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Hola.
x ==> soma das idades dos filhos de João.
m ==> média das idades
J ==> idade de João
===
m = x/7
J = 2m, então:
===
J = 2*(x/7)
J = 2x/7
==
J = x/(2x/7) ===>(a razão entre a soma das idades deles e a idade de João valia)
J = x * (7/2x)
J = 7/2
J = 3,5, letra e.
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Gabarito: Letra E
A partir do enunciado temos duas informações:
I) (F1 + F2 + F3 + F4 + F5+ F6 + F7) / 7 = Média Aritmética
II) João = 2 x Média Aritmética
Se multiplicarmos a equação I por 2 teremos
2 x (F1 + F2 + F3 + F4 + F5+ F6 + F7) / 7 = 2 x Média Aritmética
Como sabemos que 2 x Média Aritmética é igual a idade do João:
2 x (F1 + F2 + F3 + F4 + F5+ F6 + F7) / 7 = João
(F1 + F2 + F3 + F4 + F5+ F6 + F7) / 7 = João / 2
Fazendo a multiplicação em cruz temos:
(F1 + F2 + F3 + F4 + F5+ F6 + F7) / João = 7 / 2
(F1 + F2 + F3 + F4 + F5+ F6 + F7) / João = 3,5
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Chutei uma média de 50 anos para cada filho, então a idade de João é 100
50 (idade de cada filho) x 7 (7 filhos) = 350
350 (soma das idades dos filhos) /100 (idade de João) = 3,5
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Id João = 2 x Média
Média = ∑Id/7 (filhos) →∑Id = 7 x Média
Substituindo na fórmula abaixo (Razão):
Razão = ∑Id / Id João → 7 x Média / 2 x Média = 7/2 = 3,5
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Como a questão não informou os valores, podemos inventá-los
Idade de João 100 anos
2x média das idades dos filhos 100 anos
média das idades dos filhos 50 anos
Se ele tem 7 filhos então a soma das idades dos filhos é 7x50 = 350.
Logo somaIdadeFilhos/idadeJoao = 350/100 -> 3,5 [GABARITO E]
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Quantidade de filhos = 7
Soma das idades = X
Média das idades = Y
Idade de João = 2Y
Cálculo da Média das idades
X / 7 = Y
70 / 7 = 10
Cálculo da idade de João
2Y = 2*10 = 20
Cáculo da razão entre a soma das idades deles e a idade de João
X / 2Y = 70 / 20 = 3,5
Obs: A questão não informou valores, então para facilitar o cálculo eu coloquei que cada filho tem 10 anos de idade. Por isso que X ficou igual a 70 (7 filhos * 10 anos de idade = 70 anos).
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Se não houver os números exatos, atribua uma quantiade qualquer (de preferência: 10, 50, 100 etc.)
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a+b+c+d+e+f+g = 2x
7
passando o 7 para o outro lado fica assim >> 2x = 7 > x = 7 / 2 = 3,5
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Esqueça a porcaria do X e atribua idades a eles.
Exemplo. 60 anos para o velhote e 30 anos de média para os 7 filhos. Entendeu?
Agora vc faz 30 x 7 que vai dar 210 e divide isso (210) por 60. Faz aí. Duvido que não vai dar 3.5.
Boa sorte!
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Seja: i = idade de João, M = média dos 7 filhos de João, S = soma da idade dos 7 filhos de João e n = número de filhos de João = 7
Questão pede a seguinte razão: S/i
Dado da questão: i = 2.M (1)
A média (M) é dada por M = S/n. Substituindo em (1), fica: i = 2.S/n.
Feitos os ajustes necessários para obtenção da razão pedida, encontra-se S/i = n/2. Logo, S/i = 7/2 = 3,5.
Gabarito: letra E.
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Soma das idades dos filhos = X
Média aritimética das idades dos filhos = x/7
Idade de João = (x/7)x2
Sendo assim,
x / (x/7x2) => dividindo os dois lados por 2 fica
x/2 / x/7. Invertendo e cortando o x fica 7/2 = 3,5
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A explicação do Jorel Conceição é mais simples de entender. Parabéns fera.
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Atribui idades quaisquer aos filhos
1 ano, 2 anos, 3 anos, 4 anos, 5 anos, 6 anos, 7 anos = 28 anos/7 filhos = 4 anos de média
O pai tem o dobro da média, então tem 8 anos.
a razão entre a soma das idades e a idade do pai = 28/8 = 3,5!
(óbvio que esses valores são só para chegar ao resultado, seria humanamente impossível um pai com 8 anos e 7 filhos)
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Considere A = soma das idades dos 7 filhos e B a idade de João.
média = A/7
B= 2 x média
a razão entre a soma das idades deles e a idade de João é A/B.
A / (2 x média) = A / (2 x A/7) = 7 A / (2 A) = 7/2 = 3,5 => opção correta E
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Atribui 7 para idades dos filhos e 2xm 7=2.m m=3,5 Alternativa E
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O pai tem 2 vezes a média dos filhos, coloca a média como 50 e a idade do pai, portanto, igual a 100.
se multiplicar os 50 por 7 teremos 350, agora basta dividir os 350 por 100 e encontraremos o resultado esperado.
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M7 (média das idades dos 7 filhos) = X
S7 (soma das idades dos 7 filhos) = 7X
J (idade de João é o dobro da média das idades dos 7 filhos) = 2x
Então a razão da soma das idades sobre a idade de João Será:
7X / 2X
(simplificando) = 7 / 2 = 3,5
Para melhor entendimento: https://www.youtube.com/watch?v=0OZwDnKjKo4