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Duasproposições são equivalentes quando possuem a mesma tabela verdade. Então vamosà construção das tabelas verdades:
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| P | Q | ~P | ~Q | P V Q | ~(P V Q) | ~P ^ ~Q | P V Q | ~P V Q |
| V | V | F | F | V | F | F | V | V |
| V | F | F | V | V | F | F | V | F |
| F | V | V | F | V | F | F | V | V |
| F | F | V | V | F | V | V | F | V |
RESPOSTA: ALTERNATIVA "A"
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Gabarito. A.
¬(p ∨ q) = ¬ p∧ ¬ q ou negação
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¬(PvQ): ¬P^¬Q
P | Q | (PvQ) | ¬(PvQ) é equivalente: ¬P | ¬Q | ¬P ^ ¬Q
v | v | v | F f | f | F
v | f | v | F f | v | F
f | v | v | F v | f | F
f | f | f | V v | v | V
"A vida é combate, que os fracos abate, que os fortes, os bravos só pode exaltar"
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A negação de uma disjunção é a seguinte:
~(p v q) = ~p ^ ~q
Outra equivalência lógica é a seguinte: ~~p = p
Assim, pode-se verificar que ~(p ∨ q) = ~p ^ ~q
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Teoremas de De Morgan
¬ p∧ ¬ qLivro de bruno villar pdf de raciocinio logico questões cespe .pdf
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Letra A
Questão bem tranquila, neste caso só basta trocar o conector (v ou) por (^ e) e manter a mesta base.
¬(p ∨ q) = ¬ p∧ ¬ q ou negação
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Nesta questão, apenas temos que lembrar que a negação de uma disjunção é a conjunção, desse modo:
¬ (p V q) = ¬ p∧ ¬ q.
A resposta correta é a letra A.
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RESPOSTA ALTERNATIVA A
| p | q | ¬p | ¬q | p ∨ q | ¬(p ∨ q) | ¬p ^ ¬q |
| V | V | F | F | V | F | F |
| V | F | F | V | V | F | F |
| F | V | V | F | V | F | F |
| F | F | V | V | F | V | V |
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Nesta questão, apenas temos que lembrar que a negação de uma disjunção é a conjunção, desse modo:
¬ (p V q) = ¬ p∧ ¬ q.
A resposta correta é a letra A.
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Para que as proposições sejam equivalentes basta que suas tabelas verdade sejam iguais.
¬(p ∨ q) <-------> ~p ^ ~q ( Leis de Morgan)
Importante saber essa lei. Caso o candidato se esqueceu, poderíamos verificar a identidade dessas proposições compostas construindo a tabela verdade. Vamos lá
P Q P V Q ~( P VQ) ~P ~Q ~P ^ ~Q
V V V F F F F
V F V F F V F
F V V F V F F
F F F V V V V
De fato esta comprovada a Lei de Morgan
Para negar uma disjunção ( inclusiva) , nega-se as proposições simples individuais transformando- as em uma proposição única( composta) formando uma conjunção.
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Gente alguem pode me ajudar? Eu sei oq e tautologia, mas quando vejo questao igual a essa nao tenho nocao de que exatamente pede para fazer! :/
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josiane sabrina antes de fazer a equivalência resolva os parenteses da questão. ~( P VQ) = ~P ^ ~Q e depois é só buscar a equivalente.
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Gabaritagem é na letra A = )
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O valor que procuramos é FFFV
a) FFFV
b) VVVF
c) VFVV
d) FFVV
e) FVFV
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Tudo que está no parentese deve ser negado, assim para ter a equivalência da disjunção usa-se a conjunção:
¬(p ∨ q) = ¬ p ∧ ¬ q
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repete a primeira e inverte a segunda (com o conectivo)
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Todo mundo resolveu a questão como se fosse para fazer a negação, mas o enunciado da pergunta está pedindo a equivalência. Fiquei na dúvida..
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gente nao confundam equivalencia com negacao a resposta e letra A somente troca-se o conectivo e mantem a mesma base
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vunesp é uma mãe!
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Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/DQcvjC2HxXM
Professor Ivan Chagas
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Nao sabia que a negação trocava o conectivo tambem ~(p ou q ) = ~p e ~q.... eu pensei que ficava ~p ou ~q . ainda bem que a galera explica! vlwwww
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LETRA A!
Quando a banca é boazinha e põe a resposta logo de cara. s2
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Para mim, o examinador pediu equivalência o qual não tem em nenhuma alternativa, por exclusão fui na negação que era a única possível.
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Não tem como errar essa. A única alternativa que tem o conectivo "E" é a letra a
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Ainda não entendi essa questão. todo mundo trata como se fosse negação.
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cleber batista
Duas proposições são logicamente equivalentes quando possuem tabelas verdade iguais:
~(p ∧ q) ≡ (~p ∨ ~q)
~(p v q) ≡ (~p ^ ~q)
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A negação de V é Ʌ.
Para negar uma frase com ‘e’ (Ʌ), basta negar as duas sentenças (¬)
Gabarito: A
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Questão era pra ter sido anulada, visto que o enunciado pede EQUIVALÊNCIA e não Negação.
Equivalência da proposição ¬(p ∨ q), seria p -> ¬q . ( Regra do NEYMAR - Nega a prImeira e mantém a segunda).
Bons Estudos !!!
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não tem oque se falar em anulação ...
P Q PvQ ~PvQ ~P ~Q a) ~Pv~Q
V V V F F F F
V F V F F V F
F V V F V F F
F F F V V V V
DEU UMA TRABLHEIRA FAZER ESSE QUADRO ,, DE NADA <3
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Nem sempre ter a palavra "equivalente", significa que ele busca a equivalência. Não há que se falar em anulação.
Bons Estudos
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não entendi essa resposta
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Vendo a galera questionar o por que de se ter resolvido por negaçao vou explicar matematicamente:
considerando que p e q são duas variáveis com valor numérico respectivo 5 e 10:
logo a prep é: ~(p ou q) = -(5 + 10) = (-5-10) = -15, a negaçao disso seria =>
(~)~(p ou q) = (-) - (5+10) = +(-5-10) = -15
sendo assim negando toda a equaçao temos uma resposta equivalente!
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Na verdade basta resolver os parenteses para chegar na resposta.
~(p v q)
Resolver esse parenteses, significar negar tudo dentro dele, já que tem uma negativa fora dele. Então, a negação de "p v q", é:
~p ^ ~q
Uma vez resolvido os parenteses, agora basta encontrar nas alternativas, uma resposta equivalente. A alternativa a), traz exatamente a mesma proposição da questão com os parenteses resolvido, portanto ela é equivalente (proposições exatamente iguais, são também equivalentes, obviamente).
Por isso muitos, inclusive eu, achou estranho resolver a questão fazendo uma negação, sendo que a questão pede a equivalência. O fato é, que simplesmente foi resolvido o parenteses (e para resolver o parenteses, foi necessário fazer a negação).
O parenteses foi a pegadinha.
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~P ^ ~Q =
F F F
F V F
V F F
V V V
P v Q = ~ ( P v Q ) EQUIVALENTE ~ P ∧ ~ Q
V V V F F
V F V F F
F V V F F
F F F V V
Observação...tive que entrar na VERSÃO ANTIGA do QC para poder COMENTAR desta forma.
O Qc poderia manter a forma de comentar igual a versão antiga, poxa!!!!
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Para negar o conectivo "ou" é necessário trocá-lo pelo "e" e negar as duas proposições.
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Eu resolvi assim:
¬(p ∨ q) = esta negando toda a sentença
logo ∨ => ou
para negar = vira e = ∧
única alternativa que aparece ∧ = (A)
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GABARITO: LETRA A
A ¬ (CANTONEIRA) = negação (pode ser também representada por ~).
Uma frase equivalente a uma negação também será uma negação.
A negação de V é Ʌ.
Para negar uma frase com ‘e’ (Ʌ), basta negar as duas sentenças (¬).
Logo a negação de ¬(p ∨ q) teremos:
¬ p∧ ¬ q
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P= F
Q= F
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Mas ele não pediu equivalência ? Uai
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CORRETA: LETRA A
~(P V Q) ≡ ~P Ʌ ~Q
Sem Deus eu não sou nada!!!
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É só usar a Negação da equivalência do conectivo (ou,Disjunção) que será conectivo (E conjunção) e resolver a questão.
uma questão simples que a galera complicou .
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Essa equivalência vc usa pela lei de morgan, vc distribui a negação em toda a proposição e nega tbm o conectivo, lembrando que a lei de morgan só funciona quando quiser equivalência do E (^) e do OU (v).
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Gab.: A
Nesse tipo de questão basta desenvolver a proposição
~(P v Q) = ~P ^ ~Q
Se fosse pra negar, o que não é o caso, ficaria:
~[~(P v Q)]
~[~P ^ ~Q]
P v Q
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Essa questão está estranha, eu procurei a equivalencia como solicitado no enunciado, não achei e chutei na letra A
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O ideal é saber a Lei de Morgan, mas se não souber, uma opção é fazer no "braço", pois a proposição é pequena.
A tabela verdade da proposição do enunciado ¬(p ∨ q) fica assim:
¬(V ∨ V) = ¬(V) = F
¬(V ∨ F) = ¬(V) = F
¬(F ∨ V) = ¬(V) = F
¬(F ∨ F) = ¬(F) = V
Agora, por estar pedindo uma equivalente, é só procurar uma tabela verdade igual nas alternativas.
Alternativa A. ¬ p ∧ ¬ q
¬(V) ∧ ¬(V) = F ∧ F = F
¬(V) ∧ ¬(F) = F ∧ V = F
¬(F) ∧ ¬(V) = V ∧ F = F
¬(F) ∧ ¬(F) = V ∧ V = V
Na primeira alternativa já está a resposta, mas mesmo assim segue o resultado da tabela verdade das outras alternativas para vocês compararem e verem o porquê estão erradas.
Alternativa B. p ∨ q
V ∨ V = V
V ∨ F = V
F ∨ V = V
F ∨ F = F
Alternativa C. ¬ p ∨ q
¬(V) ∨ V = F ∨ V = V
¬(V) ∨ F = F ∨ F = F
¬(F) ∨ V = V ∨ V = V
¬(F) ∨ F = V ∨ F = V
Alternativa D. ¬ p
¬(V) = F
¬(F) = V
Alternativa E. ¬ q
¬(V) = F
¬(F) = V
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A questão pede uma equivalência não uma negação. E a resposta da questão é uma negação. Questão mal formulada.
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Lei de morgan
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NEGAÇÃO DE \/ É /\ SIMPLES ASSIM. LEI DE MORGAN!