SóProvas

ID
1169956
Banca
CETRO
Órgão
CHS
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Clara escreveu duas potências em uma folha: 169 e 2412 . Assinale a alternativa que apresenta a média aritmética dessas duas potências escritas por Clara.

Alternativas
Comentários

  • Algumas regrinhas:

    "Definição: Potenciação ou Exponenciação significa multiplicar um número real (base) por ele mesmo X vezes, onde X é a potência (número natural). Exemplo:

    32 (leia-se "três elevado ao quadrado", ou "três elevado à segunda potência" ou ainda "três elevado à dois").

    No exemplo, precisamos multiplicar o 3 por ele mesmo. Ficando: 3.3 = 9.

    Então 33 = 3 . 3 . 3 = 3 . 9 = 27

    Algumas outras definições que podem ser utilizadas:

    a1 = a
    a0 = 1, a ≠ 0

    Propriedades

    1 - Multiplicação de potências de bases iguais = mantenha a base e some os expoentes:

    an . am = an+m

    2 - Divisão de potências de bases iguais - mantenha a base e subtraia os expoentes:

    (an) / (am) = an-m , "a" diferente de zero.

    3 - Potência de potência = mantenha a base e multiplique os expoentes:

    (am)n = am . n

    Atenção

    As potências abaixo NÃO são iguais:

    (am)n

    e

    amn

    na primeira, resolvemos o que está entre parênteses primeiro, já na segunda, nós devemos elevar m à n, e depois elevar a ao resultado da operação anterior.

    4 - (a . b)n = an . bn

    5 - (a/b)n = an/bn , "b" diferente de zero.

    Potenciação com números negativos

    Observe os exemplos abaixo:

    (-3)2 = 9
    -32 = -9

    O sinal de negativo ( - ) na frente do três, só fará parte da potenciação quando estiver dentro de um parêntese, caso contrário, ele continua no seu lugar no resultado.

    Porém, no primeiro exemplo, o expoente é 2, número par, por isto o negativo do 3 ao final se transforma empositivo. Se fosse 3, o resultado seria negativo:
    (-3)3 = (-3) . (-3) . (-3) = 9 . (-3) = -27

    se tirarmos os parênteses

    -33 = - 3 . 3 . 3 = -9 . 3 = -27

    Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/potenciacao-exponenciacao/

  • Prezada Simone,

    Poderias demonstrar a resolução do cálculo para chegar na alternativa E. Obrigado! 

  • Ai


    de cara vc já ve que A , B e C estao erradas. O unico caminho eh ir pela fatoração para a base 2 .


    16^9 = 2^4^9 = 2^36

    24^12 = (3 x 8)^12 = 3^12 x 2^3^12 = 3^12 x 2^36


    Media aritmetica = soma e divide por 2...

    FEITO

  • Média aritmética entre as potências:
    (16^9+24^12)/2. Como o denominador ( o número que está dividindo na fração) é 2, vamos transformar, na medida do possível, os numeradores ( números que estão sendo divididos na fração) em potência de base 2. Assim sendo:
    16^9 = (2^4)^9 = 2^36;   24^12 = ((2^3) * 3)^12 =  (2^3)^12 * 3^12 = 2^36 * 3^12

    Agora, nossa média fica assim:

    (16^9 + 24^12)/2 = (2^36 + 2^36 * 3^12)/2 = 2^35 + 2^35 * 3^12. isolando o 2^35, temos 
    2^35 (1 + 3^12). letra E