SóProvas

ID
1162645
Banca
FAFIPA
Órgão
PM-PR
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma progressão aritmética (P.A.) crescente de dezesseis termos positivos, x é o primeiro termo, y é o quarto termo e z é o último termo. Sabe-se que x, y e z formam, nessa ordem, uma progressão geométrica cuja soma é 42 e x.z = 64. Nessas condições, é correto afirmar que o décimo termo da P.A. é:

Alternativas
Comentários

  • questão chatinha essa, mas vamos la:

    A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da P.A..

    Sendo assim, a partir do segundo elemento da sequência, os números que surgem são resultantes da soma da constante com o valor do elemento anterior.

    sobre a questão ↓↓↓

    a=Termo

    X = a1

    Y= a4

    Z= a16

    X + Y + Z = 42 (SOMA)

    X.Z = 64 (MULTIPLICACAO)

    Para descobrir qual o valor da razao entre os termos eu testei a utilizando o numero 2

    2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32

    2+8+32=42

    2.32=64

    O TERMO DE 10 POSICAO É O 20

    é correto afirmar que o décimo termo da P.A. É igual à diferença entre dois termos da P.A

    30-10=20

    28-8=20

    26-6=20

    24-4=20

    22-2=20

    ALTERNATIVA LETRA C

  • Obrigado pela resolução!!

  • a10 = 20

    a2 - a1 = 2 .

    não faz muito sentido a C

  • x:1 termo b/q

    y:4 termo representações especiais: b

    z:16 termo bq

    como foi dito: x.z=64

    b/q.bq=64

    logo: b=8

    portanto: x+y+z=42

    b/q+b+bq=42

    8/q+8+8q=42

    q= 4 e 1/4

    como se trata de uma progressao crescente, usaremos o 4

    logo: x y z

    2 8 32

    utilizando a formula do termo geral, encontraremos a razao da PA, depois o 10 termo

    a4=a1+(n4-n1).r

    8=2+(4-1).r

    r=2

    a10=a1+(n10-n1).r

    a10=2+9.2

    a10=20

  • resolução: https://www.youtube.com/watch?v=vXp8HSHCw2k

  • Na verdade, se o exercício não tivesse dado que xz=64, daria para fazê-lo da mesma forma (de uma maneira até mais fácil, pois com a relação da pg, b^2=ac, você encontrará que x=R)