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Certo!
6 x 5 x 4 = 120 maneiras.
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Primeiro descobrimos as maneiras de escolher os titulares fazendo combinação de 6 em 3. 6 x 5 x 4/3 x 2 x 1 = 20
Depois vamos aos suplentes que é um arranjo, já que a ordem faz diferença, pois, C ser suplente de A e D ser suplente de B é um grupo diferente se D for suplente de A e C ser suplente de B já que a questão diz que cada titular tem seu RESPECTIVO suplente, logo façamos arranjo de 3 em 3 que resultará 3 x 2 x 1 = 6
Daí 20 x 6 = 120
Bons estudos.
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C6,3 X (3 x 2 x 1) = 120
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arranjo 6!/(6-3)! = 6.5.4.3!/3! =6.5.4= 120
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Primeiro descobrimos as maneiras de escolher os titulares fazendo combinação de 6 em 3. 6 x 5 x 4/3 x 2 x 1 = 20
Depois vamos aos suplentes que é um arranjo, já que a ordem faz diferença, pois, C ser suplente de A e D ser suplente de B é um grupo diferente se D for suplente de A e C ser suplente de B já que a questão diz que cada titular tem seu RESPECTIVO suplente, logo façamos arranjo de 3 em 3 que resultará 3 x 2 x 1 = 6
Daí 20 x 6 = 120
Bons estudos.
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Aqui é interessante notar que o arranjo refere-se aos suplentes, e não aos titulares. Pelo enunciado, depois de escolhidos os titulares, é a ordem dos suplentes que fará diferença. Por isso, aplica-se a fórmula do arranjo diretamente.
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Primeiro fazemos uma Combinação para descobrirmos os titulares:
C6,3 = 6x5x4 / 3x2 = 20
Em seguida fazemos um Arranjo, para descobrirmos os suplentes. Iremos fazer Arranjo, pois a ordem dos suplentes importa, como informou a questão.
A3,3 = 3x2 / 1 = 6
Portando, multiplicando as maneiras de se acharem os titulares, com as maneiras de se achar os suplentes, teremos:
20 x 6 = 120 maneiras.
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6x5x4 = 120 já matou aí, mas se quiser continuar e só fazer os suplentes agora 3x2x1 = 6 126 possibilidades
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Percebe-se que para a seleção dos servidores para o
conselho de ética como membros titulares não há problema quanto a ordem de
escolha, já para os suplentes sim, pois se o membro titular faltar, ele apenas
poderá ser substituído por um determinado suplente.
Assim,
vamos fazer uma combinação simples para a escolha dos membros titulares e um
arranjo simples, para a escolha dos suplentes, logo:
Multiplicando ambos: 20 x 6 = 120 maneiras de serem
selecionados os três membros titulares e seus respectivos suplentes.
RESPOSTA: CERTO
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Adiel, vc esta equivocado no calculo. O correto é a resolução de Marcio Canuto, combinação e depois arranjo para os suplentes.
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Gostaria muito que o pessoal postasse apenas o modo correto! Sei que muitos gostam de ajudar mas acabam atrapalhando apresentando raciocínios equivocados!
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Quando a questão pedir para escolher um E outro, você deve multiplicar - aqui cabe o raciocínio correto para a questão
quando a questão pedir um OU outro, você deve somar - aqui cabe o raciocínio do Adiel Júnior.
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é muito mais fácil utilizar o raciocínio do principio de contagem quer saber o numero de possibilidades distintas de formar com seis pessoas grupos de tres pessoas. são grupos de tres pessoas => -----x------x------ ai quantos temos disponivéis pra ir lá um dos 6 um dos 5 e um dos 4 portanto 6x5x4= 120 muito fácil sem a necessidade de formulas.
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Primeiro devemos fazer uma combinação, pois a ordem no caso dos titulares não será importante, pois tanto faz ser sorteado A,B, C ou C,B,A, então teremos C6,3=20.
Agora, para os suplentes a ordem importa, pois cada titular tem um suplente específico, então aqui D,E,F é diferente de F,E,D, então devemos fazer um arranjo A3,3=6
Agora é só multiplicar 20x6=120 maneiras de selecionar os membros titulares e seus suplentes!
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primeiro caso, é uma combinação (a ordem não importa); segundo caso, é um arranjo ( Em caso de falta do membro titular no conselho, somente poderá assumir seu lugar o respectivo suplente) - a ordem importa!!!!!!
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Pessoal, eu pensei da seguinte forma: tenho que formar 3 duplas de servidores (1 titular e 1 suplente). A ordem importa, pois o primeiro da dupla é titular e o segundo é suplente, logo é um Arranjo. Então calculei um A6,2 e o resultado deu 30. Não consegui entender porque este racicínio não chega ao resultado certo. Será que alguém consegue me explicar?
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gente pq fazer a combinação antes? não seria apenas o A6,3 (arranjo de seis tomados 3 a 3) pq a ordem importa aqui, uma vez q titular e suplente tem funções diferentes. O resultado acaba sendo o mesmo mas não sei se daria diferente se fosse outros valores..se alguém puder ajudar...
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Bianca e Tauana, devemos dividir a questão da seguinte forma:
Na escolha dos titulares (1° parte) a ordem não importa (combinação), pois qualquer um dos 6 servidores podem ocupar as vagas de titulares, já na escolha dos suplentes (2° parte) a ordem importa (arranjo), pois os suplentes são ligados aos respectivos titulares.
Logo, devemos montar a questão assim:
6/3 . 5/2 . 4/1 x 3 . 2 . 1 = 120
Espero ter ajudado. Bons estudos!!
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acho mais fácil fazer por arranjo direto, simplesmente pq a ordem importa.
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6x5x4 =120
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*Escolha dos titulares: ordem não importa, portanto utilizaremos combinação
C6,3 = 6! / 3! . 3!
C6,3 = 20
*Depois será a escolha dos suplentes, nesse caso a ordem será importante porque cada suplente só pode substituir um titular em específico. Utilizaremos permutação simples:
3 * 2 * 1 = 6
Agora é só multiplicar os 2 resultados para encontrar o total de maneiras:
20 * 6 = 120
GABARITO: CERTO
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Ao meu ver seria arranjo primeiro, porque ser escolhido entre titular ou suplente faz muita diferença. Você preferiria ser suplente ou titular ? Agora ser suplente de X Titular ou Y Titular não faria diferença, pois o cargo é o mesmo. Portanto, seria assim o cálculo => A6x5x4XC3,3 = 120 possibilidades.
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achar os chefes: C6,3=20
achar o suplemente para o 1ª chefe: C3,1=3
achar o suplemente para o 2ª chefe: C2,1=2
achar o suplemente para o 3ª chefe: C1,1=1
20 X 3 X 2 X 1 = 120
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pts errei, acabei não percebendo que os 3 suplentes deveriam ser calculados como ARRANJO (a ordem faz a diferença).
Mas vamo que vamo, melhor errar aqui.
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Inicialmente devemos escolher 3 dos 6 servidores para serem os titulares. Trata-se de uma mera combinação:
C(6,3) = 6 x 5 x 4 / 3!
C(6,3) = 20
Assim, temos 20 possibilidades de escolha dos 3 titulares (a ordem entre eles não importa, afinal escolher A, B e C para serem titulares é o mesmo que escolher B, C e A).
Para cada um desses trios, sobram 3 servidores para serem os suplentes, que podem ser distribuídos entre os titulares de 6 formas diferentes (como vimos no item anterior).
Deste modo, ao todo temos 20 x 6 = 120 formas de escolher os titulares e seus respectivos suplentes. Item CORRETO.
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GAB:C
A6,3 6x5x4 = 120
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Combinação (6,3) para escolher os três membros titulares. Veja que a ordem neste caso não importa! R: 20.
Arranjo para escolher os suplentes. A ordem importa, pois os suplentes têm delimitado exatamente quais serão seus respectivos titulares. R: 6.
PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO 20x6 = 120. GAB.C
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EU FIZ DA SEGUINTA MANEIRA:
C6,3 = 5X4X3/3! 3! = 60 (TITULARES)
C6,3 = 5X4X3/3! 3! = 60 (SUPLENTE)
60+60 = 120
GAB CERTO
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Minha contribuição.
Inicialmente devemos escolher 3 dos 6 servidores para serem os titulares. Trata-se de uma mera combinação:
C(6,3) = 6 x 5 x 4 / 3!
C(6,3) = 20
Assim, temos 20 possibilidades de escolha dos 3 titulares (a ordem entre eles não importa, afinal escolher A, B
e C para serem titulares é o mesmo que escolher B, C e A).
Para cada um desses, sobram 3 servidores para serem os suplentes, que podem ser distribuídos entre os
titulares de 6 formas diferentes (3!).
Deste modo, ao todo temos 20 x 6 = 120 formas de escolher os titulares e seus respectivos suplentes.
Gabarito: CORRETO
Fonte: Direção
Abraço!!!
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Faz logo arranjo A (6,3) = 6 x 5 x 4 = 120
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São 6 possibilidades para a escolha dos titulares e 3 vagas.
C (6,3) = 20.
Depois sobram 3 para ocupar 3 vagas.
3 x 2 x 1 = 6
Logo,
20 x 6 = 120.
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6! / 3! = ?
720 / 6 = 120
120>100
portanto, gabarito certo
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Questão boa para errar para quem pensa muito. Se os suplentes vão ser escolhidos, respectivamente, Dependendo do momento que é escolhido ele pode mudar de quem será seu titular que ele vai substituir. Então por isso na minha opinião a ordem importa.
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Para quem não enxergou que a ordem dos suplentes importa:
Servidor do Conselho de Ética: A, B e C
Suplentes: C, D e E
- O suplente que for para A, não vai poder ser o suplente que vai parar B, e isso vai acontecer com todos os suplentes.
Observe o que a questão diz: "Em caso de falta do membro titular no conselho, somente poderá assumir seu lugar o respectivo suplente."
Isso nos leva a crer que cada suplente escolhido vai exercer funções distintas:
C vai ser suplente de A, que só poderá ser substituído por C
D vai ser suplente de B, que só poderá ser substituído por D.
E vai ser suplente de C, que só poderá ser substituído por E.
Observe que eles exercem funções distintas, eles não serão apenas suplentes:
C: Suplente de A
D: Suplente de B
E: Suplente de C
Se a questão não desse o comando que supracitei, só teríamos 1 possibilidade de escolher os suplentes, que seria uma combinação de 3 tomado 3.
Desculpem a extensão do comentário, é só para ajudar quem ta começando agora na matéria, no começo eu travava por conta disso.
Qualquer erro, só avisar que eu retifico.