Questão 119164

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 4ª REGIÃO
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Analista Judiciário - Tecnologia da Informação
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Números Primos e Divisibilidade

Ao conferir a elaboração dos cálculos em um processo, um Analista do Tribunal Regional Federal percebeu que o total apresentado era maior que o valor real. Ele comunicou ao responsável pela elaboração dos cálculos que a diferença encontrada, em reais, era igual ao menor número inteiro que, ao ser dividido por 2, 3, 4, 5 ou 6, resulta sempre no resto 1, enquanto que, quando dividido por 11, resulta no resto 0. Dessa forma, se o valor real era R$ 10 258,00, o total apresentado era

• A. R$ 10 413,00.
  
• B. R$ 10 387,00.
  
• C. R$ 10 379,00.
  
• D. R$ 10 345,00.
  
• E. R$ 10 291,00.

Gabarito: C

Comentários

• O valor real informado é R$ 10.258,00, e existe uma diferença X tal que:
  10.258 + X = Resposta
  
  Segundo o enunciado, X é o menor inteiro que é múltiplo de 11 E X-1 é múltiplo de 2, 3, 4, 5 e 6.
  
  Os inteiros múltiplos de 2, 3, 4, 5 e 6 são aqueles que decompostos em fatores primos, conterão o produto 2 x 2 x 3 x 5 = 60. Assim, precisamos achar um número múltiplo de 60 que, somando 1, seja também múltiplo de 11.
  - 60 x 1 + 1= 61: não serve;
  - 60 x 2 + 1= 121 = 11x11: é esse mesmo!
  
  Resolvendo a primeira equação, 10.258 + 121 = 10.379. A resposta é C.
• Gabarito letra C.
  
  Primeiro: A DIFERENÇA tem que ser divisível por 11  (e restar 0)
  
  Só temos as alternativas a e c com essa possibilidade, onde a diferença na a) 155 e na c) 121
  
  Segundo: A DIFERENÇA tem que ser divisível por 60, que é o MMC de 2,3,4,5,6;   (e restar 1)
  
  Logo, a resposta só pode ser a alternativa c)
• Seja D a diferença.1) D é igual ao menor número inteiro que, ao ser dividido por 2, 3, 4, 5 ou 6, resulta sempre no resto 1.Isso significa que D - 1 é múltiplo de mmc(2; 3; 4; 5; 6) = 60. Ou seja, D - 1 pertence a {60; 120; 180;...}, em outras palavras D pertence a {61; 121; 181; ...}2) Quando dividida por 11, resulta no resto 0.Isso significa que D é múltiplo de 11.Como o menor número que pertence a {61; 121; 181; ...} e que é múltiplo de 11 é 121, então D = 121.Assim, o valor total era R$ 10.258,00 + R$ 121,00 = R$ 10.379,00.Letra C.Opus Pi.

• A diferença entre 10 413,00 - 10258,00 e

  155 soma dos dígitos = 11 (non div por 3)  last 2 digits = 55 (non div 4) div 5

  129 soma dos dígitos = 12 (div por 3) last 2 digits = 29 (non div 4)

  121 soma dos dígitos = 14 (non div por 3) last 2 digits = 21 (non div 4)   121/11 = 11 resto 0 -- [V]

  87 soma dos dígitos = 15 (div por 3) last 2 digits = 87 (non div 4)

  33 soma dos dígitos = 6 (div por 3) last 2 digits = 33 (non div 4)