SóProvas

ID
1198903
Banca
CEPERJ
Órgão
SEDUC-RJ
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Os focos F1 e F2 da elipse de equação 9x² – 72x + 4y² – 16y + 124 = 0 são:

Alternativas
Comentários
  • Primeiramente temos que arrumar a equação dada pelo enunciado, assim:

    9x² – 72x + 4y² – 16y + 124 = 0

    (3x - 12)² + (2y - 4)²  + 124 - 144 - 16  = 0

    (3x - 12)² + (2y - 4)²  = 36 

    (3x - 12)² /36 + (2y - 4)²/36 = 1

    (3x - 12)² /6² + (2y - 4)²/6² = 1

    [(3x - 12) /6]² + [(2y - 4)/6]² = 1

    [(x - 4)/2]² + [(y - 2)/3]² = 1

    (x - 4)²/2² + (y - 2)²/3² = 1

    Logo temos a = 2 e b = 3. Como b > a, o eixo da elipse pertence a ordenada. Onde 4 e 2 é o centro da elipse, assim:

    b² = a² + c²

    9 = 4 + c²

    c = ± √5

    Assim, os focos são:

    F1 = (4, 2 + √5)
    F2 = (4, 2 - √5)


    Resposta: Alternativa A.
  • Primeiramente temos que arrumar a equação dada pelo enunciado, assim:

    9x² – 72x + 4y² – 16y + 124 = 0

    (3x - 12)² + (2y - 4)²  + 124 - 144 - 16  = 0

    (3x - 12)² + (2y - 4)²  = 36 

    (3x - 12)² /36 + (2y - 4)²/36 = 1

    (3x - 12)² /6² + (2y - 4)²/6² = 1

    [(3x - 12) /6]² + [(2y - 4)/6]² = 1

    [(x - 4)/2]² + [(y - 2)/3]² = 1

    (x - 4)²/2² + (y - 2)²/3² = 1

    Logo temos a = 2 e b = 3. Como b > a, o eixo da elipse pertence a ordenada. Onde 4 e 2 são os centro da elipse, assim:

    b² = a² + c²

    9 = 4 + c²

    c = 5.<br />

  • O 1° passo é completar quadrados:


    9(x-4)^2+4(y-2)^2=36


    O 2° passo é dividir o primeiro termo por 1/9 e o segundo termo por 1/4, pois é o mesmo que multiplicar ambos os membros por 9 e 4, respectivamente.


    Em seguida devemos passar o 36 dividindo. Observar que o foco está sobre o eixo y.


    c^2=a^2-b^2 c= 5^(1/2)


    Como a elispe esta deslocada do centro do plano cartesianos, chegamos a letra A como gabarito.