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Olá! Resolução do professor Carlos Eduardo do Concurseiro 10:
"Nessa questão, chamando de P a quantidade de pessoas que tiraram apenas 1 período se férias, de Q a quantidade de pessoas que tiraram 2 períodos se férias e de R a quantidade de pessoas que tiraram 3 períodos se férias, poderíamos montar as seguintes equações:
1.P + 2.Q + 3.R = 23 + 20 + 28
P + 2.Q + 3.R = 71 (equação 1)
P + Q + R = 50 (equação 2)
Assim, considerando que 6 pessoas tiraram três períodos de férias, teríamos o seguinte:
P + 2.Q + 3.R = 71 (equação 1)
P + 2.Q + 3.6 = 71
P + 2.Q + 18 = 71
P + 2.Q = 53
P = 53 – 2.Q
Substituindo o valor de P na equação 2, temos:
P + Q + R = 50 (equação 2)
53 – 2.Q + Q + 6 = 50
59 – Q = 50
Q = 59 – 50 = 9
Portanto, menos de 10 empregados fracionaram as férias em 2 períodos de 15 dias."
Resposta: E
Bons estudos, Natália.
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50 empregados
férias de 30 dias ininterruptos
ou 2 períodos de 15 dias ininterruptos
ou 3 períodos de 10 dias ininterruptos
23 -> janeiro
20 -> fevereiro
28 -> junho
=71
-12 (6 empregados x 3 períodos de 10 = 18. 18 - 6 empregados = 12 férias )
=59
Faltam 9 para 50 atingir 59.
Assim, 9 tiraram 2 períodos de férias.
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Vamos lá!
temos: 23;20;28 pedidos de férias total: 71 pedidos de férias
6 pessoas parcelaram em 3 períodos:. 6 pessoas vezes 3 períodos cada, logo 6x3=18
Dos 71 pedidos de férias subtrai-se 18, dando um total de 53 pedidos de férias restante.
O raciocínio daí é o seguinte: temos 53 pedidos de férias para 50 pessoas? NÃO
Temos esses pedidos para 44 pessoas, pois deve-se subtrair as 6 que parcelaram suas férias em 3 períodos.
Logo:
53 pedidos para 44 pessoas então 9 pessoas parcelaram suas férias em 2 períodos.
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De acordo com o enunciado, a empresa possui 50 funcionários, onde os mesmo podem tirar 30 dias corridos de férias, ou podem escolher dividir esses 30 dias em dois períodos ou por fim, podem fracionar os 30 dias em 3 períodos de 10 dias cada.
Constatou-se que 23, 20 e 28 deles marcaram os trinta dias de férias ou parte deles para os meses de janeiro, fevereiro e junho, respectivamente, somando esses valores, temos 71.
Podemos montar um sistema para resolver esse problema, onde 1X, 2Y e 3Z são respectivamente os funcionários que tiraram 1 período de férias, 2 período e 3 períodos de férias e X, Y, e Z representa o número de funcionários. Assim:
(1) 1X + 2Y + 3Z = 71
Sabemos que:
(2) X + Y + Z = 50
Sabemos que 6 funcionários fracionaram as férias em 3 períodos de 10 dias, ou seja Z = 6, substituindo em (1).
X + 2Y + 3(6) = 71
X + 2Y + 18 = 71
X + 2Y = 53
X = 53 - 2Y
Substituindo o resultado acima em (2):
53 - 2Y + Y+ 6 = 50
Y = 9
Então menos de 10 empregados fracionaram as férias em 2 períodos de 15 dias.
Resposta: Errado.
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Vou chamar de:
x = nº de pessoas que tiraram 30 dias em Janeiro
y =nº de pessoas que tiraram 30 dias em Fevereiro
z = nº de pessoas que tiraram 30 dias em Junho
xy = nº de pessoas que tiraram 15 dias em Janeiro e 15 em fevereiro
xz = nº de pessoas que tiraram 15 dias em Janeiro e 15 em Junho
yz = nº de pessoas que tiraram 15 dias em Fevereiro e 15 em Junho
xyz = nº de pessoas que tiraram 10 dias em Janeiro e 10 em fevereiro e 10 em Junho
Dado que xyz = 6, temos:
Total de Funcionário é a soma de todas icognitas
x + y + z + xy + xz + yz + xyz = 50
x + y + z + xy + xz + yz = 44 (I)
Total de funcionarios que tiraram ferias em Janeiro
x + xy + xz + xyz = 23
x + xy + xz = 17 (II)
Total de funcionarios que tiraram ferias em Fevereiro
y + xy + yz + xyz = 20
y + xy + yz = 14 (III)
Total de funcionarios que tiraram ferias em Junho
z + xz + yz + xyz = 28
z + xz + yz = 22 (IV)
Somanto II, III e IV, temos
x + y + z + 2 (xy + xz + yz) = 53 (V)
Fazendo (V) - (I)
x + y + z + 2 (xy + xz + yz) - (x + y + z + xy + xz + yz) = 53 - 44
xy + xz + yz = 9 (TOTAL DE PESSOAS QUE DIVIDIRAM AS FERIAS EM 2 PERÌODOS)
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Li os comentários, inclusive o do professor, e ninguém percebeu uma coisa:
ESSA QUESTÃO ERA PASSÍVEL DE ANULAÇÃO OU ALTERAÇÃO DE GABARITO!!!!
Senão vejamos (vamos nos concentrar no mês de FEVEREIRO):
20 Pessoas marcaram suas férias em fevereiro;
6 pessoas dividiram suas férias em 3 períodos de 10 dias;
Portanto, 14 pessoas (20-6) marcaram 15 ou 30 dias em fevereiro.
COMO IRIAM MARCAR 30 DIAS DE FÉRIAS EM UM MÊS QUE TEM 28 OU 29 DIAS???
Portanto, nenhuma pessoa marcou 30 dias de férias em fevereiro (por impossibilidade prática); 6 pessoas marcaram 10 dias de férias em fevereiro (conforme assertiva), e - o restante - 14 pessoas marcaram 15 dias de férias no mês de fevereiro, o que tornaria a assertiva CORRETA, pois 14 > 10, já levando em consideração apenas o mês de fevereiro.
No entanto, caso a banca optasse por anular, sei lá, por falta de clareza na elaboração, ou por impossibilidade de conciliação dos resultados com a realidade, também seria aceitável.
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Andros, se a pessoa marcar para tirar férias no mês de fevereiro, não significa que ela gozara os dias no respectivo mês... Logo, marcar as férias no mês de janeiro, pode terminar com elas em fevereiro, começando dia 10 de janeiro por exemplo.. mas foram marcadas as férias em janeiro, não para serem cumpridas em janeiro..
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GABARITO:ERRADO
TOTAL DE FUNCIONARIOS = 50
JAN= 23
FEV= 20
JUN= 28
total de FÉRIAS marcadas = 71
-Sabemos que 6 funcionários dividiram suas férias em 3 parcelas(3 x 6 = 18)
1:.descontando os funcionarios que dividiram suas ferias = 50 - 6 = 44
2:.descontando o numero de ferias dos funcionarios que dividiram suas ferias em 3 periodos do total de ferias = 71 - 18 = 53
fazendo a diferença do numero de férias e o numero de funcionarios temos:
53 - 44 = 9
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Solução desejada pela banca
Vou começar com uma solução incorreta mesmo, ok? Vou errar de propósito, pois imagino que ela tenha sido a solução pensada pela banca.
São 50 funcionários ao todo. Contudo, somando os que tiraram férias em janeiro (23) com os que tiraram férias em fevereiro (20) com os que tiraram férias em junho (28), obtemos 71 pessoas:
23+20+28=7123+20+28=71
Como a soma deu maior que 50, podemos então concluir que houve pessoas computadas mais de uma vez.
Sejam A, B e C os conjuntos das pessoas que tiraram férias em janeiro, fevereiro e junho, respectivamente.
Seja "x" a quantidade de pessoas que tirou 30 dias de férias ininterruptos. Essas pessoas, portanto, pertencem a apenas um dos conjuntos.
Seja "y" a quantidade de pessoas que parcelou as férias em duas vezes. Essas pessoas pertencem a dois conjuntos diferentes, e foram contadas duas vezes.
Seja "z" a quantidade de pessoas que parcelou as férias em três vezes. Essas pessoas pertencem aos três conjuntos e foram contadas três vezes.
Assim:
x+2y+3z=71x+2y+3z=71
Foi dito que 6 pessoas parcelaram as férias em três:
x+2y+3×6=71x+2y+3×6=71
x+2y=71−18x+2y=71−18
x+2y=53x+2y=53
x=53−2yx=53−2y
Além disso, o total de pessoas vale 50:
x+y+z=50x+y+z=50
(53−2y)+y+6=50(53−2y)+y+6=50
−y=50−59−y=50−59
y=9y=9
Assim, 9 pessoas fracionaram as férias em 2 períodos de 15 dias. Esse valor não é maior que 10. ITEM ERRADO.
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Representado em diagrama:
http://sketchtoy.com/69258543
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Rapaz, queria entender pra que vocês ficam comentando a mesma coisa. Só dá desorientado.
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ERRADO
VAMOS VER SE A QUESTÃO ESTA MENTINDO (SEM FAZER MUITOS CALCULOS).
23 I 20 I 28 (VAMOS TIRAR 6 DE CADA GRUPO) << AQUI ELA ME DEU CERTEZA.
17 I 14 I 22 (TIRAREMOS 10 DE DOIS GRUPOS) << AQUI ELA QUER SABER SE PRECISA SER MAIS.
07 I 04 I 22 = 33 TIRARAM FÉRIAS DE UMA VEZ << AQUI É OS QUE SOBRARAM, DANDO CERTEZA.
6 + 10 + 33 = 49 (FICOU UM A MENOS QUE 50)
LOGO, MENOS DE 10 PESSOAS TIRARAM FERIAS EM DOIS PERÍODOS.
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TOTAL: 50 - 6 = 44
Janeiro: 23 - 6 = 17
Fevereiro: 20 - 6 = 14
Junho: 28 - 6 = 22
17 + 14 + 22 = 53
53 - 44 = 9