SóProvas


ID
1180615
Banca
VUNESP
Órgão
Câmara Municipal de São José dos Campos - SP
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Na festa de seu aniversário em 2014, todos os sete filhos de João estavam presentes. A idade de João nessa ocasião representava 2 vezes a média aritmética da idade de seus filhos, e a razão entre a soma das idades deles e a idade de João valia

Alternativas
Comentários
  • Hola.

    x ==> soma das idades dos filhos de João.
    m ==> média das idades
    J ==> idade de João
    ===
    m = x/7
    J = 2m, então:
    ===
    J = 2*(x/7)
    J = 2x/7
    ==
    J = x/(2x/7) ===>(a razão entre a soma das idades deles e a idade de João valia)
    J = x * (7/2x)
    J = 7/2
    J = 3,5, letra e.

  • Gabarito: Letra E


    A partir do enunciado temos duas informações:

    I) (F1 + F2 + F3 + F4 + F5+ F6 + F7) / 7 = Média Aritmética

    II) João = 2 x Média Aritmética


    Se multiplicarmos a equação I por 2 teremos

    2 x (F1 + F2 + F3 + F4 + F5+ F6 + F7) / 7 = 2 x Média Aritmética


    Como sabemos que 2 x Média Aritmética é igual a idade do João:

    2 x (F1 + F2 + F3 + F4 + F5+ F6 + F7) / 7 = João

    (F1 + F2 + F3 + F4 + F5+ F6 + F7) / 7 = João / 2

    Fazendo a multiplicação em cruz temos:

    (F1 + F2 + F3 + F4 + F5+ F6 + F7) / João = 7 / 2

    (F1 + F2 + F3 + F4 + F5+ F6 + F7) / João = 3,5


  • Chutei uma média de 50 anos para cada filho, então a idade de João é 100

    50 (idade de cada filho) x 7 (7 filhos) = 350
    350 (soma das idades dos filhos)  /100  (idade de João) = 3,5
  • Id João = 2 x Média

    Média = ∑Id/7 (filhos) →∑Id = 7 x Média

    Substituindo na fórmula abaixo (Razão):

    Razão = ∑Id / Id João → 7 x Média / 2 x Média = 7/2 = 3,5

  • Como a questão não informou os valores, podemos inventá-los
    Idade de João                          100 anos
    2x média das idades dos filhos  100 anos
    média das idades dos filhos        50 anos

     

    Se ele tem 7 filhos então a soma das idades dos filhos é 7x50 = 350.
    Logo somaIdadeFilhos/idadeJoao = 350/100 -> 3,5 [GABARITO E]

  • Quantidade de filhos = 7

    Soma das idades = X

    Média das idades = Y

    Idade de João = 2Y

     

    Cálculo da Média das idades 

     X / 7 = Y

    70 / 7 = 10

     

    Cálculo da idade de João

    2Y = 2*10 = 20

     

    Cáculo da razão entre a soma das idades deles e a idade de João 

    X / 2Y = 70 / 20 = 3,5

     

    Obs: A questão não informou valores, então para facilitar o cálculo eu coloquei que cada filho tem 10 anos de idade. Por isso que X ficou igual a 70 (7 filhos * 10 anos de idade = 70 anos).

  • Se não houver os números exatos, atribua uma quantiade qualquer (de preferência: 10, 50, 100 etc.)

  • a+b+c+d+e+f+g = 2x

              7

    passando o 7 para o outro lado fica assim >> 2x = 7   > x = 7 / 2 = 3,5

  • Esqueça a porcaria do X e atribua idades a eles.

    Exemplo. 60 anos para o velhote e 30 anos de média para os 7 filhos. Entendeu?

    Agora vc faz 30 x 7 que vai dar 210 e divide isso (210) por 60. Faz aí. Duvido que não vai dar 3.5.

    Boa sorte!

     

  • Seja: i = idade de João, M = média dos 7 filhos de João, S = soma da idade dos 7 filhos de João e n = número de filhos de João = 7

     

    Questão pede a seguinte razão: S/i

     

    Dado da questão: i = 2.M (1)

     

    A média (M) é dada por M = S/n. Substituindo em (1), fica: i = 2.S/n.

     

    Feitos os ajustes necessários para obtenção da razão pedida, encontra-se S/i = n/2. Logo, S/i = 7/2 = 3,5.

     

    Gabarito: letra E.

  • Soma das idades dos filhos = X

    Média aritimética das idades dos filhos = x/7

    Idade de João = (x/7)x2

    Sendo assim, 

    x / (x/7x2) => dividindo os dois lados por 2 fica

    x/2 / x/7. Invertendo e cortando o x fica 7/2 = 3,5

  • A explicação do Jorel Conceição é mais simples de entender. Parabéns fera.

  • Atribui idades quaisquer aos filhos

    1 ano, 2 anos, 3 anos, 4 anos, 5 anos, 6 anos, 7 anos = 28 anos/7 filhos = 4 anos de média

    O pai tem o dobro da média, então tem 8 anos.

    a razão entre a soma das idades e a idade do pai = 28/8 = 3,5!

    (óbvio que esses valores são só para chegar ao resultado, seria humanamente impossível um pai com 8 anos e 7 filhos)

  • Considere A = soma das idades dos 7 filhos e B a idade de João.

    média = A/7

    B= 2 x média

    a razão entre a soma das idades deles e a idade de João é A/B.

    A / (2 x média) = A / (2 x A/7) = 7 A / (2 A) = 7/2 = 3,5 => opção correta E

  • Atribui 7 para idades dos filhos e 2xm 7=2.m m=3,5 Alternativa E

  • O pai tem 2 vezes a média dos filhos, coloca a média como 50 e a idade do pai, portanto, igual a 100.

    se multiplicar os 50 por 7 teremos 350, agora basta dividir os 350 por 100 e encontraremos o resultado esperado.

  • M7 (média das idades dos 7 filhos) = X

    S7 (soma das idades dos 7 filhos) = 7X

    J (idade de João é o dobro da média das idades dos 7 filhos) = 2x

    Então a razão da soma das idades sobre a idade de João Será:

    7X / 2X

    (simplificando) = 7 / 2 = 3,5

    Para melhor entendimento: https://www.youtube.com/watch?v=0OZwDnKjKo4