Determine a equação da parábola de vértice V(3,–1), sabendo-se que y–1 = 0 é equação de sua diretriz?
No sistema cartesiano, a equação y 2 = (x + 1 ) 2 - (x - 1 ) 2 representa uma:
No plano cartesiano, a curva de equação y = x2 -2x?1 intercepta o círculo de raio 1 e centro (1,1) em três pontos, A, B e C. Então, a área do triângulo ABC é:
No plano cartesiano usual, o quadrado PQRS tem três dos seus vértices sobre o gráfico da função f(x) = x2 sendo um deles o ponto (0,0). A soma de todas as coordenadas dos vértices do quadrado é
A reta x + y = 0 corta a parábola y = x2 - 8 em dois pontos (x0 , y0 ) e (x1 , y1 ). Quanto vale y0 + y1 ?
Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:
I — é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;
II — é a parábola de equação y = - x2 - 1, com x variando de -1 a 1;
III — é o quadrado formado pelos vértices ( -2, 1 ), ( - 1 , 1 ), ( - 1 , 2) e ( - 2, 2);
IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V — é o ponto (0, 0).
A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
Sabe-se que, num sistema cartesiano ortogonal xOy, o ponto P ( 8, 4√3) pertence a uma parábola com vértice na origem do sistema. O foco dessa parábola pode ser igual a
Um artista recebeu uma encomenda para fazer um painel, esculpindo em uma chapa de aço folhas e flores. Para determinar o formato do painel, o artista considerou a chapa de aço como um plano cartesiano cujos eixos a dividiram em quatro quadrantes. Utilizou um segmento de reta e o deslocou nesse plano cartesiano, de tal forma que uma das extremidades permanecia sempre no eixo y e o seu ponto médio permanecia sempre no eixo x. Dessa maneira, o formato da figura desenhada pela outra extremidade é uma
Carlos, que adora matemática, observou em um jogo de futebol que a trajetória da bola descrevia uma parábola. Ficou curioso em saber qual a maior altura que a bola atingiu. Para isto, ele marcou os pontos (x, y), do plano cartesiano, pelos quais a bola passou: (0,0), (20,32), (100,0). Carlos fez alguns cálculos e concluiu que a altura máxima que a bola atingiu foi:
A ordenada dos pontos da parábola y = x2 que estão mais próximos do ponto (0,2) é igual a
O gráfico da função f (x) = ax2+ bx+ c é uma parábola que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,3) .
Além disso, a igualdade f (x -1)- f (x) = 4x- 6 é verdadeira para todo número real x. Nessas condições, o maior valor de f(x) ocorre quando x é igual a:
Quais são os pontos de interseção entre os gráficos das funções y = x2 – 3x – 10 e y = 3x – 3?
A equação y2 = 12x – 36 representa uma parábola cujo vértice é o ponto (3, 0) e cuja diretriz é o eixo Oy.
O ponto Q na curva y = x2, cuja distância ao ponto P (-3,0) é a menor possível, tem coordenadas:
Determine a equação da reta que passa pela origem do sistema cartesiano e é tangente à parábola de equação x2 − y + 2 = 0 num ponto do 2º quadrante.
As coordenadas do vértice da parábola y = 2x2 - 3x + 5 são:
Uma parábola y = ax² + bx + c representa o conjunto dos pontos equidistantes entre o ponto (3;2) e a reta y = - 1. Quanto é a soma a + b + c?
Considere a sequência (a,b,2) uma progressão aritmética e a sequência (b,a,2) uma progressão geométrica não constante, a,b ∈ ℜ A equação da reta que passa pelo ponto (a,b) e pelo vértice da curva y2 - 2y + x + 3 = 0
A parábola y = x2 intercepta a circunferência de centro (0, 0) e raio √2 nos pontos
Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos O(0,0) e A(8,0). A equação do conjunto dos pontos P(x,y) desse plano sabendo que a distância de O a P é o triplo da distância de P a A, é uma
A parábola y = x2 e a reta com coeficiente angular 5 que contém o ponto (0, -4) se intersectam nos pontos A e B .
A distância entre esses pontos está mais próxima de:
Faltando poucos segundos para terminar um jogo de basquete, um jogador fez um arremesso de certa distância da cesta do adversário. A trajetória da bola formou uma parábola descrita pela função f(x) = − 2/ 8 x2 + 2x + 0,8
Qual a distância que o jogador estava da cesta no momento em que arremessou a bola?
Dados: despreze o espaço existente entre o aro e o poste da cesta; e use √4,8 = 2,2.
Assinale a alternativa correta com relação a definição de uma parábola.