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Uma dica: toda vez que falar que determinada quantia será dividida simultaneamente de forma direta e inversamente proporcional, respectivamente, às grandezas X e Y, é a mesma coisa que dizer que tal quantia será dividida diretamente proporcional à razão X/Y.Tomando essa ideia, nossa quantia é R$ 735,00 o X representa as notas e o Y representa as idades. Para cada um dos filhos, a razão X/Y é:Alícia: 4,5/9 = 1/2Benício: 8/10 = 4/5Felício: 5/15 = 1/3---------------------Soma das frações = 49/30Agora é só dividir nossa quantia diretamente proporcional as frações encontradas. As quantias depositadas serão:Alícia: 735*(1/2)/(49/30) = 225Benício: 735*(4/5)/(49/30) = 360Felício: 735*(1/3)/(49/30) = 150Letra B.Opus Pi.
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Gabarito Letra B.
Vou usar por siglas os nomes -> A+B+F = 735.
As razões inversamente proporcionais às idades seriam:
A/ 1/9 = B/ 1/10 = F/ 1/15.
E as razões diretamente proporcionais às notas seriam:
A/ 4,5 = B/ 8 = F / 5.
Para fazer logo simultaneamente essa expressão inversamente e diretamente, multiplico os denominadores, então fica assim:
A / 1/9 * 4,5 = B/ 1/10 * 8 = F/ 1/15* 5 resolvendo isso e simplificando fica ---> A/ 1/2 = B / 4/5 = F/ 1/3 ---> isso também pode ser representado com somatórios, fica assim: A+B+F / 1/2 + 4/5 + 1/3 ---> Lembrando que (A+B+F) = 735, daí --> 735 / 1/2 + 4/5 + 1/3 ---> resolvendo isso chega-se à constante 450. Daí é só igualar esse valor constante às demais expressões, que poderá ser achado o valor correspondente a cada filho.
A/ 1/2 = 450 --> 450 * 1/2 = 225
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Grandeza diretamente proporcional - divide pela incógnita
Grandeza inversamente proporcional - multiplica pela incógnita
Montando a proporção:
9A/4,5 = 10B/8 = 15F/5
Simplificando:
2A = 5B/4 = 3F
Todos os termos podem ser igualados a uma constante K
2A = 5B/4 = 3F = K
2A = K
A = K/2
5B/4 = K
B = 4K/5
3F = K
F = K/3
K/2 + 4K/5 + K/3 = 735,00
MMC = 30
(15K + 24K + 10K)/30 = 735
15K + 24K + 10K = 22050
49K = 22050
K=450
A = 450/2 = 225,00
B = 450*4/5 = 360,00
F = 450/3 = 150,00
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Usando a fórmula Pn=k An/Bn
Os valores diretamente proporcionais multiplicam K, e os valores inversamente proporcionais dividem K, assim:
Pa=k 4,5/9=k/2
Pb=k8/10=4k/5
Pf=k5/15=k/3
k/2+4k/5+k/3=735
k=450
Pa=450/2=225
letra B
Vejam outro exercicio resolvido que achei no Yahoo respostas,com o mesmo raciocínio deste:
*Se eu dividir o número 320 em partes diretamente proporcionais a 15 e 2/3 e inversamente proporcionais a 5 e 2/7 simultânea e respectivamente, entao a menor parte será de
a)150
b)90
c)60
d)100
e)140
A divisão do número N em partes p1, p2, p3, ..., pn diretamente proporcionais aos números reais, diferentes de zero a1, a2, a3, ..., an respectivamente e inversamente proporcionais aos números reais, diferentes de zero b1, b2, b3, ..., bn respectivamente, baseia-se em encontrar a constante K, real não nula, tal que:
p1=k*(a1/b1)
p2=k*(a2/b2)
..........
pn=k*(an/bn)
N=p1+p2+p3+...+pn
Depois de encontrado o valor da constante K, basta substituí-lo nas igualdades onde foi utilizada e realizar as contas para identificar o valor de cada uma das partes.
vamos aos cálculos que lhe interessam:
p1=k.15/5
p2=k.(2/3)/(2/7)
p1+p2=320
simplificando:
p1=3k
p2=(7/3)k
p1+p2=320
Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2 na última igualdade:
3k+(7/3)k=320
(16/3)k=320
k=60
portanto:
p1=3*60=180
p2=(7/3)*60=140
logo a resposta é a alternativa "E".
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Alícia (A), Benício (B) e Felício (F);
A = 9 anos e nota 4,5
B = 10 anos e nota 8
F = 15 anos e nota 5
Inversamente Proporcional 1/X (Idade)
Diretamente Proporcional = X (Notas)
Usando Inversamente 1/X (Idade) - vezes - Diretamente X (Nota);
1/X (Idade) . X (Nota);
(A)1/9.4,5 + (B)1/10.8 + (F)1/15.5;
1/2 + 4/5 + 1/3;
((A)15+(B)24+(F)10) / 30;
Pega-se a soma dos numeros em azul e somados e divide a quantidade de dinheiro:
15+24+10=49;
735/49 => 15;
Depois é só multiplicar o numero encontrado na conta - idade x nota;
(A)15*15=225
(B)24*15=360
(F)10*15=150
Obs: Os nº sublinhados é a quantidade que cada um recebeu.