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Essa não tem jeito... vai ter que fazer a tabela verdade.
Resposta: letra A.
p q ¬p ¬q pvq ¬p^¬q ¬(¬p ^ ¬q) [¬(¬p ^ ¬q)] ↔ pvq
V V F F V F V V
V F F V V F V V
F V V F V F V V
F F V V F V F V
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alguém sabe resolver de maneira mais fácil?
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o Bruno inverteu os operadores lógicos???alguém põe exp!icar
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Mto bom, Alisson. Valeu!
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Seria difícil pq tem que analisar de um por um o bom é que você começa analisando a "A" e ela está correta rsrs.
[~ (( ~ p ) ∧ ( ~ q )) ] ↔ [ p ∨ q ]
expande o primeiro til
(pvq)<->(pvq)
Tautologia A implica A
Agora o que está alternativa tem haver com o enunciado:
[ ~ ( p ∧ q ) ] ↔ [ ( ~ p ) ∨ ( ~ q ) ]
ele nega as duas ue é a contrapositiva da bicondicional kk nem sabia que existia.
p^q<->p^q
a implica a
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p->q^q->p
~q->~p^~p->~q
~q<->~p
~p<->~q
caraca existe mesmo a contra-positiva da bicondicional
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Na bicodicional, para que assuma valor verdadeiro, ambas as premissas, antes e depois do conectivo principal, devem assumir, ou valor V, ou valor F, simultaneamente, ou seja, F+F= V; V+V= V
No caso em tela, ambas as premissas assumem valor V:
- -----------V----------------------V
- --------v----v-------------v-----------v
- [ ~ ( p ∧ q ) ] ↔ [ ( ~ p ) ∨ ( ~ q ) ]
Para o conectivo (∧): v+v=V
Para o conectivo (∨): v+v=V
Para a bicondicional (↔):V+V=V
Portanto, trata-se de uma proposição lógica verdadeira.
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Desta forma, das alternativas, a que apresenta valor lógico verdadeiro igual em ambas as premissas é a letra A, veja:
- --------------F------------------F
- ----------f---------f----------f------f
- [ ~ ((~p) ∧ (~q)) ] ↔ [ p ∨ q ]
Sendo que:
Para a primeira premissa:
- Se ~p=v, ~(~p) = f (a negação é verdade, a negação da negação é falso)
- Se ~q=v, ~(~p) = f (a negação é verdade, a negação da negação é falso)
Portanto, para o conectivo (∧):
f+f= F
Para a segunda premissa:
- Se ~p= v, ~(~p) = f (a negação é verdade, a negação da negação é falso)
- Se ~q= v, ~(~p) = f (a negação é verdade, a negação da negação é falso)
Portanto, para o conectivo (∨) :
f+f= F
Para a bicondicional (↔):
F+F= V
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Logo, retomando o que foi dito no início, uma bicondicional pode assumir valor lógico Verdadeiro quando ambas as premissas assumirem, simultaneamente, valores lógicos V ou F.
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Primeiro: o enunciado diz que a proposição dada é TAUTOLOGIA;
Segundo: ele quer saber qual das alternativas é equivalência da tautologia dada no enunciado, ou seja, ele quer saber qual das alternativas também é uma tautologia.
RESOLUÇÃO:
Bizu: o candidato deve saber o "uso dos parêntesis em lógica", para assim, eliminar o excesso de parêntesis existentes nas alternativas, para depois verificar se, entre as alternativas, existe alguma proposição tautológica.
Analisando a primeira alternativa "a": [~ (( ~ p ) ∧ ( ~ q )) ] ↔ [ p ∨ q ]
Elimina-se os parêntesis, temos: ( p ∧ q ) ↔ ( p v q )
Agora, verifique se tal proposição é uma tautologia: ( p ∧ q ) ↔ ( p v q ), pois, sabe-se que o conectivo "se somente se" somente é verdadeiro quando ambas as proposições forem todas v, ou todas f:
Primeiro testando as proposições p sendo v, e q sendo v:
( p ∧ q ) ↔ ( p v q )
v v v v
(v) (v)
Segundo testando as proposições p sendo f, e q sendo f:
( p ∧ q ) ↔ ( p v q )
f f f f
(f) (f)
Ambas as formas demonstram ser tautologias, logo gabarito letra A.