional?

• A. R$ 16.000,00
• B. R$ 17.600,00
• C. R$ 13.800,00
• D. R$ 14.545,45
• E. R$ 14.800,00

Gabarito: D

Comentários

• Usando a fórmula do desconto Racional Dr=AiT calculemos o primeiro valor.

  
  

  Dados:

  i=30%=0,3

  t=2anos

  A=10000

  
  

  Dr=Ait

  Dr=10000*0,3*2

  Dr=160000

  
  

  Agora basta calcular o valor atual sabendo que nosso desconto de 16000 é o valor atual.

  Dados:

  i=24/12=2%=0,02

  t=5meses

  N=16000
  

  
  

  Ar=N/(1+it)

  Ar=16000/(1+0,02*5)

  Ar=16000/1,1

  Ar=14545,45
  

• Excelente a resolução do colega, está conforme o desejado pelo examinador. Entretanto, não há muita lógica em trazer a valor presente (5 meses antes do vencimento) o valor nominal do título (R$ 16.000,00) usando a taxa de juros simples da época (24% aa), pois a "taxa de juros simples combinada" foi de 30% (2,5% am), e o enunciado pede  "sem prejuízo para o banco". Logo, a resposta seria:

  VP = 16.000,00 / (1 + 0,025*5) = 14.222,22 [sem gabarito]

  Obs.: 30% aa = 2,5% am = 0,025 am

• Capitalize para 2 anos o valor da dívida. M= C x (1+i x n)
  
  M= 10.000 x (1+0.3 x 2)= R$ 16.000
  
  Agora descapitalize para 5 meses antes do vencimento usando a taxa de 24% a.a
  
  C= M/(1+i x n)= C= 16.000/(1+0.24 x 5/12)=14.545,45