Corr(X,Y) = Cov(X,Y) / (Sigma(X) * Sigma(Y))
Cov (X,Y) = E(XY) - E(X)*E(Y) = 0,5 - 0,6*0,6 = 0,5 - 0,36 = 0,14
Sigma(X) = raiz(0,6*0,4) = raiz(0,24)
Sigma(Y) = raiz(0,6*0,4) = raiz(0,24)
Corr(X,Y) = Cov(X,Y) / (Sigma(X) * Sigma(Y)) = 0,14 / (raiz(0,24)*raiz(0,24)) = 0,14/0,24 = 0,583.
Afirmativa errada.
Devemos levar em conta que é um distribuição Bernoulli, onde:
Para X → p = 0.6 ; q = 0,4
Para Y → p = 0,6 ; q = 0,4
Variância(x) = p . q = 0,24
Variância(y) = p . q = 0,24
DP(x) = √ 0,24 → Desvio padrão de x
DP(y) = √ 0,24 → Desvio padrão de y
E(x) = p = 0,6 → Esperança de x
E(y) = p = 0,6 → Esperança de y
A fórmula da correlação linear é:
r = Cov(x,y) / DP(x) . DP(y)
Fazendo a multiplicação dos desvios padrões:
DP(x) . DP(y) = √ 0,24 . √ 0,24 = 0,24
Com essas informações devemos achar a covariância que é dada pela seguinte fórmula:
Cov(x,y) = E(xy) - E(x) . E(y) → E(xy) foi dado no enunciado = 0,5
Cov(x,y) = 0,5 - (0,6 . 0,6) = 0,14
Agora é só colocar na fórmula da correlação linear:
r = 0,14 / 0,24 = 0.583
Diferente do que propõe a pergunta, a correlação linear é inferior a 0,6
GAB = Errado
COV (X,Y) / DP(X).DP(Y)
COV (X, Y) = E(XY) - E(X).E(Y) => 0,5 - 0,36 = 0,14
VAR(X) = VAR(Y) => 0,6.0,4 = 0,24
UTILIZANDO MÉTODO RAIZ QUADRADA EASY
25+24/2.RAIZ[25] => 4,9
4,9/RAIZ[100] => 0,49
0,49.0,49 => 0,24
SUBSTITUI OS VALORES NA FÓRMULA E CORRE PRO ABRAÇO:
COV (X,Y) / DP(X).DP(Y)
0,14 / 0,24 => 0,5...
0,5 < 0,6
ERRADO!