Ao analisar o diagrama de dispersão entre duas variáveis aleatórias X e Y, optou-se por utilizar uma forma de relação tal que Y = a + bX para a previsão de Y em função de X (os valores de a e b foram obtidos pelo método dos mínimos quadrados). Estas duas variáveis apresentam um coeficiente de correlação linear igual a r, tal que r > 0. Então, o
O coeficiente de determinação de um modelo de regressão linear serve como uma importante ferramenta para avaliar o grau de ajustamento do modelo aos dados.
A respeito desse coeficiente, assinale a afirmativa incorreta.
Duas variáveis aleatórias x e y têm coeficiente de correlação linear igual a 0,8.
Se w e z são tais que w = 2x - 3 e z = 4 - 2y então o coeficiente de correlação entre w e z será igual a:
O custo médio nacional para a construção de habitação com padrão de acabamento normal, segundo levantamento realizado em novembro de 2008, foi de R$ 670,00 por metro quadrado, sendo R$ 400,00/m2 relativos às despesas com materiais de construção e R$ 270,00/m2 com mão-de-obra. Nessa mesma pesquisa, os custos médios regionais apontaram para os seguintes valores por metro quadrado: R$ 700,00 (Sudeste), R$ 660,00 (Sul), R$ 670,00 (Norte), R$ 640,00 (Centro-Oeste) e R$ 630,00 (Nordeste).
Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção
Civil. SINAPI/IBGE, nov./2008 (com adaptações).
Considerando o par de variáveis (X , Y), em que X representa o custo médio por metro quadrado (em R$) e Y representa os atributos Sudeste, Norte, Sul, Centro-Oeste ou Nordeste, assinale a opção correta.
Se no ajuste de uma reta de regressão linear simples de uma variável Y em uma variável X o coeficiente de determinação observado foi igual a 0,64, então o módulo do coeficiente de correlação amostral entre X e Y é igual a:
Se o coeficiente de correlação linear entre as variáveis é igual a zero, então não existe nenhuma relação entre as variáveis X e Y.
Julgue os itens que se seguem, acerca de análise exploratória de
dados, análise de dados discretos, análise de regressão e inferência
estatística.
Considere duas variáveis X e Y com correlação linear de Pearson igual a 0,75. Nesse caso, somente se a variância de Y for superior ao dobro da variância de X, a variável Y tenderá a crescer pelo menos 1,5 unidades para cada unidade que aumentar a variável X .
Considere X e Y variáveis aleatórias e , a
correlação entre X e Y. Pode-se afirmar que:
Considerando os conceitos associados a probabilidade e estatística,
julgue os itens de 108 a 116.
O coeficiente de correlação linear de Pearson, que mede o grau de correlação linear entre duas variáveis, é alterado quando todos os valores de uma das duas variáveis são multiplicados ou divididos por uma constante diferente de zero.
Considere os dois modelos de regressão linear simples:
Yi = ß0 ß1 Xi + µi e Zi = a0 + a1 Wi + vi , onde µi e vi são as variáveis residuais e a0 , a1 , ß0 , ß1 , os respectivos parâmetros. O segundo modelo se diferencia do primeiro por suas variáveis Zi e Wi apresentarem escalas diferentes de Yi e Xi . (Zi = aYi e Wi = bXi, com a e b constantes positivas).
Das afirmativas abaixo:
I. Os estimadores de mínimos quadrados (ordinários) a0 e a1 são iguais aos de ß0 e ß1.
II. A variância estimada de vi é a2 vezes a variância estimada de µi.
III. Os coeficientes de determinação dos dois modelos são iguais.
É correto afirmar que:
Considerando que as variáveis X e Y estejam relacionadas de forma não linear, julgue o item abaixo.
O valor absoluto da correlação de Pearson entre X e Y é maior que o valor absoluto da correlação de Spearman entre essas variáveis.
Sejam f(k), k=1,2,3,... e h(k), k=1,2,3,..., respectivamente, as funções de autocorrelação e autocorrelação parcial de um processo ARMA(p,q).
Sabe-se que:
I. f(k) ≠ 0, para k=1 e 2, e é igual a zero para outros valores de k.
II. h(k) é dominada por uma mistura de exponenciais e senoides amortecidas.
As características (I) e (II) nos levam a identificar para p e q, respectivamente, os valores
Uma medida do grau de desigualdade de uma distribuição de renda é o(a)
O coeficiente de correlação entre as variáveis aleatórias X e Y é zero. Sendo V( ) o operador variância, conclui-se, a respeito de X e Y, que
Um pesquisador estimou os parâmetros a, b e c do modelo estatístico de regressão linear y = a + bx + cz + u. Sabe-se que Y é um vetor coluna com os níveis educacionais dos filhos, X e Z são vetores colunas com os níveis educacionais dos pais e das mães e u é um vetor de variáveis aleatórias normais, independentes, de média zero e desvio padrão constante. A técnica usada foi de minimização da soma dos quadrados dos erros. A correlação positiva entre os dados em X e em Z pode gerar, para a estimação, um problema de
O coeficiente de correlação entre duas variáveis aleatórias X e Y é a(o):
As variáveis aleatórias X e Y têm variâncias iguais e possuem coeficiente de correlação igual a 0,2. O coeficiente de correlação entre as variáveis aleatórias X e 5X – 2Y é
Na análise de regressão múltipla foram encontrados:
• soma dos quadrados da regressão: 40.000.
• soma dos quadrados dos erros: 10.000.
Assim, o coeficiente de determinação múltipla (R2 ) dessa regressão é
Sobre o modelo de regressão ponderada espacialmente (Geographically Weighted Regression – GWR), é correto afirmar que
Sejam f(k) e g(k), k = 1, 2, ..., respectivamente, a função de autocorrelação parcial e a função de autocorrelação, de um processo ARIMA (p,d,q). Sabendo que g(k) é uma mistura de exponenciais ou ondas senoides amortecidas e que para f(k) somente f(1) e f(2) são diferentes de zero, então:
Considere dois conjuntos de dados X e Y (com igual número de dados entre si) onde X é a variável preditora de Y. Sabendo-se que o coeficiente de correlação entre X e Y é diretamente proporcional e positivo, pergunta-se:
Qual é o tipo de gráfico, a ser realizado em planilha Excel da Microsoft Office 2007, que permitirá estimar corretamente a equação de regressão e coeficiente de determinação da regressão linear entre X e Y.
Com respeito ao modelo de regressão linear simples, assinale a opção correta.
Com relação ao modelo de regressão linear simples e ao conceito de correlação, julgue os itens a seguir.
Em um modelo de regressão linear múltipla, o coeficiente de determinação é igual ao coeficiente de determinação ajustado apenas se o tamanho amostral for suficientemente grande.
Com relação aos métodos estatísticos, julgue o item que se segue.
O coeficiente de correlação linear de Pearson foi calculado para as variáveis X e Y a partir de 50 elementos amostrais; o valor encontrado foi igual a 0,8. Qual a proporção da variação em Y que poderá ser explicada pela relação linear entre X e Y?
Considere que, em um modelo de regressão linear múltipla, a variância associada à média da resposta estimada para um vetor X* de novas observações seja σ 21 e a variância do erro de predição correspondente, σ 22.
Nessa situação, é correto afirmar que o quadrado médio do resíduo será QMR ≤ σ 22 - σ 21.
O coe?ciente de correlação linear entre as variáveis aleatórias x e y é igual a 0,99. A partir disso pode-se, corretamente, a?rmar que:
De uma população foi retirada uma amostra de 5 elementos de cada uma das variáveis X e Y. Para saber se há ou não correlação linear entre essas duas variáveis na população, da qual foi retirada esta amostra, foi realizado um teste de hipóteses bilateral, para veri? car a nulidade do coe? ciente de correlação linear, ? na população. O valor da estimativa do coe? ciente de correlação foi igual a 0,95. Sabendo-se que o teste foi realizado com um nível de signi? cância de 5 %, então o valor calculado da estatística de teste é igual a
Sejam X e Y duas variáveis aleatórias e a e b duas constantes quaisquer. Qual das seguintes afirmativas sobre a covariância e a correlação entre X e Y é FALSA?
Com relação à análise de variância para verificação da qualidade de ajuste de um modelo de regressão, julgue os itens seguintes.
O coeficiente de correlação múltipla R2 pode ser calculado dividindo a soma de quadrados do resíduo pela soma de quadrado total.
Pedro e João são os oficiais de justiça no plantão do fórum de determinado município. Em uma diligência distribuída a Pedro, X é a variável aleatória que representa o sucesso (X = 1) ou fracasso (X = 0) no cumprimento desse mandado. Analogamente, Y é a variável aleatória que representa o sucesso (Y = 1) ou fracasso (Y = 0) de uma diligência do oficial João.
Com base nessa situação hipotética e considerando a soma S = X + Y, e que P(X = 1) = P(Y = 1) = 0,6 e E(XY) = 0,5, julgue o item que se segue, acerca das variáveis aleatórias X, Y e S.
A correlação linear entre as variáveis X e Y é superior a 0,6.
Julgue o item seguinte , relativo à técnica de amostragem.
Considerando que um pesquisador, ao estimar a taxa de homicídios (
R) em determinada unidade da Federação, tenha coletado uma amostra de municípios para se obter a estimativa r da taxa R, que X é o tamanho da população de um dos municípios e Y é a quantidade de homicídios ali registrados no ano, então o viés do estimador razão para a taxa de homicídios
Suponha que no modelo de regressão linear múltipla Yi = α + β.Xi + y.W εi + , onde Y é a variável dependente, X e W são as ditas independentes, ε é o termo estocástico e α ,β e y os parâmetros. Depois de estimados os parâmetros, por MQO, e obtidos os resíduos, a inferência detectou algumas divergências com relação aos pressupostos clássicos. Observou-se uma alta correlação entre X e W, a presença de causalidade de Y sobre W e variâncias dos resíduos não constantes. Consideradas nesta ordem e tudo mais constante, tais divergências implicam, respectivamente,
Com relação à análise de regressão linear, julgue os itens que se seguem.
Em um modelo de regressão linear, se a variável explicativa e a variável resposta não se correlacionam, o coeficiente de determinação seria próximo de 0. Além disso, se o coeficiente de determinação fosse próximo de 0, as variáveis explicativa e resposta seriam independentes.
Com relação à análise de regressão linear, julgue os itens que se seguem.
Um modelo de regressão linear múltipla com duas variáveis explicativas será inequivocamente ajustado se essas variáveis forem proporcionais.
As variáveis aleatórias X e Y representam, respectivamente, os anos de experiência e os salários, em reais, dos empregados em um determinado ramo de atividade. Sejam os pares (x1, y1), (x2, y2), . . . , (xn, yn), em que xi e yi (1 ≤ i ≤ n) são os valores de X e Y, respectivamente. Para prever yi em função de xi , optou-se por utilizar uma forma de relação linear entre X e Y tal que yi = 2.000 + 45xi, obtida pelo método dos mínimos quadrados, verificando-se que nem todos os pontos pertencem a uma mesma reta. Se o coeficiente de correlação linear entre X e Y for igual a r (r ≠ zero), então
Com o objetivo de diminuir os casos de afogamento na temporada de 2015, uma prefeitura de uma cidade litorânea encomendou estudos estatísticos que identificassem prováveis fatores de risco.
A empresa contratada comparou os dados disponíveis e entregou um relatório com a seguinte tabela.
Consumo de sorvete Quantidade de
no mês (kg) afogamentos no mês
100.000 8
75.000 6
88.000 7
50.000 4
25.000 1
Aplicando o modelo estatístico de regressão linear aos dados da tabela abaixo, podemos afirmar que:
Levando em consideração um teste de correlação cruzada, pode-se concluir que
Determine o coeficiente de correlação linear e avalie se a correlação é ou não é forte entre as variáveis X e Y, cujos valores são dados na tabela seguinte.
A metodologia geoestatística procura extrair, de uma aparente aleatoriedade dos dados coletados, as características estruturais probabilísticas do fenômeno regionalizado, ou seja, uma função de correlação entre os valores situados em uma determinada vizinhança e a direção no espa- ço amostrado. O método de estimativa básico utilizado é o da krigagem, por meio do qual são resultados semivariogramas, que expressam o comportamento espacial da variável regionalizada.
Em um semivariograma, a distância a partir da qual as amostras passam a não possuir correlação espacial, e a relação entre elas torna-se aleatória é denominada
Um bom teste, como qualquer outro instrumento de medida, deve ser fidedigno e válido. Normalmente são utilizados três métodos para estimar a fidedignidade de um teste: teste-reteste, formas paralelas e Método das duas Metades. O Método das duas Metades é a correlação entre os escores do estudante em
O modelo abaixo foi ajustado a uma série temporal de produção de certo produto:
Zt = at + 0,5Zt−1 + 0,5at−1 , t = 1,2, ...
onde at é o ruído branco de média zero e variância 3.
Considere:
I. As condições de estacionariedade e invertibilidade de Zt estão satisfeitas.
II. As funções de autocorrelação e autocorrelação parcial de Zt decaem exponencialmente após o lag 1.
III. A variância de Zt é igual a 7.
IV. A função de autocorrelação de Zt independe do valor da variância do ruído.
Está correto o que consta em
Uma variável aleatória X tem média igual a 2 e desvio padrão igual a 2. Se Y = 6 – 2X, então a média de Y, a variância de Y e o coeficiente de correlação entre X e Y valem, respectivamente,
Numa regressão linear simples, obteve-se um coeficiente de correlação igual a 0,78. O coeficiente de determinação é aproximadamente igual a
Seja X = número de anos de condenação e Y = nível de renda do condenado (mil reais). São fornecidas ainda as seguintes informações:
Var(X) = 25; Var (Y) = 16 e Var (X+Y) = 21
Assim sendo, a correlação (Pearson) entre X e Y é igual a:
Para se verificar a natureza e a extensão da associação linear entre duas variáveis, deve-se usar
Preencha as lacunas abaixo e, em seguida, assinale a alternativa correta.
Uma das técnicas de análise multivariada tem por objetivo explicar a estrutura de variância e covariâncias de um vetor aleatório, composto de p-variáveis aleatórias, através de combinações lineares das variáveis originais. Estas combinações são chamadas de ________________________ e são ______________________________.
Se duas variáveis aleatórias, X e Y, têm correlação linear negativa, então:
Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e,
em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os
parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir
de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não
correlacionada com o erro e, julgue o item subsecutivo, no qual os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição
normal, média zero e variância constante.
Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e,
em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os
parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir
de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não
correlacionada com o erro e, julgue o item subsecutivo, no qual os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição
normal, média zero e variância constante.
Dado n pares de valores (X1, Y1) , (X2,Y2) ... (Xn , Yn) , a covariância entre as variáveis X e Y é dada por:
O instrumento empregado para a medida da correlação linear é o coeficiente de correlação. Esse coeficiente deve indicar o grau de intensidade da correlação entre duas variáveis e, ainda, o sentido dessa correlação. Sendo r o coeficiente de correlação de Pearson, dado n o número de observações, é correto dizer que quando r = + 1:
A respeito de risco e retorno e dos resultados clássicos relacionados à teoria de carteiras, julgue o seguinte item.
O risco de um portfólio composto por dois ativos reduz-se à
medida que o coeficiente de correlação entre esses ativos
aumenta.
A respeito do coeficiente de correlação, analise as afirmativas abaixo e assinale, a seguir, a opção correta.
I - O coeficiente de correlação independe das unidades de medida das variáveis x e y.
II - O coeficiente de correlação depende da origem em relação à qual os valores que o compõem são calculados.
III- O coeficiente de correlação é uma medida cujo valor se situa entre -1 e 1.
A correlação por postos de Spearman (rsp) é uma técnica não paramétrica utilizada para avaliar o grau de relacionamento entre as observações emparelhadas de duas variáveis, quando os dados se dispõem em postos. Assinale a opção que corresponde à fórmula pela qual pode ser testada a hipótese nula rsp =0, quando se deseja testar a significância de rsp para situações em que n é maior que 10.
Sabe-se que o coeficiente de correlação entre as notas finais em estatística e cálculo I para uma turma de 30 alunos foi calculado como sendo 0,75. Determine o intervalo de confiança de 95% para μz, e assinale a opção correta.
Dado: log10 7 = 0,845
Os pressupostos do modelo de regressão linear simples estão relacionados às propriedades dos estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (BLUE) e Máxima Verossimilhança (MV).
Sobre essas vinculações, é correto afirmar que:
Após estimado um Modelo de Regressão Múltipla e obtidas as estimativas dos parâmetros, o passo seguinte é a análise da variância, através das somas de quadrados. A propósito estão disponíveis as seguintes informações:
SQE = soma de quadrados da equação = 2.400
SQR = soma de quadrados dos resíduos = 1.600
Tamanho da amostra n = 41
Número de regressores = 8
P(F8,32 > 3 ) = 0,9874
Assim sendo, é correto afirmar que:
A multicolinearidade é uma das dificuldades que pode ocorrer no processo de estimação de Modelos de Regressão Múltipla. Em casos mais severos, a multicolinearidade chega a impossibilitar a obtenção de estimativa, mas mesmo quando tal não se dá, outros problemas podem advir.
Como exemplo, seria possível dizer que:
A respeito dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Analise as afirmativas sobre o coeficiente de correlação de Pearson, colocando entre parênteses a letra “V”, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra “F” quando se tratar de afirmativa falsa. A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
( ) O coeficiente de correlação de Pearson nulo significa que não existe associação linear ou não-linear entre as variáveis.
( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser calculado como a média dos produtos dos valores padronizados de duas variáveis.
( ) O coeficiente de correlação de Pearson avalia o quanto a nuvem de pontos no gráfico de dispersão se aproxima de uma reta.
A análise de ____________ permite estudar a relação entre dois conjuntos de valores e quantificar o quanto um está relacionado com o outro, no sentido de determinar a intensidade e a direção dessa relação. Isto é, essa análise indica se, e com que intensidade, os valores de uma variável aumentam ou diminuem enquanto os valores da outra variável aumentam ou diminuem.
Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna do texto acima.
Considere as variáveis aleatórias X: nota na disciplina de Estatística e Y: nota na disciplina de matemática. Essas variáveis foram observadas em 5 alunos, ao final do semestre. Os dados estão apresentados a seguir.
X 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0
Y 3,0 4,0 7,0 8,0 10,
Calcule o coeficiente de correlação de Pearson.