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TOTAL DE HABITANTES = 4.500
A CADA 5 MINUTOS: 1 PESSOA TRANSMITE A NOVIDADE PARA 2 PESSOAS.
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA --> RAZÃO = 2
PESSOAS: 1 -->
2 --> 4 --> 8 --> 16 --> 32 --> 64 --> 128 --> 256 --> 512 --> 1024 --> 2048 --> 4096 pessoas. --> 8192.
MINUTOS: 5
+ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 --> 60 minutos --> 1h05min.
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Eu entrava com recurso se tivesse feito a prova. VAMOS aguardar o gabarito definitivo.
Eu marcaria a letra "c", em menos de 1h hora 4.500 pessoas ficam sabendo da fofoca.
A cada 5 min, 2 pessoas a mais ficam sabendo, mas não é com base na razao 2 e sim com base nas que já sabem, ou seja, passaram 5 minutos, são 3 pessoas que ficam sabendo:
10 min - 7 pessoas; 15 min -15 pessoas......;55 min - 4095; 60min - 8191; ou seja a resposta é entre 55min e 60. Logo 4.500 ficam sabendo em menos de 1h. Resposta letra "c"
O enunciado quer saber em quanto tempo se chega a 4.500.
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Concordo com nossa colega Ana carolina... nos primeiros 5 minutos iniciais são 3 pessoas sabendo e não 2... ou seja, o termo inicial são 3 e não dois. Essa prova cabe recurso!
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Concordo, ana carolina. A questão diz que cada pessoa é capaz de contar para duas em 5 minutos, não afirma que quem já contou para duas não pode contar para mais duas a cada 5 minutos. Minha conta deu entre 40 e 45 minutos. 1 pessoa conta para 2, 3 contam para 6, 9 contam para 18, 27 contam para 54, 81 contam para 162... e assim por diante, considerando que cada pessoa repassa a fofoca mais de uma vez!
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Alguém sabe a resolução correta?
Minha resposta deu C: menos de uma hora.
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Galera é a soma da P.G finita de q=2 Sn=4500 a1=1 e o n= numero de termos nos dará T=5xn.
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Oi Fabio Lima, peguei sua dica pra resolver a questão, montei a Sn da PG, mas não estou conseguindo desenvolver, pois ficaria assim: 4500 = 2^n-1/2-1 ; e agora...como continuar o desenvolvimento? travei aqui amigo...
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Bom, batendo a cabeça e considerando os comentários dos colegas (que foi extremamente útil), fiz assim:
a1 ==> 1 pessoa ==> 5min
a2 ==> 2 pessoas ==> 10min
a3 ==> 4 pessoas ==> 15min
a4 ==> 8 pessoas ==> 20min
a5 ==> 6 pessoas ==> 25min
a6 ==> 16 pessoa ==> 30min
a7 ==> 32 pessoa ==> 35min
a8 ==> 128 pessoa ==> 40min
a9 ==> 256 pessoas ==> 45min
a10 ==> 512 pessoas ==> 50min
a11 ==> 1024 pessoas ==> 55min
a12 ==> 2048 pessoas ==> 60min
a13 ==> 4096 pessoas ==> 1:05min
a14 ==> 8192 pessoas ==> 1:10min (aqui ultrapassa o numero de pessoas dada na questão, que é de 4.500, então não considera)
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inicialmente apenas 1 pessoa sabe... depois ela conta pra 2 pessoas: sendo assim 3 pessoas ficam sabendo da fofoca... portanto:
5min +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5
1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 1047 2095 4191
+2 +4 +8 +16 +32 +64 +128 +256 +512 +1024 +1048 +2096
Ou seja, em 1 hora serão 4191 pessoas sabendo da fofoca... e em mais alguns instantes as 4500 pessoas saberão da fofoca...
(em 1h 5min seriam 8383 pessoas conhecendo a fofoca... muito mais do que a quantidade de habitantes da aldeia)
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Tiago Pablo, eu concordo com seu raciocínio: a razão é de 2, porém você errou o cálculo bem no finzinho... olha só:
5min +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5
1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4095 8191
+2 +4 +8 +16 +32 +64 +128 +256 +512 +1024 +2048 +4096
(tentei colorir os números, mas não consegui -- corrigi os últimos três números em negrito)
Dessa forma, a resposta correta seria "C" (em menos de uma hora), pois exatamente em uma hora seriam 8.191 pessoas e em exatamente 55 minutos seriam 4.095 pessoas; entre 55 minutos e uma hora, as 4.500 ficariam sabendo da fofoca.
Vamos em frente!!
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O meu ficou assim:
Minutos: 0 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = até 40 minutos ( Já tem 6561 pessoas sabendo)
Pessoas: 1 --> 3 --> 9 --> 27 --> 81 --> 243 --> 729 --> 2187 --> 6561 pessoas
1) 1 pessoa conta para outras duas, então são 3 pessoas sabendo em 5 minutos.
2) Depois cada uma das 3 pessoas conta para mais duas, então já são 9 pessoas sabendo em 10 minutos.
3) Depois cada uma das 9 pessoas conta para mais duas, então já são 27 sabendo em 15 minutos.
4) E assim por diante.
Então resposta C = Em menos de uma hora.
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A questao nao foi anulada. Teve o gabarito alterado. Resposta letra C
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alguém sabe responder essa questão por favor, obrigada
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Temos aqui uma soma (Sn) de uma P.G finita, onde Sn = 4500, sua razão q = 2, a1 = 1 e n será o número de termos, onde o mesmo será multiplicado por 5, já que a cada 5 minutos, uma pessoa é capaz de contar a “novidade" para outras duas. Chamaremos de N = 5n a quantidade em minutos encontrada para o valor de "n".
Assim:
Sn = a1(qn - 1) / (q - 1)
Substituindo os valores:
4500 =2*(2n - 1) / (2 - 1)
2n = 2.250
Assim, para n = 11, temos:
211 = 2.048
Para n = 12:
212 = 4.096
Logo, n = 11 nos fornece o valor mais próximo de 2.250, então escolheremos este valor para n.
Como N =5n, teremos:
N = 5 x 11 = 55 min, o que é um valor inferior a 1 hora.
Resposta: Alternativa C.
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Alan Ribeiro, é isso mesmo que você fez. Você foi o único aqui que fez corretamente.
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[aquele que conta pra + 2 pessoas vai continuar contando pra + 2 pessoas em 5 em 5 minutos até todos saberem, então...)
(a cada 5minutos a pessoa que sabe conta pra mais 2 pessoas) (soma-se quem sabe com quem ficou sabendo)
1 pessoa sabendo ==> 5min ==> conta pra mais 2 pessoas (1x2) ==> 1 (sabe) + 2 (novas) = 3 pessoas sabendo em 5 min.
3 pessoas sabendo ==> 10min ==> conta pra mais 6 pessoas (3x2) ==> 3 (já sabem) + 6 (novas) = 9 pessoas sabendo
9 pessoas sabendo ==> 15min ==> conta pra mais 18 pessoas (9x2) ==> 9 (já sabem) + 18 (novas) = 27 pessoas sabendo
27 pessoas sabendo ==> 20min ==> conta pra mais 54 pessoas (27x2) ==> 27 (já sabem) + 54 (novas) = 81 pessoas sabendo
81 pessoas sabendo ==> 25min ==> conta pra mais 162 pessoas (81x2) ==> 81 (já sabem) + 162 (novas) = 243 pes. sabendo
243 pessoas sabendo ==> 30min ==> conta pra mais 486 pessoas (243x2) ==> 243 (já sabem) + 486 (novas) = 729 pes. sabendo
729 pessoas sabendo ==> 35min ==> conta pra mais 1458 pessoas (729x2) ==> 729 (já sabem) + 1458 (novas) = 2187 pes. sabendo
2187 pessoas sabendo => 40min ==> conta pra mais 4374 pessoas (2187x2) ==> 2187 (já sabem) + 4374 (novas) = 6561 pessoas sabendo em 40 minutos Opa! passou. Logo estará todos sabendo entre 35 e 40 minutos. Menos de 1 hora.
Resposta letra "C" mais didático que isso impossível ;)
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FOFOCA CORRE RÁPIDO! !