Questão 119578

• Banca: FUNRIO
• Órgão: MPOG
• Ano: 2009
• Provas: FUNRIO - 2009 - MPOG - Analista Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Por quanto tempo deve ser aplicado um capital de R$2.000.000,00, no regime de capitalização composta, para que renda de juros R$500.000,00, a uma taxa de 1,1% ao mês? (dados: ln1,25 = 0,22 e ln 1,011 = 0,011, em que ln significa logaritmo neperiano)

• A. 22 meses.
  
• B. 2 anos e 4 meses.
  
• C. 1,5 ano.
  
• D. 1 ano e dois meses.
  
• E. 20 meses.

Gabarito: E

Comentários

• M = j + cc(1 + i)^n = j + c(1 + i)^n = (j + c)/c(1 + 1,1%)^n = (500.000 + 2.000.000) / 2.000.000(1,011)^n = 2.500.000 / 2.000.000(1,011)^n = 25/ 20(1,011)^n = 1,25usando o logaritimo neperiano:Dados fornecidosln (1,011)^n = ln 1,25n*ln (1,011) = ln 1,25n*0,011 = 0,22n = 0,22 / 0,011n = 220 / 11n = 20
• c=20 J=5 (Cortando os zeros para simplificar)M=25i=0,011Ln 1,25 = 0,22Ln e=1M=C.e^i.n25=20.e^0,011.n1,25=e^0,011.nLn 1,25 = Ln e^0,011.n0,22 = 0,011nn=0,22/0,011n= 20 mesesGabarito (e)
• Para facilitar a visualização:
  
  Pela equação fundamental dos juros compostos, temos: M=C x (1+i)^n. (obs: M=C+J)
  
  M-montante
  C-capital
  J-Juros
  i-taxa
  n-tempo
  
  Logo:
  
  
  2.500.000=2.000.000 x (1+0,011)^n
  
  1,25=1,011^n
  
  Aplicando os logaritmos dos dois lados da equação teremos: Ln (1,25) = Ln (1,011^n)
  
  Ln (1,25) = n x Ln (1,011)
  
  n=0,22/0,011 = 20 meses (Alternativa E)
  
  
  
  
  
  
• M= C + J
  M = 2000000 = 500000
  M = 2 500 000
  
  T= Log M/C 
      ________
  
       Log 1 + i
  
  T = log 2 500 000/ 2 000 0000
        ______________________
         log 1 + 0,011
  
  
  T = Ln 1,25
        ________
        Ln 0,011
  
   (dados: ln1,25 = 0,22 e ln 1,011 = 0,011, em que ln significa logaritmo neperiano)
  
  T= 0,22/ 0,011 = 20 meses
  gabarito letra E
  bons estudos!