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A razão de troca é igual à TMS.
A TMS é constante para os casos de bens substitutos perfeitos, o que não é caso.
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A razão de trocas é a Taxa Marginal de Substituição.
Como vimos, em uma mesma curva de indiferença há várias TMgS, pois estamos na presença de utilidade marginal decrescente já que o custo de oportunidade é crescente. Ou seja, para cada unidade adicional de um
bem que o consumidor abrir mão, ele vai desejar MAIS do outro bem, para se manter na mesma curva de indiferença, assim, a razão de troca não é constante. Heber Carvalho e Jetro Coutinho.
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Errado!
A razão de troca nada mais é do que a Taxa Marginal de Substituição, dada pela inclinação da curva de indiferença.
E ela só é constante quando temos bens substitutos perfeitos, ou seja, quando a curva de indiferença é uma reta.
Não é o caso aqui, pois o enunciado apresenta a clássica função Cobb-Douglas, função que adoramos por ter todas as boas propriedades, entre elas, de ser uma curva estritamente convexa, ou seja, em formato de “C”. Esse formato convexo faz com que tenhamos inclinação variável ao longo da curva, ou seja, a TMS não é constante.
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A razão de troca, também chamada de Taxa de Substituição Técnica entre os bens x e y, é constante para bens substitutos perfeitos, cuja curva de utilidade é dada por uma reta (U=aX+bY), bem diferente da curva de utilidade informada na questão.
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Seria constante se os bens fossem substitutos perfeitos, o que não é o caso pois a função é do tipo Cobb Douglas (função classica)
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Comentário com fundamentação matemática:
U (x, y) = 2 . x^0,5 . y^0,5
CURVA DE INDIFERENÇA (inclinação)
Teorema dos limites: f’(x) = lim (h→ 0) ∂y / ∂x = ∆y / ∆x = { y(x+h) – y(x) } / (x + h – x)
U (x, y) = K . x^a . y^b
Umgx = ∆U / ∆x = aK . x^a-1 . y^b = 1 . x^-0,5 . y^0,5
Umgy = ∆U / ∆y = bK . x^a . y^b-1 = 1 . x^0,5 . y^-0,5
RAZÃO DE TROCA = Inclinação da curva de indiferença = TmgS(U)
TmgS(U) = ∆y / ∆x = ∂y / ∂x
Variações ( ∆U ) dentro de uma mesma curva de indiferença resultam em,
Umgx = ∆U / ∆x >>> ∆U = ∆x . Umgx
Umgy = ∆U / ∆y >>> ∆U = ∆y . Umgy
- ∆U = + ∆U
- ∆x . Umgx = + ∆y . Umgy
∆y / ∆x = - Umgx / Umgy
TmgS(U) = - Umgx / Umgy
TmgS(U) = - 1 . x^-0,5 . y^0,5 / 1 . x^0,5 . y^-0,5
TmgS(U) = - x^-1 . y^1
TmgS(U) = - y / x (RAZÃO DE TROCA NÃO CONSTANTE!!!)
GABARITO: errado
Bons estudos!