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c) -255/128
o denominador é sempre base 2.
2-4-8-16-32-64-128
O numerador é encontrado somando-o com o denominador do próximo termo. O cálculo é realizado usando uma função modular, porque o sinal sempre se mantém positivo.
|3+4=7|;|7+8=15|;|15+16=31|...
Em termos pares o sinal é positivo, enquanto que em ímpares é negativo. Destarte, o 7° termo sera negativo.
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Denominador = Base 2 (2,4,8,16,32,64,128,256,512)
Numerador = n*2+1 (3,7,15,31,63,127,255)
Sinal do numerador = negativo para termos ímpares.
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-3/2, 7/4, -15/8, 31/16, -63,32,127/64, -255/128
Os sinais se alteram em negativo e positivo.
Os denominadores dobram a cada elemento.
E os numerados são formados pela soma do numerador do elemento anterior + denominador do elemento "atual" que viram o numerador do elemento "atual".
-3(numerador 1° elemento) +4 (denominador 2° elemento) = 7 (numerador do 2° elemento)
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Achei muito mal formulada !!!!
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Só não entendi a questão do sinal, negativos para termos ímpares? 7/14 e 31/16?
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Rafaela S.
O sinal não tem relação com o número que está no numerador, mas sim com a posição que a fração ocupa na sequência.
Quando o ocupa o 1ª lugar, será negativo; o 2º, positivo; o 3º negativo; e assim por diante. Basta intercalar o sinal entre uma fração e outra.
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Para encontrarmos o numerador de cada sequência, basta multiplicar por 2 e somar 1.
Já o denominador, basta apenas multiplicar por 2.
-3/2,7/4, -15/8,31/16,......
-3x2+1=7;
2x2=4;
7x2+1=15;
4x2=8;
-15x2+1=31;
8x2=16;
31x2+1=63;
16x2=32 e por aí vai até encontrar o 7° elemento (-255/128).
Letra - c)
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Termo impar = negativo (já tira a alternativa "D" e "E")
Do termo 1 para o 3 foram tirados -12 (-3 para -15 = -12)
Do termo 2 para o termo 4 foram adicionados 24 (7 para 31 = 24)
Então dá para percerber que há uma alternância de subtração/adição com o dobro do padrão (12, 24, 48, 96, etc).
Então o 5º termo será 24*(-2) = -48 com - 15 (3º termo) = -63
O 6º termo será 48*2= 96 mais 31 (4º termo) = 127
E, finalmente, o 7º termo será 96*(-2) com -63 = -225
-225/128
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Elemento par: a(n)=[(2^(n+1))-1] onde (n) é a posição do elemento e ^ é elevado.
2^n
Elemento ímpar: a(n)= - [(2^(n+1))-1] onde (n) é a posição do elemento e ^ é elevado.
2^n
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Muito mais rápido e fácil fazer sem fórmula. O que é mais chatinho são as contas. Fazendo de uma forma SIMPLES:
- Os DENOMINADORES seguem um padrão com razão x2. (Esta parte é tão fácil que todas as alternativas tem o mesmo denominador);
- Os NÚMERADORES seguem o seguinte padrão:
-3/2, 7/4, -15/8, 31/16
Perceba que do -3 para o 7, multiplicou-se por (-2) e somou-se 1. Portanto, razão (-2)+1.
Do 7 para o -15, multiplicou-se novamente por (-2) e subtraiu-se 1 - ao invés de ter somado 1, como no anterior. Portanto, razão (-2)-1.
O padrão da sequência inteira é assim: multiplicando o termo anterior por (-2) e alternando entre +1 e -1.
Como o exercício pede um elemento próximo (7° elemento), dá para ir fazendo na mão até chegar no resultado (Alternativa C).
Espero ter ajudado.
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é só colocar a sequência de pé e ser feliz!
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denominador seguinte é sempre o dobro do anterior, 2,4,8,16,32, 64,...
2x2 = 4
2x4=8
2x8=16...
o numerador seguinte também é o dobro do anterior ,porém (+1) , 3,7,15,31,.....
3x2= 6+1= 7
7x2= 14 + 1= 15
15x2=30 + 1 = 32 ....
O sinal é só alternar começando pelo positivo.
resp -255/128...