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ID
1178539
Banca
VUNESP
Órgão
SAAE-SP
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Três irmãos, André, Beto e Caio estão colaborando com a economia de água e por isso reduziram o tempo de duração de seus banhos, de modo que a soma do tempo dos três banhos juntos é 18 minutos. O tempo de duração do banho de Beto é a metade da soma dos tempos dos banhos de André e de Caio. Sabendo que o banho de Caio dura 1 minuto a menos que o de Beto, então a duração, em minutos, do banho de André é:

Alternativas
Comentários
  • A média de minutos no banho dos 3 é igual a = 18/3 = 6 min 
    Sabemos que B = A + C/2 ----- B = 6+6/2 = 6 
    Sabemos tbm que C = 1-B ----- C = 1-6 = 5 
    Então: 
    A = 7 + 
    B = 6 + 
    C = 5 
    Total = 18 
    Alt. D = 7

  • A-> André; B-> Beto; C-> Caio
    Se:
    (1) A + B + C = 18
    (2) B = A + C / 2, Donde A + C = 2B
    (3) C = B - 1
    Então:
    Substituindo (2) em (1) B + 2B = 18 <--> B = 6, Então C = 5
    (1) A + 6 + 5 = 18 <--> A = 7

  • A + B + C = 18      =>    A + C = 18 - B (I)

    B = A + C / 2 (II)

    C = B - 1 (III)


    (I) em (II): B = 18 - B / 2   =>   2B = 18 - B   =>   3B = 18   =>   B = 6

    (II) em (III): C = 6 - 1   =>   C = 5

    (II) e (III) em (I):   A + 6 + 5 = 18   =>   A + 11 = 18   =>   A = 18 - 11   =>   A = 7


    Alt. D = 7



  • b= a+c/2  ou  a= 2b - c            

    2b - c + b + c = 18 (a + b + c) 


    b= 6


    então c = 5 (b=c - 1) 


    faltam 7 para 18
  • Vamos chamar de A = André, B = Beto e C = Caio. Montando as equações de acordo com s dados do enunciado:

    A + B + C = 18  (1)

    C = B - 1

    B = (A + C) /2 → B = (A + B - 1) / 2 → B = A - 1

    Substituindo na equação (1):

    A + A – 1 + A – 2 = 18

    3A = 21

    A = 7

    Letra D.


  • Tempo do banho do André = A

    Tempo do banho do Beto = B

    Tempo do banho do Caio = C


    Sabe-se que o banho dos 3 juntos é de 18 minutos, portanto... A + B + C = 18


    O enunciado diz : "tempo de duração do banho de Beto é a metade da soma dos tempos dos banhos de André e de Caio",

    portanto...B = A + C

                              2


    E, por fim, o enunciado ainda diz: "o banho de Caio dura 1 minuto a menos que o de Beto", portanto... C = B - 1


    => Temos 3 incógnitas e 3 fórmulas:


    (I)  A + B + C = 18


    (II) B = A + C

                   2


    (III) C = B - 1


    Multiplicando em X na equação II, temos: A + C = 2B.

    A equação II, pode ser substituída na equação I e assim teremos: 2B + B = 18  => 3B = 18 => B = 6 minutos

    Já que B = 6 min, então, podemos substituir na equação III, e teremos C = B -1 => C = 6 - 1 =>C = 5 minutos

    Substituindo B = 6 e C = 5 na equação I, temos: A + 6 + 5 = 18  => A + 11 =18 => A = 18 - 11 => A = 7 minutos  e essa é a resposta do exercício !!!

  • Pela lógica:

    18 : 3 = 6 (média aritimética)

    a = 6
    b = 6
    c = 6

    c = b - 1 -> c =  5 

    se C é 5, logo B é 6 e esse 1 minuto que tirei do C, só sobrou o A para receber

    a = 7
    b = 6
    c = 5

    tirando a prova real :

    b = a + c : 2
    b = 12 : 2 = 6 (certinho)

    Alternativa D

    Bom estudo a todos e NAMASTÊ

  • andré + beto + caio = 18

    beto = 12/2 = 6

    caio = 6 - 1 = 5

    andré = 18 - 6 - 5 = 7

  • A= ANDRÉ

    B= BETO

    C= CAIO


    A+B+C = 18/3 = 6 (MEDIA)

    Banho de Beto 12-6 = 6 minutos

    Banho de André e Caio = 12 minutos

    Banho de Caio, dura 1 minuto a menos que o de Beto = 6-1 = 5

    Beto + Caio = 6 + 5 = 11

    Banho de André = 18 - 11 = 7 minutos( altenativa D)


  • A + B + C = 18 minutos

     

                A + C

    B =    -------------    ......vou deixar tudo em função de B!

                  2

     

    2 B = A + C .... ou seja, A + C = 2B..... obs: >>> A + B + C = 18 minutos

     

    agora é só substituir A + C por 2B       >>>>>     2 B + B = 18

     

    Logo!

     

    3B = 18

     

    B = 18/3

     

    B = 6 ..... a questão disse que C é 1 minuto a menos que B, ou seja, C = 5

     

    A = 7 

     

    B = 6         

     

     C = 5        

     

  • 2B = A + C

    A + B + C = 18

    2A + 2B + 2C = 36

    2A +(A+C) + 2C = 36

    A + C = 12 LOGO 2B = 12 LOGO B = 6

    C = B - 1 LOGO C = 5

    2B = A + C LOGO 12 = A + 5 LOGO A = 7