Questão 1189957

• Banca: Instituto Ânima Sociesc
• Órgão: Companhia Águas de Joinville
• Ano: 2010
• Provas: UNISOCIESC - 2010 - Companhia Águas de Joinville - Analista de Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Parábola

Carlos, que adora matemática, observou em um jogo de futebol que a trajetória da bola descrevia uma parábola. Ficou curioso em saber qual a maior altura que a bola atingiu. Para isto, ele marcou os pontos (x, y), do plano cartesiano, pelos quais a bola passou: (0,0), (20,32), (100,0). Carlos fez alguns cálculos e concluiu que a altura máxima que a bola atingiu foi:

• A. 40 metros
• B. 30 metros
• C. 50 metros
• D. 60 metros
• E. 25 metros

Gabarito: C

Comentários

• alguém pode me explicar?

• Se temos uma parábola temos uma função do segundo grau da forma f(x)=ax²+bx+c.    De acordo com a questão quando x=0 y=0 também.   Isso significa que c=0. Então agora fica desta forma ax²+bx.  
  Pelos pares ordenados dados (20, 32) e (100, 0) tiramos o seguinte:   400a + 20b = 32,  10000a + 100b = 0   10000a+100b=0  =>  100a=-b  =>  a= -b/100
  
  400a+20b=32  =>  400 X (-b/100) + 20b = 32  =>  -4b + 20b = 32  =>  b= 32/16= 2   Temos o b que precisávamos.   A fórmula do Ymáximo (que nos dá a altura da bola) é -Δ/4a.   E o Δ=b²-4ac, mas como c=0 então nesse caso teremos Δ=b² = 2² = 4.    E Ymáximo = -4/4(-b/100) = -4/4(-2/100) = -4/-8/100 = 4X100/8 = 400/8 = 50.   Resposta: letra c (50 metros)