Questão 1192333

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Acerca dos modelos de regressão linear, julgue os itens a seguir.

Considere que um modelo linear múltiplo com interação seja dado por Y_i = β₀ + β₁ X_1i + β₂ X_2i - β₁₂ X_1i X_2i + ∈_i, ∈_i ~N ( 0; σ²) em que E ( Y_i | X_1i = 0, X_2i= 0) = E ( Yi | X _1i = 1, X_2i = k), k < ∞, β₁ > 0, β₂ > 0, β₁₂ > 0 .Nessa situação, β2 ≠ β12.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Não entendi o erro. Alguém pode me explicar?

• E ( Y_i | X_1i = 0, X_2i= 0) = β_{0 >> equação 1}
  

  E ( Yi | X _1i = 1, X_2i = k) = β₀ + β₁ - kβ₁₂ + kβ₂ 
  

  _{= β0 + β1 + k (β2  - β12 ) >> equação 2}

  
  

  _{equação 1 = equação 2}

  _logo β₁ + k (β₂  - β₁₂ ) = 0

  sabemos que β₁ > 0

  logo k (β₂  - β₁₂ ) deve ser < 0, pois, somente a soma de um número positivo (β₁) com um negativo (k (β₂  - β₁₂ )) pode ser zero

  se β₂  for igual a β₁₂, o termo k (β₂  - β₁₂ ) se reduz a zero, mas como já vimos anteriormente, esse termo só pode ser negativo

  logo, nessa situação, ao contrário do que se afirma no gabarito, β2 ≠ β12 é uma proposição correta