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Observando
a sequência dada no enunciado (6, 12, 20, 30, ...) vemos que se tirarmos a
diferença entre o sucessor e o antecessor, teremos (6, 8, 10, ...), ou seja,
irá crescendo de dois em dois evidenciando uma razão 2.
Usando a soma de uma PA:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 100 teremos 50
elementos (pois de 10 em 10 temos 5 números pares e como entre 0 a 100 temos
dez divisões, ficamos com 5 x 10 = 50), assim:
Substituindo
os valores:
Letra C.
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- Primeiramente vamos descobrir a relação entre os números da sequência: (onde a é número)
(a2-a1) = 2 (esta é a nossa relação que chamaremos de "r")
- Pegaremos então o número que se encontra na posição da qual queremos a informação. (No caso o 100, já que ele pede na última posição) e dividiremos por 2, encontrando assim
n = 100/2 = 50 (Portanto temos 50 posições) n=50
Para sabermos qual será soma na posição 50:
S50 = (a1+a50) . n/2
= (2 + 100) . 50/2
= (102) . 25 = 2550 (gabarito "c")
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se vc esqueceu qq fórmula na hora da prova, não perca a questão....
soma 12, 14, 16, 18, 20 = 80....
com isso vc percebeu que a diferença deu 50 (80-30 ~> é a soma 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30).
até o 100 são:
0 = soma que deu 30; 1 = 80, aqui vc soma 50, então o 2 = 130 (50+80); 3 = 180 (130+50); 4 = 230; 5 = 280; 6 = 330; 7 = 380; 8 = 430 e o 9 (pq vai até 100) = 480; a soma total das somas obtidas é 2550.
o 2 = a soma de 20 + 22 + 24 + 26 + 28 e esse padrão se repete até o 9 que é a soma de 90 +92 + 94 + 96 + 98 + 100!!
beleza... :)
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Mesmo esquecendo todas as fórmulas,
percebe-se que na sequência o resultado é sempre (a soma da quantidade de parcelas) x (a soma da quantidade de parcelas +1), ou seja:
2 + 4 = 6 => 2 parcelas x 2 parcelas + 1 = 2x3 = 6
2 + 4 + 6 = 12, => 3 parcelas x 3 parcelas + 1 = 3x4 =12, e assim por diante
2 + 4 + 6 + 8 = 20, => 4x5 = 20
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30. => 5x6 = 30
logo
a quantidade de parcelas (números pares de 0 a 100) é 50, então temos: 50 x 51 = 2550
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Soma dos termos de uma PA finita:
Sn=(a1 + an).n/2--->Sn=102x50/2--->Sn=102x25--->Sn=2550
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Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://www.youtube.com/watch?v=sxjtUQyeZcc&feature=youtu.be
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/NZKa0M-wYSM
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br